Материал: ТММ в_авиастроении

теоремы подобия точка S4 на плане ускорений (рис. 2.1, г) будет лежать на расстоянии CS4 = (CS4 / CD)CD . Соединив точку S4 c полюсом π, получим вектор

πS4, который будет изображать величину и направление ускорения точки S4 в выбранном масштабе. Величину его, м/с2, находим по формуле

Силу инерции Fu4 и момент силы инерции Тu 4 можно привести к одной результирующей силе инерции. Для этого следует момент силы инерции Тu 4

заменить парой сил

Силу Fu4 следует переносить так, чтобы она создавала момент относительно точки S4 , направленный в ту же сторону, что и Тu 4 . Точку пересечения линии действия силы Fu4 со звеном CD обозначим К4 (центр качания). Определению

подлежат реакции R05 , R34 и R45 = −R54 .

Рассматривая равновесие звена 4 (рис. 4.1), можно записать, что сумма моментов всех сил, действующих на это звено, относительно точки D равна нулю.

41

Перед составлением уравнения зададим направление реакцииRτ34 . Тогда

Если искомая сила получилась с положительным знаком, то ее действительное

направление совпадает с первоначально выбранным. Если же сила Rτ34 получится со знаком «минус», то это означает, что она направлена противоположно направлению, первоначально выбранному (рис. 4.1). В дальнейших расчетах мы будем принимать ее действительное направление.

Теперь рассмотрим равновесие всей группы в целом и определим реакции R05

и R34n . Поскольку группа находится в равновесии под действием заданных сил, сил

Это означает, что многоугольник сил должен быть замкнутым. В данном

векторном уравнении неизвестными являются величины сил R05 и R34n , а направления этих сил известны.

Для наиболее рационального построения плана сил в уравнении, выражающем геометрическую сумму всех сил, векторы рекомендуется записывать в определенном порядке. Во-первых, согласно принципу построения необходимо записывать одну неизвестную силу в начале, а другую – в конце уравнения. Вовторых, тангенциальную составляющую какой-либо реакции записывают рядом с ее нормальной составляющей. Это позволит сразу на том же плане сил определить полную реакцию. В-третьих, следует сгруппировать все силы, действующие на одно звено (звено 4), а затем на другое (звено 5).

42

В соответствии с векторным уравнением начинаем строить многоугольник сил, начиная с силы Rτ34 (рис. 4.2), последовательно откладывая векторы сил. Построение ведем в произвольно выбранном масштабе F в Н/мм. Чтобы отложить на плане сил векторы, изображающие силы, их величины следует разделить на масштаб сил. В конце каждого вектора ставим стрелку и здесь же ставим его обозначение. Построение известных сил заканчивается вектором Fc . Чтобы замкнуть многоугольник, проводим через начало силы Rτ34 направление силы R34n , а

через конец силы FC – направление силы R05 . Эти силы пересекаются в некоторой точке – f и замыкают силовой многоугольник. Точка f пересечения этих сил определяет их величины: отрезок bf – изображает силу R05 , а отрезок af – силу

R34n .

f

R05

R34n а Fu4

с

Рис. 4.2. План сил для группы Ассура второго вида

Определим их истинные величины:

R34n = fa F;

R05 = bf F.

Определив и Rτ34 , можно сразу же на плане сил найти полную реакцию R34 как их равнодействующую: R34 = R34n + Rτ34 . Истинная величина R34 = fc F.

Рассмотрим равновесие звена 4 и определим реакцию R54 . Поскольку звено 4

43

находится в равновесии, геометрическая сумма всех сил, действующих на него, равна нулю:

соединим начало вектора R34 с концом вектора G4 , то получим искомый вектор

R54 (рис. 4.2). Его истинная величина R54 = fdµF.

Переходим к расчету группы 221 (звенья 2 и 3). На эту структурную группу действуют следующие силы. В точке C со стороны звена 4 на звено 3 действует сила

R43 (рис. 4.3). Она равна по величине силе R34 и противоположна по направлению.

Вцентре тяжести S2 звена 2 приложена сила G2. Сила G3 приложена в центре тяжести S3 звена 3, расположенном на его середине. В шарнире A со стороны звена

1 на звено 2 действует неизвестная по величине и направлению реакция R12 . Разложим ее на две составляющие: Rτ12 - тангенциальную, направленную перпендикулярно звену AB, и R12n - нормальную, направленную вдоль звена AB, т. е.

Сила инерции Fu2 , Н, звена 2 приложена в центре тяжести S2, направлена противоположно ускорению центра тяжести WS2 и равна:

На плане ускорений находим точку S2 и соединяем ее с полюсом. Полученный отрезок πS2 и будет изображать ускорение точки S2.

44

и направлен противоположно угловому ускорению ε2. В нашем случае он направлен по часовой стрелке. Момент инерции, кгм2, относительно оси, проходящей через его

результирующей силе инерции. Для этого следует момент сил инерции заменить парой сил

Так как звено 3 вращается вокруг неподвижной оси О3, не проходящей через центр тяжести S3 звена 3, то результирующая сила инерции будет приложена в центре качания (точке K3 ) звена 3, направлена противоположно ускорению WS3

центра тяжести S3 и

2

и

45