Материал: ТММ в_авиастроении

Fyp a

Рис. 4.6. План сил при равновесии механизма первого класса (входного звена) с зубчатой передачей

При определении реакции в опоре О1 ведущего звена практически возможен и другой случай, когда кривошипный вал соединен с двигателем посредством муфты или жестко связан с водилом или с одним из центральных колес планетарного редуктора (рис. 4.7). В этом случае к валу приложен уравновешивающий момент

Mур = P21h1 , (4.35)

l

ареакция в опоре вала будет равна действию второго звена на кривошип R01 = −R21 (если пренебречь весом звена 1).

R12

A

h1 My

D1

R01

Рис. 4.7. Схема к расчёту механизма первого класса при отсутствии зубчатой передачи

51

4.4. Теорема Н.Е. Жуковского

Теорема Жуковского о жестком рычаге позволяет определить уравновешивающую силу, не определяя реакции в кинематических парах. Эта теорема основана на принципе возможных перемещений и ее можно сформулировать так: если механизм находится в динамическом равновесии под действием активных сил и сил инерции, то план скоростей, повернутый на угол 90˚ и нагруженный этими же силами в соответствующих точках, будет так же находится

вравновесии и сумма моментов этих сил относительно полюса плана скоростей равна нулю. План скоростей рассматривается здесь как жесткий рычаг, имеющий одну неподвижную точку р – полюс плана скоростей.

Силы, действующие на звенья механизма, переносим параллельно самим себе

всоответствующие точки s1, k2, s2 и т. д., повернутого на угол 90˚ плана скоростей. Повернутый план скоростей может быть построен в любом произвольно выбранном масштабе (рис. 4.8).

Силу Fур′ будем считать условно приложенной в точке A кривошипа

перпендикулярно звену О1А. Тогда на повернутом плане скоростей (рис 4.8) силу Fур′

приложим в точке a перпендикулярно отрезку pa. Затем напишем уравнение моментов всех сил относительно полюса р плана скоростей:

Fур′ pa+ G2 h2 + G1h1 + Fu 2 a+ G3 h3 + G4 h4 + Fu3 b + Fu 4 d + Fu5 pd − FC pd = 0 . (4.36) Длину плеч в миллиметрах берем с чертежа (рис 4.8). Решая составленное

уравнение относительно Fур′ , получим

и уравновешивающий момент

M′ур = Fур′ lO1A . (4.38) В действительности уравновешивающая сила будет приложена в полюсе зацепления колес 4 и 5 (рис. 4.6). Поэтому желательно на повернутом плане скоростей определить скорость Vw точки зацепления W и в конце вектора скорости

52

h2

.

Рис 4.8 Определение уравновешивающей силы при помощи рычага Жуковского

Значения Mур , полученные с помощью планов сил и по теореме Жуковского,

не должны иметь расхождение более 5%. Погрешность подсчитывается по формуле

Примечание. План скоростей для рычага Жуковского можно строить и в обычном положении, не поворачивая его, но тогда надо повернуть на 90˚ в одну сторону все силы. При сложных планах скоростей такой метод может оказаться более удобным.

4.5. Учет потерь мощности на трение

Рассмотрим определение потерь на трение в рычажных механизмах. После того, как рассчитаны давления (реакции) в кинематических парах рычажного механизма с идеальными связями, можно подсчитать суммарную мощность потерь она трение.

Полная мгновенная мощность потерь на трение в механизме получается суммированием мощностей, вычисленных для всех кинематических пар:

В разных положениях рычажного механизма результат вычислений будет различным, поэтому полная картина получается при рассмотрении ряда положений

54

механизма.

Мгновенный коэффициент полезного действия рычажного механизма определяется по формулам:

для рабочей машины

где РПС – мощность сил полезного сопротивления; РДВ – мощность движущих сил.

Мгновенный коэффициент полезного действия рычажного механизма можно так же вычислить, если известны приведенный момент трения Ттрпр и уравновешивающий момент Мур, по формуле

η = M+ур ПР . (4.49)

Mур TТР

Вычислив этот коэффициент для нескольких положений, можно найти средний коэффициент полезного действия рассматриваемого механизма.

55