Материал: ТММ в_авиастроении

где µS – масштаб перемещений;

µt – масштаб времени;

HV – полюсное расстояние, мм.

Масштаб графика скорости зависит от выбора полюсного расстояния. Чем больше полюсное расстояние, тем меньше численный масштаб и тем большие ординаты имеет график скорости. Начальная и конечная точки графика за период цикла движения механизма должны иметь одинаковые ординаты (в данном случае они равны нулю).

Аналогичным способом получим кривую ускорения (рис. 3.1, в), дифференцируя график скорости. График ускорения, построенный путем графического дифференцирования кривой графика скорости, изображает закон изменения лишь касательного ускорения. Только в случае прямолинейного движения точки, когда нормальное ускорение равно нулю, построенный график отобразит (как в нашем примере) закон изменения полного ускорения. Начальная и конечная точки графика ускорения за время цикла движения механизма должны иметь одинаковые ординаты.

Масштаб графика ускорений, мс-2/мм, определяются по формуле

3.4. Определение скоростей методом планов

Рассмотрим построение плана скоростей для 10-ого положения (рис. 2.1,в). Начинаем с первой группы Ассура 221.

Величина скорости точки A , м/с, перпендикулярной кривошипу O1A ,

где ω1 – угловая скорость звена I,

ω1 = πn1 = 3,14 400 = 41,9 рад с. 30 30

Тогда VA = 41,9 0,1 = 4,19 мс.

Точка O3 неподвижна, поэтому VO3 = 0. Таким образом, рассматриваемая группа присоединена к двум точкам, скорости которых известны и по направлению, и по величине. Подчеркнем их двумя чертами.

Для определения скорости точки B напишем два векторных уравнения согласно теореме о сложении скоростей при плоскопараллельном движении:

Для построения плана скоростей выбираем на плоскости произвольную точку p – полюс плана скоростей, который является началом плана скоростей. Из полюса откладываем отрезок pa , изображающий на плане скоростей вектор скорости VA . Он перпендикулярен звену O1A .

Тогда масштаб плана скоростей, мс-1/мм,

V

V = pA . (3.9)

a

В соответствии с векторным уравнением (3.7) на плане скоростей проводим через точку a прямую, перпендикулярную звену AB . Это есть линия вектора VBA . В соответствии с векторным равенством (3.8) проводим через точку p на плане скоростей прямую, перпендикулярную звену BO3. Точка пересечения этих двух прямых b и будет определять конец вектора pb, изображающего на плане

27

скоростей вектор VB . Чтобы определить истинную величину любого из векторов в м/с, надо его длину умножить на масштаб плана скоростей. Например,

VB = pb V ; VBA = ba V.

Для определения скорости точки C воспользуемся тем, что картина относительных скоростей образует на плане скоростей фигуру, подобную фигуре звена и повернутую относительно ее на 90° в сторону вращения звена. В соответствии с этим отрезок pb плана скоростей разделим в отношении O3B: O3С ,

т. е. O3B: O3С = pb: pс . Откуда pс = O3C pb. O3B

Величина скорости точки C, м/с VС = pc µV .

Перейдем к группе 2 22 (звенья 4 и 5). Для определения скорости точки D напишем векторное уравнение

Вектор относительной скорости VDС и вектор абсолютной скорости VD не известны по величине, но известны по направлению. В соответствии с векторным уравнением через точку c на плане скоростей проводим прямую, перпендикулярную звену CD. Это будет линия относительной скорости VDС . Далее проводим из полюса p линию параллельно направляющей x. Точка пересечения этих прямых d

и есть искомая точка. Истинная величина скорости точки D , м/с VD = pd µV. Определим угловые скорости. Угловая скорость звена 2, рад/с, определяется

Чтобы определить направление угловой скорости ω2 , следует вектор относительной скорости VBA перенести в точку B, механизма, а точку A, мысленно закрепить. Тогда вектор VBA будет стремиться вращать звено 2 по ходу часовой стрелки. Это и будет направление относительного вращения звена AB.

28

Остальные угловые скорости:

при этом направлении относительного вращения звена BO3 направлено по часовой стрелке, а звена CD – против. Векторы угловых скоростей направлены перпендикулярно плоскости вращения звеньев, по оси вращения так, чтобы, смотря навстречу вектору, видеть вращение звена, происходящее против вращения часовой стрелки.

3.5. Определение ускорений методом планов

Точка O3 неподвижна, следовательно, ускорение ее равно нулю. Таким образом, группа присоединена к точкам, ускорения которых известны.

Для построения плана ускорений выбираем на плоскости произвольную точку π − полюс плана ускорений (рис. 2.1, г).

Из полюса откладываем отрезок πa , изображающий на плане ускорений вектор ускорений точки A . Ускорение WA направлено вдоль звена O1A от точки A

к точке O1 (к центру вращения 1). Тогда масштаб плана ускорений, мс−2 /мм,

W

µW = π A . (3.15)

a

Для определения ускорения точки B напишем два векторных уравнения, рассмотрев движение точки B относительно точек A и O3 :

вращения. Тангенциальные ускорения не известны по величине, но известны по направлению. Из конца a вектора WA , ускорения точки A , проводим прямую, параллельную звену AB , на которой откладывается вектор нормального ускорения

строим сумму векторов правой части векторного уравнения (3.17). Для этого