Материал: ТММ в_авиастроении
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 7.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Наименование закона движения на фазе |
График ускорения или его аналога |
|
Характ. |
|||||
удаления |
|
|
|
|
|
закона |
||
А. |
|
W |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|||||
Постоянная скорость |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
t,ϕ |
|
|||
V=const |
|
d2S |
|
|
Жесткие |
|||
|
dS |
|
dϕ 2 |
|
|
|||
|
|
|
|
удары |
||||
|
|
= b |
|
|
|
ϕy |
|
|
|
dϕ |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Постоянное ускорение |
|
W |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
d2S |
|
a |
|
|
t,ϕ |
|
Мягкие |
|||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
d S2 = ±a |
|
|
|
|
dϕ 2 |
|
0,5ϕy |
|
|
|
удары |
|||||
|
dϕ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϕy |
|
|
|
|
В. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Закон синусоиды |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Удары |
|||
|
d2S |
|
2π |
|
|
|
d2S |
|
a |
|
|
|
|
||||
|
= asin |
ϕ |
|
|
|
|
|
t,ϕ |
|
отсут- |
|||||||
|
dϕ 2 |
ϕy |
|
|
dϕ 2 |
|
0,5ϕy |
a |
|
|
ствуют |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϕy |
|
|
|
|
Г. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Закон косинусоиды |
|
|
|
W |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
d2S |
= acos |
π |
ϕ |
|
d2S |
a |
|
|
|
|
t,ϕ |
|
Мягкие |
|||
|
dϕ |
2 |
ϕy |
|
dϕ 2 |
|
0,5ϕy |
|
|
a |
|
удары |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϕy |
|
|
|
|
Д. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W |
|
|
|
|
|
|
|
|
Равноубывающее ускорение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
d2S |
|
|
|
|
|
t,ϕ |
|
|
||||||||
|
d2S |
|
ϕ |
|
|
a |
|
|
|
|
|
Мягкие |
|||||
|
|
dϕ |
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
dϕ2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
= a 1− |
0,5ϕ |
|
|
|
|
|
0,5ϕy |
ϕy |
|
a |
|
удары |
||||
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Е. |
Постоянная скорость с переходными |
|
|
|
2 |
S |
|
|
|
|
|
||||||
|
участками с постоянным ускорением |
|
|
W |
d |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
dϕ 2 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
на I участке: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
d2S |
= a |
|
|
|
|
|
|
a |
uϕy |
d2S2 = 0 |
uϕy |
|
t,ϕ |
|
||
|
dϕ2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dϕ |
|
|
Мягкие |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
II |
|
a |
|
удары |
|||
|
на III участке: |
|
|
|
|
|
|
|
III |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
участок |
участок |
|
|
|
|||||
|
d2S |
|
|
|
|
|
|
|
|
участок |
|
|
|||||
|
= −a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϕy |
|
|
|
|
||
|
dϕ2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
136 |
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
h |
|
|
ϕ у |
ϕд |
ϕ |
ϕ |
в |
|||
|
X |
|
|
dS |
|
|
|
dϕ |
|
|
|
|
bу |
|
|
|
|
|
ϕ |
|
|
|
bв |
d 2S |
dϕ 2 |
ϕ |
а у |
0 ,5ϕ у |
ав |
Рис. 7.1. Диаграммы перемещений, аналогов скоростей и аналогов ускорений
137
С учетом формул (7.8) и (7.9) получают: на участке 0 < ϕ < 0,5ϕy
W |
= a |
y |
= |
|
4h |
(7.10) |
ω2 |
|
|
ϕ 2 |
|
||
|
|
|
|
|
y |
|
на участке 0,5ϕy < ϕ < ϕy :
ay = −ϕ4h2 , y
формулы (7.2) — (7.5) можно записать в следующем виде:
dS = 4h ϕ , dϕ ϕy 2
S = 4h ϕ 2 ,
ϕy2 2
dS = − 4h ϕ + 4h , dϕ ϕy 2 ϕy
S = − |
4h |
|
ϕ2 |
+ |
4h |
ϕ − h . |
||
ϕy |
2 |
2 |
ϕy |
|||||
|
|
|
|
|||||
Максимальный аналог скорости при ϕ = 0,5ϕy
|
Vymax |
dS |
|
|
2h |
||
by = |
|
= |
|
|
= |
|
|
ω |
|
ϕy |
|||||
|
dϕ max |
|
|||||
2h
Аналогично: при ϕ = 0,5ϕв , bв = ϕв .
7.2.2. Синусоидальный закон движения
(7.11)
(7.12)
(7.13)
(7.14)
(7.15)
Аналог ускорения ведомого звена задается в виде синусоиды (закон B в таблице 7.1, рис 7.2)
W |
|
2 |
|
2π |
(7.16) |
|
= |
d S |
= asin |
ϕ . |
|||
ω2 |
dϕ 2 |
ϕy |
||||
|
|
|
Последовательно интегрируя, для ϕy получают:
138
dS |
|
aϕy |
|
2π |
(7.17) |
|
= − |
|
cos |
|
ϕ + C ; |
|
|
|
|||
dϕ |
|
2π |
|
ϕy |
1 |
|
|
|
dS dϕ
S = − |
aϕy |
2 |
|
2π |
ϕ + C ϕ + C |
(7.18) |
|
|
|
sin |
|
. |
|||
|
|
|
|||||
|
4π |
|
|
ϕy |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
Постоянные интегрирования С1 и С2 определяют из начальных условий ϕ = 0,
= 0, S = 0. Тогда: |
|
||
C = |
aϕy |
,C2 = 0 |
(7.19) |
|
|
||
1 |
2π |
|
|
|
|
||
Так как ускорение, скорость и перемещение толкателя в пределах угла ϕy
являются непрерывными функциями, максимальный аналог ускорения определяют из конечных условий
ϕ = ϕy и S = h:
a = |
2πh |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(7.20) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
ϕy |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Подставляя найденные значения С1, С2, а, получают: |
||||||||||||||||||||||||
|
dS |
|
= − |
h |
cos |
2π |
ϕ + |
|
h |
; |
(7.21) |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
dϕ |
|
|
|
|
ϕy |
|
|
|
ϕy |
|
|
|
ϕy |
|
|||||||||
S = − |
|
h |
sin |
2π |
ϕ + |
h |
ϕ . |
(7.22) |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2π |
|
ϕy |
|
|
ϕy |
|
|
|
||||||||||
Максимальный аналог скорости из (7.21) при ϕ = 0,5ϕy будет |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
V |
|
dS |
|
|
|
|
2h |
(7.23) |
|||||||||||
b |
y |
= |
|
|
max |
|
= |
|
|
|
= |
|
|
. |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
ω |
|
dϕ max |
|
|
ϕy |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Максимальный аналог ускорения определяют из (7.16) и (7.20) при ϕ = 0,25ϕy :
|
wmax |
|
2 |
|
|
|
2πh |
(7.24) |
|
|
|
d S |
|
|
|
||||
ay = |
|
|
= |
|
|
|
= |
2 . |
|
ω |
2 |
|
2 |
|
|||||
|
|
dϕ |
|
max |
|
ϕy |
|
||
Соответственно для угла возвращения:
bв = 2h ; aв = 2π2h .
ϕв ϕв
139
7.2.3. Косинусоидальный закон движения
Изменение аналога ускорения ведомого звена задаётся по косинусоидальному закону (закон Г в таблице 7.1, рис. 7.3.):
w |
2 |
S |
|
π |
(7.25) |
||
= |
d |
= αcos |
ϕ. |
||||
ω2 |
dϕ2 |
ϕy |
|||||
|
|
|
|||||
После двукратного интегрирования и определения постоянных C1,C2 и a по тем же условиям, что и при синусоидальном законе (см. п. 7.2.2.) получают
2 |
S |
= π |
2 |
|
|
h |
|
|
|
|
π |
|
(7.26) |
||||||
d |
|
|
|
|
cos |
|
ϕ ; |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
dϕ 2 |
|
|
|
2 ϕy2 |
|
ϕy |
|
||||||||||||
dS |
= |
π |
h |
|
sin |
π |
ϕ ; |
(7.27) |
|||||||||||
|
|
ϕy |
|
||||||||||||||||
dϕ |
|
2 ϕy |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
S = − |
h |
cos |
|
π |
ϕ + |
h |
. |
(7.28) |
|||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
ϕy |
|
2 |
|
|
|
|||||
140