Материал: ТММ в_авиастроении

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

		Таблица 6.1
Угловые скорости звеньев

Звенья	Действительные угловые	Угловые скорости звеньев
механизма	скорости звеньев	обращённого механизма

1	ω1	ω1–ωH

2	ω2	ω2 – ωH

3	ω3	ω3 – ωH

H	ωн	ωH – ωH = 0

Тогда передаточное отношение будет равно:
u(H) = ω 1		−ωH	= n1		− nH .	(6.1)
13	ω 3	− ωH		n3	− nH

Зависимость (6.1) называется уравнением Виллиса для дифференциальной передачи.

С другой стороны обращённый механизм представляет собой двухступенчатую простую передачу, для которой

u13(H) = u12(H)u(H2′3) = − z2	z3	.	(6.2)
u13(H) = u12(H)u(H2′3) = − z2		.
z1	z2′
Следовательно,

ω1 −ωH		z2	z3
ω 3 − ωH	= − z				.
			z	2′
		1
Определим		степень подвижности дифференциального механизма,

представленного на рис. 6.9 а

W = 3n − 2p5 − p4 , где n = 4; p5 = 4; p4 = 2. Тогда W = 3 4 − 2 4 − 2 = 2.

В данном механизме должно быть два входных звена. Задаваясь двумя угловыми скоростями и зная числа зубьев передачи, можно определить угловую скорость выходного звена. Угловую скорость сателлита 2 можно определить по формуле:

ω1 − ωH	(6.3)
	=u12(H) = ±	z2	.
ω 2 − ωH

		z
	1

Пример. Определить частоту вращения водила nH механизма (рис. 6.9 а), если известны ω1 =157 1/c, ω 3 = −78,5 1/c (вращение колеса 3 противоположно вращению колеса 1), z1=30; z2=60; z2′ =20; z3 =110.

Решение:

1. Определим по формуле (6.2) передаточное отношение u13(H) обращённого механизма

u13(H) = − z2

= − 60 110 = −11.

z2′

30 20

Решаем уравнение (6.1) относительноωн :

ωH

ω1 − u13(H)ω3

= 157 − (−11) (−78,5) = 157 − 863,5

= −58,9 1

1− u13(H)

1− (−11)

Определяем частоту вращения водила nH

30 ωH

= 30 (−58,9) = −562,5 об

мин

3,14159

Знак “минус” указывает, что вращение водила также противоположно вращению звена 1.

Для дифференциальных передач с несколькими степенями свободы удобно пользоваться формулами, полученными в результате дифференцирования зависимости угла поворота выходного элемента от углов поворота входных звеньев, [9].

Рассмотрим, например, дифференциальную передачу, показанную на (рис. 6.10).

Степень свободы такой передачи равна W = 3n − 2p5 − p4 = 3 7 − 2 7 − 4 = 3.

Следовательно, передача должна иметь три входных звена. Предположим, что входными являются 1,3 и 6 звенья. Тогда угол поворота водила H2 является функцией углов поворота колес 4 и 6. Но угол поворота колеса 4 в свою очередь,

зависит от углов поворота колес 1 и 3.

2	4	5
2

Н1 Н2

ω1 ω3

ω6

ωн2

Рис. 6.10. Схема дифференциальной передачи с тремя степенями свободы

Таким образом:
ϕH2		= f (ϕ4 ,ϕ6 ) ,							(6.4)
ϕ4 = f (ϕ2 ,ϕ3 ) ,									(6.5)
ϕ4 = f (ϕ2 ,ϕ3 ) ,
ϕH	2	= f (ϕ1,ϕ3,ϕ6 ) .							(6.6)
	2
Дифференцируя (6.6) по времени, получим:
ωH2		=	∂f	ω1 +	∂f	ω3 +	∂f	ω6 .	(6.7)
ωH2		=	∂φ1	ω1 +		ω3 +		ω6 .
			∂φ1		∂φ3		∂φ6

Рассмотрим частные случаи, когда два из трёх входных звеньев остановлены,

при ω3 = ω6 = 0

∂f

ωН

= u(3,6)

= u(6)

u(3)

(6.8)

∂ϕ1

ω1

Н21

Н2 4

Н11

при ω1 = ω6 = 0

∂f

ωН

= u(1,6)

= u(6)

u(1)

(6.9)

∂ϕ3

ω3

Н2 3

Н2 4

Н1 3

при ω1 = ω3 = 0

∂f

ωН2

(1,3)

(4)

(6.10)

= uН2 6

ω6

∂ϕ6

Подставляя значения частных производных в уравнение (6.7), получим:

ω	H2	= u(3,6)ω + u(1,6)ω + u(1,3)			ω .	(6.11)
	H2	Н21 1	Н2 3 3	Н2 6	6

Последовательное соединение дифференциальных механизмов обладает свойством, при котором сумма коэффициентов при угловых скоростях входных звеньев равна единице, т.е.

u	(3,6)	+ u	(1,6)	+ u	(1,3)	=1.	(6.12)
	Н21		Н2 3		Н2 6

Аналогично можно получить зависимость частот вращения звеньев дифференциального механизма, степень подвижности которого W = 2 (рис 6.1)

nH = u(H31)n1					+ u(H1)3n3			,
n1 = u13(H)n3
					+ u1(3H)nH ,
n		= u(H)n			+ u(1) n
	3			1				.
			31			3H	H
Причем
u(H31) + u(H1)3				=1,
u13(H) + u1(3H)				=1,

u(H) + u(1)				= 1.
	31		3H

6.3.2. Кинематика планетарной передачи

(6.13)

(6.14)

В планетарных передачах одно из центральных колёс неподвижно, а степень подвижности равна единице. Если, например, в дифференциальной передаче, показанной на рис. 6.1, закрепить колесо 3, т.е. ω3 = 0, то уравнение (6.1) приводится к формуле Виллиса для планетарных передач

u1(3H) =1− u13(H) ,	(6.15)
или в общем виде
ua(вH) =1− uа(Hв) .	(6.16)

Эта формула справедлива для любой схемы планетарной передачи. Таким образом, передаточное отношение от любого колеса а передачи к водилу Н равно единице минус передаточное отношение этого же колеса а к неподвижному колесу

в при остановленном водиле.

Рассмотрим применение формулы Виллиса к различным схемам планетарных передач, показанных в таблице 5.1.

Для схем I и II имеем

u(3) =1+ z3 . (6.17)

1H z1

Для схемы III имеем

u(3) = 1+ z2z3 .

1H z1z2′

Для схем IV и V имеем

u(3) = 1− z2z3 .

1H z1z2′

(6.18)

(6.19)

Передаточное отношение от центрального колеса 1 к сателлиту 2 можно определить по формуле

ω1

1− u(H)

(6.20)

u12

ω2

1− u(H)' .

2 3

ωH

Зная связь u(3)

с числами зубьев передачи, можно установить аналогичную

связь при другом входном звене по следующим отношениям:

u(3)

; u(1)

u1H(3)

; u(1)

= u1H(3) −1

; u(H)

u1(3H)

u3(1H)

u1(3H) −1

u3(1H)

1− u1(3H)

(6.21)

Пример 1. Определить передаточное отношение

u1(3H) планетарной передачи

по схеме III (табл.5.1), если z1 = z2′ = 20; z2 = 60; z3 =100.

Решение:

(3)

(H)

60 100

u1H =1− u13 =

=1+ 20 20 =15.

− z

=1+ z z

1− u12 u2′3 = 1−

2′

Пример 2. Определить передаточное отношение

u(H31) планетарной передачи

по схеме IV (табл.5.1), если z1 = 100, z2 = 99; z2′ = 100; z3 = 101.

Решение:

Смотрите также:


«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
Значение, сущность и содержание социально — педагогической деятельности в организации для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей
Проактивные методы PR-деятельности российских авиационных компаний «Россия», «Азимут»
__RGR2
__RGR2
_11_А. Франс для эл версии
_индив анализ данных
_РГР № 3