Материал: ТММ в_авиастроении
Преобразовав равенство (5.23), получим
λ = |
m12 |
= |
z2 |
(1± uТ ) |
|
≤1, |
(5.27) |
|
m2′3 |
z1 |
(1+ uБ ) |
||||||
|
|
|
|
|||||
так как модуль m2′3 из расчета на прочность получается больше m12. Откуда
z2′ = |
m12 |
|
(1+ uБ ) |
z1 = |
λ(1+ uБ ) |
z1. |
(5.28) |
|
m2′3 |
|
(uТ ±1) |
|
uТ ±1 |
||||
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
z3 = uТz2′ . |
|
|
|
(5.29) |
||||
Полученные значения z1 , z2 , z2′ , z3 округляются до целых чисел, причем z1 и |
||||||||
z2′ всегда округляются в меньшую сторону. |
|
|||||||
Если в формулах (5.25) и (5.28) числа зубьев z1 и z2′ |
получается дробным, то |
|||||||
следует произвести исправление зубчатых колес методом смещения инструмента (см. п. 5.7).
В этом случае αW ≠ α и условие соосности выражается равенством:
m12 (z |
+ z |
|
) |
cosα |
= m2′3 (z |
|
± z |
|
) |
cosα |
|
(5.30) |
||
2 |
|
3 |
2′ |
|
. |
|||||||||
2 |
1 |
|
|
cosαW |
2 |
|
|
cosαW |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2′3 |
|
|||||
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Пример. Подобрать числа зубьев передачи (рис. 5.7 в), если передаточное
число u13 = 10; межосевое расстояние aW12 = aW2′3 = 72 мм, модуль первой ступени m12 = 3 мм, модуль второй ступени m2′3 = 3,5 мм.
Общее передаточное число u13 = uБuт . Решение.
По формуле (5.18) определяем передаточное число быстроходной ступени:
|
u13 −1,133 |
|
u13 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
u = |
|
= |
10 −1,133 10 |
= 10 − 2,434 = 2,2 ; |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Б |
|
|
|
|
1,133 10 +1 |
2,434 +1 |
|||||||||
|
1,133 u13 |
+1 |
|
|
|||||||||||
Принимаем из единого ряда ближайшее значение uБ = 2,24. |
|||||||||||||||
Тогда uТ = |
u13 |
= |
10 |
= 4,46 ;. Принимаем uТ = 4,5. Определяем суммарное |
|||||||||||
|
|
||||||||||||||
|
|
uБ |
2,24 |
|
|
|
|
|
|||||||
число зубьев быстроходной ступени:
71
zΣ = z1 + z2 ≤ 2αW12 = 2 72 = 48. m12 3
По формуле (5.25) определяем число зубьев шестерни
|
|
2αW |
|
|
|
2 72 |
|
|
|
||
z1 = m |
(1+ u |
|
) = 3 3,24 = 14,8. |
||||||||
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
Принимаем z1 =14 тогда z2 |
= uБz1 = 2,24 14 = 31,36. |
||||||||||
Принимаем z2 = 32. Так как z1 + z2 < zΣ , то αW ≠ α. |
|||||||||||
Из формулы (5.30) имеем |
|
|
|
||||||||
cosα |
|
= m12 (z1 + z2 )cosα = |
3(14 + 32) 0,93969 |
= 0,9005 . |
|||||||
w12 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
2 aw12 |
|
2 72 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Отсюда αw12 = 25046′ и, следовательно, зубчатые колеса z1 и z2 необходимо нарезать со смещением режущего инструмента.
По формуле (5.28) определяем число зубьев шестерни тихоходной ступени:
z |
|
= |
m12 |
|
(1+ uБ ) |
z |
= |
3 3,24 14 |
= 11,108. |
|
|
|
|
||||||
|
2′ |
|
m2′3 |
|
(uТ −1) 1 |
|
3,5 3,5 |
|
|
Принимаем z2′ =11. Тогда z3 = uТz2′ = 4,5 11 = 49,5 . Принимаем z3 = 50. Из формулы (5.30) имеем
cosα |
= m2′3(z3 − z2′ )cosα = |
3,5 39 0,93969 |
= 0,89075. |
|||
2 72 |
||||||
w 2′3 |
|
2 aw 2′3 |
|
|
||
|
|
|
|
|
||
Отсюда |
αw |
= 27007′, |
следовательно, зубчатые колеса z2′ и z3 также |
|||
|
|
12 |
|
|
|
|
необходимо нарезать со смещением режущего инструмента.
5.7. Выбор коэффициентов смещения режущего
инструмента
При нарезании зубчатого колеса возможен подрез ножки зуба и его ослабление в опасном сечении. Минимальное число зубьев, при котором не происходит подрез, определяется по формуле
72
z |
|
= |
2h* |
, |
(5.31) |
|
min |
a |
|||||
sin2 α |
||||||
|
|
|
|
|||
где h* |
=1 – коэффициент высоты головки зуба. |
|
||||
|
|
a |
|
|
|
|
При α = 200 и h*a =1 , zmin ≈ 17.
Однако, для уменьшения габаритов зубчатых передач колеса следует проектировать с малым числом зубьев. Чтобы избежать подреза, зубчатые колеса изготавливают со смещением режущего инструмента на величину xm, где x – коэффициент смещения.
Коэффициенту смещения присваивают определенный знак. Если делительная прямая исходного контура (рейки) пересекает делительную окружность колеса (рис. 5.8, б), смещение считают отрицательным, если не пересекает и не касается (рис. 5.8, в) – положительным, если касается. (рис. 5.8, a), то смещение равно нулю.
1 |
xm=0 |
2 |
|
П0 |
|||
|
1 |
||
|
|
||
|
|
d |
|
|
O |
|
xm<0
П0
d
O
П0 1 
2 
d
O
Xm>0
a) |
б) |
в) |
Рис. 5.8. Положение производящей рейки в станочном зацеплении
Колеса с внутренними зубьями зацепляться с реечным контуром не могут, они нарезаются долбяками.
Колесо, нарезанное без смещения, называется нулевым.
С увеличением коэффициента смещения толщина внешних зубьев увеличивается, а внутренних уменьшается. Однако, если увеличивать коэффициент смещения, то толщина зуба Sa у вершины будет уменьшаться и может наступить заострение. Поэтому коэффициент смещения выбирают так, чтобы Sa ≥ 0,2m .
Зубчатое колесо, имеющее z > zmin можно нарезать с положительным, нулевым и даже с отрицательным смещением.
73
Коэффициенты смещения существенно влияют на геометрию и качественные показатели зубчатой передачи.
С помощью смещения инструмента можно вписать передачу в заданное межосевое расстояние. При положительном смещении толщина зуба у корня увеличивается, поэтому зуб становится прочнее на изгиб, повышается жесткость, одновременно уменьшаются контактные напряжения, что повышает износостойкость.
Однако при увеличении коэффициентов смещения снижается коэффициент перекрытия.
При отрицательных смещениях снижается прочность зуба и его износостойкость.
Абразивный износ зубьев (истирание поверхностей) усиливается при увеличении удельного давления и удельного скольжения профилей сопряженных зубьев. Они достигают наибольшей величины в начальных и конечных точках контакта (у основания ножки и у головки зуба). Правильным выбором коэффициентов смещения для обоих колес можно выровнять величину удельного скольжения и давления по всему боковому профилю зуба, снизить их величину и
таким образом повысить долговечность зубчатой передачи. |
|
|
|
|
При заданном межосевом расстоянии aw12 |
сумма |
или |
разность |
|
коэффициентов смещения определяется по формулам: |
|
|
|
|
а) для внешнего зацепления |
|
|
|
|
xΣ = x1 + x2 = (z1 + z2 )(invαW − invα ), |
|
|
|
(5.32) |
2tgα |
|
|
|
|
где α – угол профиля исходного контура (α = 200 ) |
|
|
|
|
б) для внутреннего зацепления |
|
|
|
|
xΣ = x2 − x1 = (z2 − z1 )(invαW − invα ). |
|
|
|
(5.33) |
2tgα |
|
|
|
|
Угол αw рекомендуется получать в пределах 20°…30°. Если αw получится за |
||||
этими пределами, то необходимо изменить число зубьев z1 |
и z2 . Если по формуле |
|||
(5.20) суммарное число зубьев zΣ получится целым, то |
αw |
= α |
и |
зацепление |
|
|
12 |
|
|
74 |
|
|
|
|
называется равносмещенным. Если число зубьев колес z1 и z2 , полученные по формулам (5.21), (5.22) или (5.25), (5.26), будут целыми и большими 17, то коэффициенты смещения х1 =х2 =0;
Если одно из колес имеет число зубьев меньше 17, то минимальный коэффициент смещения для этого колеса определяется по формуле
xmin = zmin − z h*a , |
(5.34) |
|||||
|
|
|
|
zmin |
|
|
где z |
min |
определяется по формуле (5.31), следовательно, при z |
< 17 |
|||
|
|
|
1 |
|
||
x1 = |
17 − z1 |
, |
(5.35) |
|||
|
||||||
|
|
|
17 |
|
|
|
тогда |
|
|
|
|
|
|
x2 = xΣ − x1 , |
(5.36) |
|||||
где xΣ |
определяется по формуле (5.32). В работе [12] даются рекомендации по |
|||||
выбору коэффициентов смещения для силовых и кинематических передач при заданном межосевом расстоянии, приведенные в таблице 5.2. В ряде случаев рекомендуется пользоваться блокирующими контурами, приведенными в качестве приложения к ГОСТ 16532-70, и характеризующими изменения некоторых показателей передачи в зависимости от выбора коэффициентов смещения х1 и х2. [3].
Если сумма коэффициентов смещения xΣ = 0 и z1 <17 , то можно принять
− x2 = x1 = 17 − z1 . |
(5.37) |
||
17 |
|
||
Если полученные по расчетам число зубьев z1 и z2 |
будут больше 17, но не |
||
целыми, а также если xΣ > 1, то принимают |
|
||
x1 = x2 = |
xΣ |
. |
(5.38) |
|
|||
2 |
|
|
|
75