Материал: Ответы на экзамен лето 2 курс

Исходя из принципа непрерывности тока можно также утверждать, чтополный ток, сцепленный с контуром l, равен алгебраической сумме токов, пронизывающих любую поверхность, опирающуюся на замкнутый контур l. Коэффициент пропорциональности  получил название — магнитная проницаемость вещества (Ом • с/м) или (Гн/м). Его обычно обозначают  где:  — магнитная проницаемость вакуума, равная  = Гн/м;  — относительная магнитная проницаемость, определяющая магнитные свойства среды. Например, для ферромагнетика  = 10³— 10⁶, а значит,  .

Рис.14

В соответствии с электронной теорией строения вещества в ферромагнетиках под воздействием внешнего поля  , обусловленного макротоками, молекулярные микротоки  упорядочение ориентируются, рис.14, и создают собственное поле ( ), при этом направления векторов  и  совпадают и, следовательно, величина суммарного поля становится больше поля, обусловленного макротоками, и равна

.

Таким образом, если в некоторой части однородного и изотропного пространств с магнитными свойствами  существуют ориентированные микротоки, то закон полного тока нужно записать с учетом микротока  , сцепленного с контуром:

.

Величину сцепленных микротоков принято оценивать с помощью вектора намагниченности вещества  (А/м).

Рис.15

На рис. 15 схематически изображены плоскости и контуры молекулярных микротоков, перпендикулярные вектору внешнего поля ( ). Здесь же изображены три отрезка ( ) одинаковой длины ( ). Из рис. 71 видно, что максимальный микроток сцеплен с отрезком  (ток  ), меньший микроток сцеплен с отрезком  , а с отрезком  микроток не сцеплен вообще. Между токами  и  очевидна связь

.

Принимают, что вектор намагниченности вещества  направлен по нормали к плоскости микротоков, а его величина равна максимальной плотности сцепленного микротока

,

откуда следует, что

или

.

Полный микроток, сцепленный с замкнутым контуром, математически представляется как циркуляция вектора по этому контуру. Тогда:

или

.

Выражение в скобках под знаком интеграла обозначают  и называют вектором магнитной напряженности:

.

Размерность магнитной напряженности Н — А/м.

.

Установлено, что в слабых полях векторы  ,  ,  параллельны (в анизотропных средах это не так). Обозначив отношение  , приведем выражение к виду

,

где  — относительная магнитная проницаемость вещества.

В итоге

.

Подстановка даетматематическое описание закона полного тока

.

Формулируется этот закон следующим образом:в магнитном поле циркуляция вектора магнитной напряженности по любому замкнутому контуру равна полному макротоку, сцепленному с этим контуром.

В стационарном поле тока для поверхности, опирающейся на замкнутый контур l, справедливо, что

и, следовательно, закон полного тока может быть представлен в виде

.

Для контуров токов с числом витком  , сцепленных с замкнутым контуром l,

.

Правую часть математического описания закона полного тока называютмагнитодвижущей силойи обозначают

.

По аналогии с электростатикой интеграл в левой части математического описания закона полного тока типа

называютмагнитным напряжением (единица измерения — ампер).

При 

Таким образом, разбивая замкнутый контур наn участков, получим:

или

.

Именно так закон полного тока формулируется в теории магнитных цепей.

9. Переменное электромагнитное поле в диэлектрике

В переменном электромагнитном поле наблюдаются одновременно обе, рассмотренные ранее нами в отдельности, его стороны. Связь между ними дают первое и второе уравнения Максвелла – закон полного тока и закон электромагнитной индукции:

 ,   .

Анализируя переменное электромагнитное поле в диэлектрике, считаем диэлектрик идеальным (=0) и предполагаем отсутствие в нем объемных зарядов (=0). Тогда:

Запишем оба уравнения в проекциях на оси декартовой системы координат:

Рассмотрим случай плоско поляризованной электромагнитной волны, в которой все характеризующие ее величины зависят только от одной из координат (z), а от остальных координат (x, y) не зависят. Такой характер имеют электромагнитные волны, излучаемые антенной, на больших (z>>) расстояниях от антенны, где  - длина электромагнитной волны в диэлектрике. Часто такую волну называют плоской.

В плоской электромагнитной волне производные от любых проекций векторов поля по координатам x и y равны нулю, поэтому система уравнений упрощается и принимает вид:

Из последних уравнений каждой системы ввиду равенства нулю производных получаем, что проекции векторов E_z и H_z не зависят от времени: E_z=const и H_z=const. Принимаем их равными нулю, так как переменное поле, излученное антенной, не содержит постоянных составляющих. Кроме того, мы уже рассматривали ранее постоянные электрические и магнитные поля, и в случае необходимости можем, если потребуется учесть их вместе с переменным полем, применив принцип наложения.

Рассматривая оставшиеся четыре уравнения для проекций, направим ось x декартовой системы координат вдоль вектора напряженности электрического поля (E_y=0). В этом случае остается единственная составляющая вектора напряженности электрического поля: E=E_x. В этом случае уравнения еще больше упрощаются: