Материал: Ответы на экзамен лето 2 курс

В замкнутой цепи сумма падений напряжения равна э. д. с. 

или .

Разность потенциалов между двумя точками рассматри­ваемого контура меньше э. д. с., действующей в этом кон­туре. Ток на участке a - 1 - b идет от точки а (точки высшего потенциала) к точке b (точке низшего потенциала).

Если бы в цепи не было сторонних сил, то потенциалы точек а и b выровнялись бы и ток прекратился. Наличие сторонних сил заставляет заряды перемещаться от точки b к точке а по пути b — 2 — а и поддерживает потенциалы точек а и b постоянными. Энергия стороннего поля расхо­дуется на тепловые потери как на участке а — 1 — b, так и на участке b — 2 — а. В тех областях проводника, в ко­торых имеются сторонние силы, закон Ома записывается следующим образом

.(20.3)

Закон Ома в дифференциальной форме справедлив как для постоянных, так и для переменных электрических по­лей.

20.3 Закон Джоуля- Ленца в дифференциальной форме

Мощность тепловых потерь в проводнике равна произве­дению тока и напряжения  .

Если рассмотреть в проводящей среде элемент объема dV, то мощность, которая тратится в этом объеме на тепловые потери, будет равна

,

откуда  . (20.4)

Мощность тепловых потерь в объеме V можно выразить следующим образом  . (20.5)

Формула (20.4) является дифференциальной формой за­кона Джоуля—Ленца.

20.4 Первый закон Кирхгофа в дифференциальной форме

Замкнутая поверхность S охватывает узел цепи, к кото­рому подтекают токи I₁ и I₂ и из которого вытекают токи I₃ и I₄ (рисунок 20.2).

Согласно первому закону Кирхгофа I₁ +I₂ =I₃+I_4.

Выразим токи через плотность тока, тогда 

Поток вектора плотности тока проводимости сквозь зам­кнутую поверхность равен нулю. Это значит, что заряд, входящий в любой объем, равен заряду, выходящему из него за тот же промежуток времени. Постоянный ток непрерывен. Линии вектора плотности тока  замкнуты.

По теореме Остроградского

.

Так как поверхность S, а следовательно, и объем V выбраны произвольно, то можно считать, что

. (20.6)

Плотность тока проводимости не имеет источников. При постоянном токе заряд в любом объеме проводника остается неизменным.

Так как дивергенция плотности тока проводимости равна нулю, то линии вектора  замкнуты, поэтому формулу (20.6) называют уравнением непрерывности для постоянного тока.

20.5 Граничные условия

Рассмотрим границу двух проводящих сред, удельные проводимости которых равны σ₁ и σ₂. Граничные условия:

а) нормальная составляющая вектора плотности тока на границе двух проводящих сред непрерывна

в) если на границе этих сред нет сторонних сил, то танген­циальные составляющие вектора напряженности электриче­ского поля также должны быть непрерывны у границы

Если векторы  и  образуют с нормалью к границе угол  в первой среде и угол  —во второй (рисунок 20.3), то 

Так как 

то

20.6 Аналогия между электрическим и электростатическим полями

В области, в которой нет сторонних э. д. с., поле посто­янного тока потенциальное. Потенциал и напряженность поля в такой области связаны соотношением 

Так как постоянный ток непрерывен, поле такого тока не имеет источников

9. Электростатическая аналогия

Электростатическая аналогия дает возможность вычислить собственные и взаимные сопротивления для ряда простых элементов, входящих в сложный заземлитель. Такими элементами обычно являются прямолинейный заземлитель ( при горизонтальном расположении его обычно называют полосой, а при вертикальном - стержнем), кольцевой заземлитель, пластина. Соответствующие формулы будут приведены в последующих главах.  [1]

Расчетная электростатическая аналогия базируется на том, что основные соотношения для электрического поля в диэлектрических и проводящих средах аналогичны друг другу, хотя в них входят разные для различных полей величины.  [2]

В электростатической аналогии это уравнение означает, что сумма моментов сил притяжения, одних наэлектризованных прямых к другим, относительно оси z, равна нулю. Это очевидно, поскольку притяжения попарно равны и имеют противоположные знаки.  [3]

Исходя из электростатической аналогии, нам нужно найти потенциал в центре тс: пого равномерно заряженного кольца.  [4]

Исходя из электростатической аналогии, нам нужно найти потенциал в центре тонкого равномерно заряженного кольца.  [5]

С точки зрения электростатической аналогии это значит, что плотность зарядов и вместе с ней скачки производной давления dP / dz и объема о () обращаются в нуль. Если, однако, при этом имеют скачки производные d2P ( Vdz2 и dca / dz, мы получим фазовый переход второго рода.  [6]

Эти формулы допускают простую электростатическую аналогию.  [7]

Для аналитического расчета заземлителей применяется электростатическая аналогия, согласно которой поле тока в земле подчиняется тем же законам, что и электростатическое поле.  [8]

На этом основан таЫшзываемый метод электростатической аналогии, позволяющий в ряде случаев при расчете токов в проводящей среде воспользоваться готовыми решениями соответствующих задач электростатики.  [9]

В качестве второго примера применения электростатической аналогии приведем определение сопротивления заземления электрода, закопанного в грунт достаточно глубоко.  [10]

На этом основан так называемый метод электростатической аналогии, позволяющей в ряде случаев при одинаковой конфигурации проводящих тел решать задачи поля токов, пользуясь готовыми решениями соответствующих задач электростатики, и наоборот.  [11]

На этом основан так называемый метод электростатической аналогии, позволяющий в ряде случаев при расчете токов в проводящей среде воспользоваться готовыми решениями соответствующих задач электростатики.  [12]

На этом основан так называемый метод электростатической аналогии, позволяющий в ряде случаев при одинаковой конфигурации проводящих тел решать задачи поля токов, пользуясь готовыми решениями соответствующих задач электростатики, и наоборот.  [14]

На этом основан так называемый метод электростатической аналогии, позволяющий в ряде случаев при расчете токов в проводящей среде воспользоваться готовыми решениями соответствующих задач электростатики.  [15]

9. Магнитное поле постоянного тока. Векторный и скалярный магнитный потенциал

Магнитное поле постоянного тока – это один из компонентов электромагнитного поля, не изменяющегося во времени. Оно создается неизменными во времени токами, протекающими по проводящим телам, неподвижным в пространстве по отношению к наблюдателю.

Магнитное поле характеризуется индукцией  , намагниченностью  и напряжённостью магнитного поля  .

.

По закону Ома в дифференциальной форме 

В среде с постоянной проводимостью 

.

Следовательно 

Для определения потенциала поля в рассматриваемой области необходимо решить уравнение Лапласа и учесть гра­ничные условия.

Электростатическое поле в диэлектрике при отсутствии свободных объемных зарядов также описывается уравне­нием Лапласа. Поэтому, если две одинаково ограниченные области: проводящая (без сторонних э. д. с.) и диэлектри­ческая (без свободных объемных зарядов) имеют на гранич­ной поверхности одинаковое распределение потенциала, то внутри каждой из этих областей распределение потенциала будет также одинаковым. Это обстоятельство позволяет пользоваться формулами, полученными при расчете электро­статических полей, в случае поля постоянного тока. При этом емкость необходимо заменить проводимостью, абсолютную диэлектрическую проницаемость — удельной проводимостью.

Например, чтобы определить проводимость изоляции коаксиального кабеля, можно воспользоваться формулой емкости кабеля  . Произведя замену, получим  .

Эти три величины связаны соотношением:

,

где  - магнитная проницаемость вещества (Гн/м);  - магнитная постоянная; в системе СИ

.

Если где-либо протекает электрический ток, то он неизбежно создаёт магнитное поле. Магнитное поле создаётся в равной мере током проводимости и током электрического смещения. Рассмотрим магнитное поле постоянного тока, когда ток смещения отсутствует.

Электрический ток, протекающий по поверхности, создаёт магнитный поток.

- поверхность не замкнута.

- поверхность замкнута сама на себя.

Вышедший внутрь любого объёма магнитный поток равен магнитному потоку, вышедшему из того же объёма. Сумма вышедшего в объём и вышедшего из объёма потоков равна нулю:

.

Это выражение представляет собой математическую запись принципа непрерывности магнитного потока.

Экспериментально установлено, что в однородных и изотропных средах циркуляция вектора магнитной индукции по замкнутому контуру пропорциональна полному току, сцепленному с этим контуром,

.

Здесь  — коэффициент пропорциональности; i — полный ток, являющийся алгебраической суммой токов, сцепленных с замкнутым контуром l.

Слово «сцепленный» следует понимать в буквальном смысле. Поскольку контур l — замкнутый, а токи также могут существовать только в замкнутых контурах (первый закон Кирхгофа), то, следовательно, контур l и контур тока могут быть либо сцеплены друг с другом, как соседние звенья цепи, либо не сцеплены рис. 12.

Рис.12

При определении знака тока, сцепленного с контуром, указывают направление обхода контура и направление тока. Если эти направления, рис. 13, образуют правоходовую систему, то ток входит в уравнение со знаком (+), а если левоходовую, то со знаком (—).

Рис.13

Для рассматриваемого примера

.