Материал: book2 (1)
Домашняя
JJ II
J I
Назад
На весь экран
Рис. 7.1.4. Эпюра крутящего момента
Эпюра к строится для того, чтобы определить | к | наиб, то есть наиболее опасное сечение вала.
7.1.1.Вычисление моментов, передаваемых на вал, по мощности и числу оборотов
Изобразим участок вала, к которому приложена внешняя пара сил. Чтобы произвести расч¼ты на прочность, необходимо знать , од-
нако на практике чаще известны только мощность и число оборотов(в об/сек) (рис. 7.1.5).
Можно записать = · , где угловая скорость, = 2 · ·, = · 2 · · . Разрешим зависимость относительно
Закрыть
Домашняя
JJ II
J I
Назад
Рис. 7.1.5. Вал с приложенной внешней парой сил
На весь экран
= 2 · · формула для момента внешней пары сил. В инженерной практике эта формула конкретизируется.
1. Пусть мощность задана в кВт. (вал приводится в движение электродвигателем), а скорость вращения вала в об/мин; необходимо получить в Нм.
|
|
|
|
= 954, 9 · |
|
|
= |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
||||
2 · · |
|
|
|
|
|
|
60 |
|
|
|
|||
В данной формуле в кВт, в об/мин, в Нм.
1) Пусть мощность задана в л. с., а скорость вращения вала в об/мин, момент нужно получить в Н · м. Вначале перевед¼м заданные параметры в одну систему (1 л. с. = 73,55 Н · м). = 73, 55 · Н ·
Закрыть
ì/ñåê, = |
|
|
об/сек. Подставим эти значения в общую формулу: |
|||||||
60 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
= |
73, 55 · |
= 702, 4 · |
|
. |
|||
|
|
|
2 · · |
|
|
|||||
|
|
|
|
60 |
|
|
|
|||
Это инженерная формула, в ней л. с., об/мин, а Нм.
7.2.Напряжения круглого вала при кручении и расчёт на прочность
Изобразим вал до нагружения (рис. 7.2.1, а). Пусть нижним концом он защемл¼н. Выберем систему координат, ось направим по оси
вала. Вырежем элемент вала двумя поперечными сечениями, одно на расстоянии от начала координат, второе на от первого и двумя
осевыми плоскостями, между которыми малый угол .
Покажем вал и элемент после нагружения (рис. 7.2.1, б). В любом сечении вала крутящий момент к = (ðèñ. 7.2.1).
Задача определения напряжений статически неопределима. Нужно записать уравнения статики и дополнить их уравнениями совместности деформаций. Изменим порядок. Сначала составим уравнения совместности деформаций. Закономерности деформаций изучались сна- чала опытным пут¼м, а затем и теоретическим. Установлено.
Домашняя
JJ II
J
I
Назад
На весь экран
Закрыть
Рис. 7.2.1. Закономерность деформации вала
1.Поперечные сечения после нагружения остаются плоскими и перпендикулярными оси вала, т.е. выполняется гипотеза плоских сечений.
2.Расстояния между любыми поперечными сечениями вала после
нагружения не изменяются, т.е. = 0.
3. Диаметр вала и величина угла не изменяются, радиусы не
искривляются, то есть поперечные сечения в своей плоскости не деформируются они лишь поворачиваются как ж¼сткие диски, отсюда
= = = 0.
Из равенства нулю вышеуказанных линейных и угловых деформаций, согдасно закону Гука, следует, что = = = = 0. Эти зависимости выражают закономерности деформации при кручении.
Изобразим элемент в состоянии до нагружения (пунктирные линии) и после нагружения (сплошные линии). На произвольном расстоянии
Домашняя
JJ II
J
I
Назад
На весь экран
Закрыть
от оси рассмотрим деформации элемента: абсолютный сдвиг;
элементарный угол поворота сечения: = + − ; угол, на который поверн¼тся прямая, параллельная оси, то есть это угол сдвига (рис. 7.2.2).
Рис. 7.2.2. Деформации элемента вала
Из верхнего треугольника: = · , из вертикального треугольника: = · , отсюда · = · , тогда
= · .
Эта формула выражает закономерности деформации при кручении.
Домашняя
JJ II
J
I
Назад
На весь экран
Закрыть