Материал: book2 (1)

вию устойчивости. Обычно, попыток бывает не более тр¼х.

Если стержень имеет местное ослабление, то нужно проверить на

нетто

выполняется, то расч¼т окончен. Если же не выполняется, то нужно

назначить площадь из этого условия. Здесь площадь нетто представ-

лена в явном виде.

3. Определение грузоподъ¼мности.

Разрешим условие устойчивости отностиельно

≤ · [ ] · бр,

≤ [ ] · нетто.

Вс¼, что в правой части , известно, поэтому необходимо вычислить зна- чения силы и взять меньшее значение, тогда будут выполнены условия

устойчивости и прочности.

8.5.Выбор формы поперечного сечения и материала сжатого стержня на основании экономических соображений

Вначале о выборе формы.

Домашняя

JJ II

J I

Назад

На весь экран

Закрыть

Задачу поставим таким образом: площадь поперечного сечения постоянна. Требуется выяснить, при какой форме поперечного сечения критическая сила будет наибольшей? Или иначе при какой форме

поперечного сечения грузоподъ¼мность будет наибольшей? Чтобы решить эту задачу, вспомним полный график критических напряжений

(ðèñ. 8.5.1). Видим, что критическое напряжение возрастает при умень-

шении гибкости, т. е. нужно придать поперечному сечению такую фор-

·

му, чтобы гибкость была как можно меньше, но = , отсюда видно,

√

что нужно увеличивать минимальный радиус инерции = , откуда следует, что нужно увеличивать наименьший из моментов инер-

ции сечения. Самый лучший случай тогда, когда = , òî åñòü главные центральные моменты инерции должны быть одинаковыми. Чтобы моменты инерции были больше, необходимо расположить площадь сечения как можно дальше от начала координат, что видно из

увеличение

) удовлетворяет кольцевое сечение наиболее экономичное сече- ние. Однако увлекаться разносом площади нельзя, т. к. у тонкостенной трубы может произойти местная потеря устойчивости задолго до выпучивания всего стержня.

Чтобы избежать такой потери устойчивости, применяют кольцевые

Домашняя

JJ II

J I

Назад

На весь экран

Закрыть

Критическое напряжение определяется по формуле кр = 2 ·

2 . Будем рассматривать не все материалы, а только сплавы на одной ос-

нове, например, стали. В соответствии с формулой материал влияет на устойчивость только через модуль продольной упругости , а в преде-

лах одного сплава практически не изменяется. Каким материалам,

в этом случае, отдать предпочтение? Наиболее деш¼вым, низкопроч- ным. Переход к высокопрочным материалам не обеспечивает увеличе- ние критического напряжения, так как модуль упругости не изменяется.

2 Стержни средней и малой гибкости Здесь критическое напряжение зависит от предела текучести мате-

риала. Чем выше предел текучести, тем больше критическое напряжение, поэтому для стержней средней и малой гибкости оправдано применение высокопрочных материалов, так как они имеют более высокие значения предела текучести.

Âзаключении. Устойчивость теряют не только сжатые стержни, но

èбалки при изгибе.

Âбалках с узким поперечным сечением потеря устойчивости происходит в изгибно-крутильной форме (рис. 8.5.3).

Устойчивость теряют также сжатые тонкостенные оболочки. Например, обшивка крыла, фюзеляж самол¼та потеряли бы устойчивость, если бы они не подкреплялись стрингерами, нервюрами, шпангоутами.

Домашняя

JJ II

J I

Назад

На весь экран

Закрыть

Рис. 8.5.3. Потеря устойчивости балки с узким поперечным сечением

8.6.Вопросы для самопроверки

В ч¼м суть явления потери устойчивости сжатого стержня? Что такое критическая сила и по какой формуле она определяется? Укажите пределы применимости формулы Эйлера. Что такое гибкость стержня? Как определяется критическое напряжение для стержней большой, средней и малой гибкости? Какой вид имеет полный график критиче- ских напряжений? Как влияют условия закрепления стержня на значе- ние критической силы? Как производится проверка стержня на устой- чивость с помощью коэффициента снижения основного допускаемого напряжения?

Домашняя

JJ II

J I

Назад

На весь экран

Закрыть