Материал: book2 (1)

Для стержней с гибкостью 100 кр = 200 МПа. С ростом гибкости

критическое напряжение уменьшается.

Для стержней малой гибкости кр = т = 240 ÌÏà.

Для стержней средней гибкости зависимость критического напряжения от гибкости определяются экспериментально или теоретически (В.И. Феодосьев). График зависимости почти прямая.

Этот график для всего диапазона стержней называется полным графиком критических напряжений.

Если значение критического напряжения ( кр) взято с полного гра-

фика, то здесь учитывается не только потеря устойчивости как тако-

вая, но и опасные состояния для стержня любой длины. Поэтому, если при вычислении [ ]кр = кркр , кр взято с полного графика, то расч¼т

нужно провести только по устойчивости: ≤ [ ]кр, а простое сжатие уже учтено.

Необходимо сделать оговорку: сказанное справедливо для стержней без местных ослаблений.

Домашняя

JJ II

J I

Назад

На весь экран

Закрыть

8.4.Расчёт сжатых стержней с помощью коэффициента снижения основного допускаемого напряжения

Это практический метод расч¼та.

Обращаем внимание, что кр > т, т. к. потеря устойчивости явля-

ется более сложной деформацией, чем сжатие, и формулы сопротивления материалов здесь менее точны. Для стержней из пластичных материалов кр = 2 3 ( т = 1,5). Для стержней из хрупких матери-

àëîâ кр = 5, т. к. у хрупких материалов пластических деформаций

практически не бывает и, если достигнуто предельное состояние, то стержень сразу разрушается, а у пластичных материалов разрушение происходит при значительных пластических деформациях.

Рассмотрим отношение допускаемых напряжений

В соответствии с этой формулой коэффициент называется коэффи-

Домашняя

JJ II

J I

Назад

На весь экран

Закрыть

циентом снижения основного допускаемого напряжения. Он показывает, как нужно снизить основное допускаемое напряжение, чтобы полу- чить допускаемое напряжение на устойчивость. 0 ≤ ≤ 1. Для очень

длинных стержней → 0, а для весьма коротких → 1. Действи-

тельно, если стержень короткий, то за предельное напряжение принимается предел текучести и поэтому = 1.

От чего зависит ? Подставим в формулу для значения допускаемых напряжений

Напряжение кр зависит от гибкости стержня (по графику) и материала, предельное напряжение и коэффициенты запаса кр è тот материала, то есть зависит от гибкости и материала стержня. В справочниках приводятся таблицы и графики зависимости от гиб-

кости и материала.

Как решаются задачи расч¼та на прочность с уч¼том полученной формулы?

1. Проверка прочности.

Прежде чем решать задачу, покажем стержень с местным ослабле-

íèåì (ðèñ. 8.4.1).

Теперь будем решать задачу бр ≤ ·[ ] если нет ослабления. Если есть ослабление, то нужно проверить ещ¼ на сжатие в ослабленном

Домашняя

JJ II

J I

Назад

На весь экран

Закрыть

Рис. 8.4.1. Стержень с местным ослаблением

сечении нетто ≤ [ ] .

Необходимо подчеркнуть, что при проверке на устойчивость местное ослабление не учитывается, так как оно практически не влияет

на устойчивость стержня. Это видно из дифференциального уравнения изогнутой оси балки: · · ′′ = , так как местное ослабление

находится на небольшой длине, поэтому при интегрировании изменений практически не будет. Но ослабленное сечение нужно проверить на сжатие.

2.Назначение поперечного сечения сжатого стержня. Разрешим условие устойчивости относительно бр

бр ≥ · [ ] .

Домашняя

JJ II

J I

Назад

На весь экран

На первый взгляд вс¼ просто, однако это не так. Коэффициент зави-

сит от , а от , в свою очередь зависит от площади сечения. Так что в явном виде относительно площади это неравенство не разрешено, так как в зависимости от площади в аналитическом виде не

представляется (только в графическом или табличном виде), поэтому при решении пользуются методом попыток.

Для первой попытки используем среднее значение = 0,5 и из усло-

бр

устойчивости не выполнится, то есть пока разница между правой и левой частями условия устойчивости не будет менее 1 3 %. Допустим, что

в последней попытке получено значение ( ), удовлетволяющее усло-

бр

Домашняя

JJ II

J I

Назад

На весь экран

Закрыть