Материал: book2 (1)
поперечного сечения балки возникают наибольшие нормальные напряжения? Какие при¼мы используют при интегрировании? Как решаются основные задачи расч¼та на прочность при плоском изгибе?
Домашняя
JJ II
J
I
Назад
На весь экран
Закрыть
Глава 7
Кручение
Это четв¼ртая и последняя простая деформация, которая изучается
âсопротивлении материалов.
Âпервой части темы рассмотрим кручение брусьев круглого поперечного сечения.
7.1.Основные понятия о кручении. Крутящий момент
Будем рассматривать брусья постоянного круглого поперечного се- чения с прямой осью (рис. 7.1.2).
Домашняя
JJ II
J
I
Назад
На весь экран
Закрыть
Рис. 7.1.1. Брус, работающий на кручение
Брусья испытывают деформацию кручения, если они нагружены парами сил в плоскостях, перпендикулярных оси бруса.
Изобразим брус, испытывающий кручение. Если брус находится в покое или вращается с постоянной угловой скоростью, то сумма моментов пар сил относительно оси бруса равна нулю: ∑ = 0.
Брусья, испытывающие деформацию кручения, называются вала-
ми.
Выясним, в первую очередь, сумму внутренних сил в поперечном сечении вала. Эти внутренние силы приводятся только к паре сил.
Пара сил, с которой одна часть вала действует на другую, называется крутящим моментом и обозначается через к.
Таким образом, крутящий момент есть внутренняя сила. Как определить крутящий момент в любом поперечном сечении вала?
На рисунке 7.1.2 показано нагружение вала из условия, что смотрим на вал слева направо. Применим метод сечений плоскостью перпенди-
Домашняя
JJ II
J
I
Назад
На весь экран
Закрыть
кулярной оси вала, и покажем силы, действующие отдельно на левую |
|
||
Домашняя |
|||
часть и отдельно на правую часть. () крутящий момент. На рисунке |
|
||
|
|
||
|
|
||
показаны положительные направления крутящего момента. Рассмот- |
|
|
||
JJ |
II |
|||
рим равновесие отдельных частей. |
|
|||
|
|
|
||
|
J |
I |
||
|
|
|||
Назад
На весь экран
Рис. 7.1.2. Определение крутящих моментов
Равновесие левой части:
∑ лев − к = 0, |
к = ∑ лев; в данном случае |
∑ лев = |
1 − 2.)
Равновесие правой части
Закрыть
к +∑ прав = 0, |
к = − ∑ прав; |
в данном случае ∑ прав = |
− 3 + 4.) Следовательно, крутящий момент можно вычислять как по левым, так и по правым силам (рис. 7.1.2).
Крутящий момент в каком-либо поперечном сечении вала численно равен сумме моментов относительно оси вала внешних пар сил, действующих по одну сторону от данного сечения.
О знаке крутящего момента (рис. 7.1.3): смотрим на оставшуюся часть вала со стороны внешней нормали к сечению. Если при этом
крутящий момент действует против часовой стрелки, то он считается положительным, а если по часовой стрелке то отрицательным.
Рис. 7.1.3. Правило знаков для крутящего момента
Построим эпюру крутящего момента это график изменения крутящего момента по длине вала (рис. 7.1.4).
Домашняя
JJ II
J
I
Назад
На весь экран
Закрыть