Материал: book2 (1)
6.11.Балки переменного сечения
До сих пор мы рассматривали балки постоянного сечения, однако по конструктивным соображениям или с целью уменьшения веса детали машин часто изготавливают переменного сечения. Условно балки
переменного сечения можно разделитm на три группы.
1. Балки, имеющие местные изменения формы и размеров, например, отверстия , галтели (рис. 6.11.1).
Рис. 6.11.1. Балки с местными изменениями формы и размеров
Отверстия , галтели, выточки вызывают концентрацию напряжений, поэтому при расч¼те на прочность балок с концентраторами формулы для балок постоянного сечения не применимы (нужно учитывать концентрацию напряжений). Концентрация напряжений имеет местный характер, поэтому при определении перемещений она не учитывается.
2. Ступенчатые балки (рис. 6.11.2).
В частях сопряж¼нных участков с различными размерами также возникает концентрация напряжений, которую нужно учитывать при
Домашняя
JJ II
J
I
Назад
На весь экран
Закрыть
Рис. 6.11.2. Ступенчатая балка
расч¼те на прочность. При определении перемещений расч¼ты ведутся по участкам.
3) Балки с плавно изменяющимися размерами (формой) (рис. 6.11.3).
Рис. 6.11.3. Балка с плавно изменяющимися размерами
При расч¼те на прочность балок с плавно изменяющимися размерами сечениея можно пользоваться формулами для балок постоянного сечения, предварительно определив наиболее опасное сечение сече- ние, в которй возникают | |наиб. Для этого составляется функция
| | наиб= ( ) и ищется е¼ экстремум.
При определении перемещений для всех балок можно пользоваться формулами для балок постоянного сечения, только здесь будет =
Домашняя
JJ II
J
I
Назад
На весь экран
Закрыть
( )
|
|
|
· ( ) · ′′ = ( ), |
||||
|
|
′ = = ∫ |
( ) + , |
||||
|
|
|
|
1 |
|
( ) |
|
= ∫ |
∫ |
( ) + · + . |
|||||
1 |
|
|
( ) |
|
|
||
Постоянные интегрирования и находятся из граничных условий.
6.12.Балки равного сопротивления
Рассмотрим балку на двух опорах, нагруженную силой (рис. 6.12.1, а) и построим эпюру внутренних сил (рис. 6.12.1, б-в). Как назначается
поперечное сечение для балок постоянного сечения? ≥ | |наиб . Â
[ ]
такой балке полностью нагружено только одно сечение , в котором | |наиб= [ ]. Во всех других сечениях балка недогружена. Напрашива-
ется вывод: уменьшить размеры сечения так, чтобы во всех сечениях было | |наиб= [ ], тогда получим балку равного сопротивления.
Балкой равного сопротивления называется такая балка, в каждом сечении которой наибольшее напряжение равно допускаемому.
Для балки, показанной на рисунке, выясним, как будет изменяться е¼ поперечное сечение, если она будет балкой равного сопротивления.
Домашняя
JJ II
J
I
Назад
На весь экран
Закрыть
Домашняя
JJ II
J I
Назад
На весь экран
Рис. 6.12.1. Балка равного сопротивления |
|
|
||||
В балке равного сопротивления |
( ) |
|
= [ ] |
èëè ( ) = |
( ) |
. |
( ) |
|
|||||
|
|
|
[ ] |
|||
Для определ¼нности будем рассматривать балку круглого попереч- ного сечения с диаметром ( )
( ) = |
· 32( ) |
( ) = √3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
32 · [ (] ). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
· |
|
|
· |
|
|
|
|
· |
|
|
|
|
Конкретизируем для участков |
( ) = |
· |
|
; |
( ) = |
· |
|
, |
|||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
2 |
|
|
2 |
|
|||
Закрыть
тогда 1( ) = |
√3 |
|
32 · |
· · 1 |
|
; |
2( ) = |
√3 |
|
32 · |
· · 2 |
|
òàê èçìå-. |
|
|
[ ] |
|
[ ] |
|||||||||||
|
· |
· |
|
|
|
· |
· |
|
|
1/3 |
||||
няются диаметры сечений в балке, то есть изеняются по закону |
|
|||||||||||||
Изобразим балку (рис. 6.12.1, ã).
С приближением к опорам → 0, но возле опор имеются касатель-
ные напряжения от поперечной силы и они становятся опасными. Диаметр балки у опор нужно подбирать из условия прочности по касатель-
ным напряжениям: наиб ≤ [ ], íî наиб = |
4 |
· |
|
= |
4 |
· |
|
= |
16 |
· |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
3 |
|
|
|
3 |
· 2 |
3 |
· 2 . |
||||||||||||||||
Откуда = √ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
· |
[ ] это для участков балки, прилегающих к опо- |
||||||||||||||||||||
|
|
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
· |
|
· |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ðàì.
На пракитке балку изготавливают ступенчатой (рис. 6.12.1, ä).
6.13.Вопросы для самопроверки
Какой изгиб называется прямым чистым, прямым поперечным? Что такое нейтральный слой, силовая плоскость, нейтральная линия (ось), силовая линия (ось)? Как взаимно расположены силовая и нейтральная линии при прямом изгибе? Как изменяются нормальные и касательные напряжения по сечению в направлении силовой и нейтральной осей при прямом поперечном изгибе балки? В каких точках
Домашняя
JJ II
J
I
Назад
На весь экран
Закрыть