Материал: book2 (1)
Рис. 6.9.1. Рациональная форма поперечного сечения балки
¼мность балки увеличится (за сч¼т увеличения и, соответственно,). Однако очень высокие балки применять нельзя, т. к. может быть потеря устойчивости.
Итак, наиболее экономичной формой поперечного сечения для балок, изготовленных из материала, одинаково сопротивляющегося и растяжению, и сжатию, является двутавр. Изгибающий момент большей частью воспринимается полками, так как значительные нормальные усилия приходятся на полки, а поперечная сила воспринимается стенкой.
Второй случай, когда материал балки неодинаково сопротивляется растяжению и сжатию, то есть [ ]сж > [ ]р.
Какая форма поперечного сечения наиболее экономична в этом слу- чае? Очевидно, наиболее экономичная форма такая, при которой на-
Домашняя
JJ II
J
I
Назад
На весь экран
Закрыть
пряжения в крайних волокнах будут равны допускаемым напряжениям. Построим вначале эпюру нормальных напряжений (рис. 6.9.2).
Рис. 6.9.2. Рационалная форма поперечного сечения балки для случая, когда [ ]с > [ ]р
Далее, по эпюре построим сечение, для которого эта эпюра будет справедлива. Сечение должно иметь такую форму, чтобы его центр тяжести был смещ¼н по оси . Этого можно достичь, применяя тавровое
сечение, но, при этом необходимо, чтобы полка тавра испытывала растяжение. Применимы и двутавры, но разнополые, однако они сложнее в изготовлении.
Домашняя
JJ II
J
I
Назад
На весь экран
Закрыть
6.10. Перемещения балок при изгибе |
Домашняя |
|
6.10.1. Прогиб и поворот поперечного сечения бал- |
|
|
|
||
JJ |
|
II |
|||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
ки |
|
J |
|
I |
|
Рассмотрим консольную балку, нагруженную сосредоточенной си- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
лой. Ось направим вверх, т. к. необходимо получить основные фор- |
|
|
|
Назад |
|
мулы со знаком "плюс"(рис. 6.10.1). |
|
|
|
|
|
|
На весь экран |
||||
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
Рис. 6.10.1. Перемещения в балке
Строго говоря, силу нужно приложить к изогнутой балке.
Горизонтальные перемещения намного меньше вертикальных, поэтому их не рассматриваем. Перемещения балки:
Закрыть
прогиб балки в рассматриваемом сечении это вертикальное
перемещение центра тяжести поперечного сечения; после изгиба поперечное сечение оста¼тся плоским и перпендикулярным оси балки;
угол поворота поперечного сечения балки или поворот попереч-
ного сечения.
Зная и , можно определить положение любой точки балки. Пусть( ) уравнение изогнутой оси балки или уравнение упругой линии балки. Покажем угол ( ), на который поверн¼тся данное сечение балки. Далее угол, образованный касательной к изогнутой оси и гори-
зонталью, тоже равен углу ( ) (рис. 6.10.2). Следовательно, |
|
= |
||
|
||||
tg , íî |
|
|
||
tg ≈ , так как угол весьма мал. Деформации балки |
||||
весьма малы даже при напряжениях, равных допускаемым, поэтому
= .
Правило знаков для : если > 0, тогда > 0 (случай, показанный на рисунке 6.10.2), то сечение поворачивается против часовой стрелки.
А если < 0, то по ходу часовой стрелки. Это правило справедливо для случая, когда ось направлена слева направо. Если изменить направление оси , то изменится и правило знаков на противоположное.
Правило знаков для прогибов: если > 0, то прогиб происходит
вверх, а если < 0, то прогиб происходит вниз. Знак прогиба не зависит
Домашняя
JJ II
J
I
Назад
На весь экран
Закрыть
Домашняя
JJ II
J I
Назад
На весь экран
Рис. 6.10.2. Связь между углом поворота и производной
от направления оси .
6.10.2.Дифференциальное уравнение изогнутой оси балки
Запишем формулу для кривизны балки, которая была получена при выводе формулы для нормальных напряжений
1 = · . (1)
Закрыть