Материал: book2 (1)
что наибольшие эквивалентные напряжения могут быть в одной из следующих точек:
1. точка с наибольшим по абсолютной величине нормальным на-
пряжением; 2. точка с наибольшим касательным напряжением в поперечном
сечении;
3.точка в месте резкого изменения ширины поперечного сечения
âсечении с большими значениями поперечных сил и изгибающих моментов.
Рассмотрим подробнее эти точки.
Первая опасная точка (почти всегда она и бывает самой опасной)(рис. 6.8.3).
Наибольшие по абсолютной величине нормальные напряжения воз-
никают в наиболее удал¼нной от нейтральной оси точке сечения, где
действует |
| |
наиб, и равны |
| |
|
| |
наиб= |
| |наиб |
· | |
|
| |
наиб . |
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Будем применять условие прочности: | |=| |наиб, |
= 0, тогда |
||||||||||||
экв =| |наиб ≤ [ ]. Íî |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
= , тогда условие прочности в |
||||||||||||
| |наиб |
|||||||||||||
наиб |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
первой опасной точке запишется в виде
| |наиб
≤ [ ].
Таким образом, первая опасная точка находится в сечении с наи-
Домашняя
JJ II
J
I
Назад
На весь экран
Закрыть
Домашняя
JJ II
J I
Назад
На весь экран
Рис. 6.8.3. Первая опасная точка
большим по абсолютной величине изгибающим моментом в наиболее удал¼нной от нейтральной оси точке.
Вторая опасная точка (ðèñ. 6.8.4).
Это точка с наибольшими касательными напряжениями. Выясним, где она находится. По формуле Журавского
= |
· отс |
, |
тогда |
наиб = |
| |наиб |
( |
отс |
)наиб. |
|||
|
|
|
|||||||||
|
|
· |
( ) |
|
|
|
|
|
· ( ) |
||
|
|
|
|
|
|
||||||
Наибольшее значение касательных напряжений будет тогда, когда выражение в круглой скобке будет наибольшим, то есть на нейтральной
Закрыть
Домашняя
JJ II
J I
Назад
На весь экран
Рис. 6.8.4. Вторая опасная точка
îñè (í.î.).
наиб = | |наиб · ( отс )н.о..
( )
Таким образом, вторая опасная точка находится на нейтральной оси в сечении с наибольшей по абсолютной величине поперечной силой. Запишем условие прочности для этой точки. Для не¼: = 0, = наиб,
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
[ ] |
|
||||
тогда |
экв |
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
наиб. Íî |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
= |
|
|
+ 3 · |
|
= |
|
|
3 · |
|
|
|
[ ] = √3 |
. Следовательно, |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
| |наиб |
|
|
( |
отс |
)н.о. |
≤ |
[ ] |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
· |
|
|
( ) |
|
|
||||||||||
Закрыть
условие прочности во второй опасной точке.
Эта точка бывает наиболее опасной только для коротких балок. Третья опасная точка (ðèñ. 6.8.5).
Рис. 6.8.5. Третья опасная точка
Эта точка находится в месте резкого изменения ширины сечения. Такое наблюдается, например, у двутавровых балок
√
экв = оп2 + 3 · оп2 ≤ [ ]
условие прочности в третьей опасной точке.
Эту точку нужно рассматривать в том сечении, где подкоренное выражение будет наибольшим. В ряде случаев это просто, когда | |
наиб и | | наиб находятся в одном сечении, тогда именно в этом
Домашняя
JJ II
J
I
Назад
На весь экран
Закрыть
сечении следует проверять третью опасную точку. Но, обычно | | наиб и | | наиб находятся в разных сечениях, поэтому,учитывая, что
в длинных балках главную роль играют нормальные напряжения, эту проверку (то есть проверку третьей опасной точки) делают в сечении с наибольшим изгибающим моментом.
Эта точка оказывается наиболее опасной весьма редко.
6.9.Рациональная форма поперечного сечения балки
Рассмотрим два случая:
Первый случай, когда материал балки одинаково сопротивляется растяжению и сжатию.
В отыскании наиболее рациональной формы сечения будем отправляться от прямоугольного сечения. Касательные напряжения малы и здесь их учитывать не будем (рис. 6.9.1).
Из эпюры нормальных напряжений видно, что полностью возможности материала балки используются только в наиболее удал¼нных от нейтральной оси точках сечения, то есть в верхней и нижней точках. В других точках сечения возможности материала недоиспользуются, особенно сильно в области нейтральной оси. Необходимо перераспределить материал в область наибольших напряжений, тогда грузоподъ-
Домашняя
JJ II
J
I
Назад
На весь экран
Закрыть