Материал: book2 (1)
2. Касательные напряжения в балке круглого поперечного сечения |
|
||
Домашняя |
|||
(без вывода) (рис. 6.7.12). |
|
||
|
|
||
|
|
||
JJ |
II |
|
|
J |
I |
Назад
На весь экран
Рис. 6.7.12. Распределение касательных напряжений по высоте круглого сечения
4 ·
В этом случае наиб = 3 · это меньше, чем в прямоугольном сечении.
3. Касательные напряжения в балке двутаврового сечения (рис. 6.7.13).
Построим эпюру касательных напряжений по высоте сечения без чисел, рассуждая по формуле Журавского. Пусть точка, в которой определяется , перемещается от верхних волокон к нижним. В преде-
лах полки быстро возрастает статический момент отс и практически не меняется ширина сечения ( ). По высоте стенки медленно возраста-
Закрыть
Домашняя
JJ II
J I
Рис. 6.7.13. Распределение касательных напряжений по высоте двутавра
ет (до нейтральной оси) отс и не меняется ( ), а на границе полки со стенкой резко уменьшается ( ) (на эпюре скачок). Ниже нейтраль-
ной оси эпюра симметрична с верхней частью. Наибольшие касательные напряжения и в этом случае действуют в точках на нейтральной оси.
Выводы: 1. Наибольшие касательные напряжения для симметрич- ных сечений действуют в точках на нейтральной оси.
2. Вид эпюры касательных напряжений существенно зависит от формы поперечного сечения, в то время как вид эпюры нормальных напряжений не зависят от формы сечения.
Назад
На весь экран
Закрыть
6.8.Расчёт балок на прочность по допускаемым напряжениям
При расч¼те балок по допускаемым напряжениям за опасное принимается такое состояние при котором эквивалентные напряжения до-
стигают предела текучести т. Этот способ расч¼та применяется для
балок, в которых остаточные деформации недопустимы. Выбираем в произвольном сечении балки (рис. 6.8.1) произвольную точку , в кото-
рой будем оценивать прочность (в дальнейшем будем оценивать проч- ность в опасном сечении). В поперечном сечении действуют поперечная сила и изгибающий момент пусть для определ¼нности они будут
положительными.
Рис. 6.8.1. Расч¼т на прочность в произвольной точке
Домашняя
JJ II
J
I
Назад
На весь экран
Закрыть
По формулам = |
|
· |
, |
= |
· отс |
определяем напряжения и |
|||
|
|
|
|||||||
строим их эпюры. |
|
|
|
|
· |
( ) |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||
Теперь, в окрестности точки вырежем элемент и покажем напря-
жения по граням (рис. 6.8.2). На верхней и нижней площадках нормальных напряжений нет, действуют только касательные напряжения. На боковых гранях действуют и нормальные, и касательные напряжения. Элемент испытывает плоское напряж¼нное состояние: = ,
= , = 0, = − .
Рис. 6.8.2. Напряж¼нное состояние детали в точке
Для составления условия прочности необходимо найти главные напряжения
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|||
|
· [( + ) ± √( − )2 + 4 · 2] = |
|
|
|
|||||||
, = |
· ( ± √ 2 + 4 · 2). |
||||||||||
|
|
|
|
||||||||
2 |
2 |
||||||||||
Домашняя
JJ II
J
I
Назад
На весь экран
Закрыть
|
|
|
|
1 |
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
√ |
|
|
|
|
|
|
||||
Тогда |
= |
|
· ( + |
|
2 |
+ 4 |
2 |
), |
= |
|
2 |
2 |
). |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
2 |
|
2 |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
· |
· ( − |
|
+ 4 · |
|
|||||||||||||||||
|
Так как ≥ 0 и ≤ 0, присвоим главныем напряжениям араб- |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|||||
ские индексы |
1 = |
|
· ( + |
|
2 |
+ 4 |
2 |
), |
|
|
2 = 0, |
|
|
3 = |
· ( − |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|||||||||||||||||||||
√ |
|
|
). |
|
|
|
|
· |
|
|
|
|
||||||||||||||||
2 + 4 · 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Далее следует воспользоваться подходящей теорией прочности. Балки обычно изготавливаются из сталей, из алюминиевых или магниевых сплавов, то есть из пластичных материалов, поэтому воспользуемся IV- й теорией прочности.
|
экв = √ |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
экв ≤ [ ], |
12 + 22 + 32 − 1 · 2 |
− 2 · 3 − 3 · 1. |
|||||||||||
|
|
|
= √ |
|
. |
||||||||
Подставив значения главных напряжений, получим экв |
2 + 3 · 2 |
||||||||||||
Эта формула применима не только для положительных и , но и |
|||||||||||||
для отрицательных. Тогда √ |
|
≤ [ ] условие прочности для |
|||||||||||
2 + 3 · 2 |
|||||||||||||
произвольной точки балки по способу допускаемых напряжений. |
|||||||||||||
Чтобы проверить прочность всей балки, нужно взять опасную точ- |
|||||||||||||
ку наиболее опасного сечения, т. е. для всей балки |
наиб |
[ ] |
. |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
экв ≤ |
|
|
|
|
|
Как найти наиб |
экв |
|
= ( , ) на экстре- |
||||||||||
|
экв ? Нужно исследовать |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
мум. Сначала исследовать по контуру сечения, затем внутри, найти все экстремумы, а затем выбрать наибольшее по абсолютной величине значение.
Опыт расч¼тов, накопленных к настоящему времени, показывает,
Домашняя
JJ II
J
I
Назад
На весь экран
Закрыть