Материал: book2 (1)
Домашняя
JJ II
J I
Назад
На весь экран
Рис. 2.6.10. Расч¼ты на прочность по предельным нагрузкам
Эта cистема статически определима. Найд¼м :
= 3 · · т ·
опасная сила при расч¼те по предельным нагрузкам.
Íî ≤ |
|
è [ ] = |
т |
. После подстановки и преобразований |
т |
т |
|||
получим: |
|
|
|
|
[ ] = 3 · · [ ] ·
допускаемая сила при расч¼те по предельным нагрузкам. Эта сила больше, чем при расч¼те по допускаемым напряжениям.
Закрыть
Различные значения допускаемых сил получаются только для статически неопределимых систем. Для статически определимых систем (рис. 2.6.11), результаты будут одинаковыми. Покажем это.
Рис. 2.6.11. Сравнение предельных нагрузок |
|
|
|
|
|
по допускаемым напряжениям |
по предельным нагрузкам |
||||
[ ] = [ ] · . |
≤ [ ] = |
т |
; |
|
|
|
|
|
|||
т |
|
|
|||
|
т = т · ; |
|
[ ] = |
т |
; |
|
|
|
|||
|
|
т |
|||
[ ] = [ ] · .
При расч¼те по предельным нагрузкам не обязательно иметь упругое решение с тем, чтобы рассмотреть ход роста деформаций. Иногда
Домашняя
JJ II
J
I
Назад
На весь экран
Закрыть
более удобным является рассмотрение всех возможных вариантов предельных состояний. Расч¼том каждой схемы (статически определимой) можно установить порядок выхода стержней за предел текучести.
Пример (рис. 2.6.12). Äàíî 1 |
̸= 2 |
̸= 3, |
т1 |
̸= т2 |
̸= т3 . |
Необходимо определить [ ]. |
|
|
|
|
|
Рис. 2.6.12. Варианты схем предельных состояний
Изображаем возможные варианты схем предельных состояний (рис. 2.6.12, á-ã)
Из уравнений статики для каждой схемы определяем [ ] , [ ] , [ ] . Из всех схем вероятной будет та, в которой [ ] будет наименьшей. По-
лученное значение и является искомой грузоподъ¼мностью.
Таким образом, расч¼т по предельным нагрузкам позволяет спроектировать более экономичную статически неопределимую систему.
Домашняя
JJ II
J
I
Назад
На весь экран
Закрыть
2.7.Учёт собственного веса в расчётах на прочность
Нужно ли учитывать собственный вес при расч¼те детали (стержня), испытывающей центральное растяжение (сжатие)? Рассмотрим
наиболее тяж¼лый случай, когда растягивающие силы и сила веса создают напряжения одного знака (рис. 2.7.1). Начало координат поместим в точке приложения силы . Найд¼м нормальную силу в сечении
методом сечений. Покажем силы, действующие на нижнюю часть:
Рис. 2.7.1. Расч¼ты на прочность с уч¼том собственного веса
( ) сила веса; ( ) нормальная сила в данном сечении .( ) = · · , где объ¼мный вес (вес единицы объ¼ма). Нижняя часть под действием всех сил находится в равновессии.
Домашняя
JJ II
J
I
Назад
На весь экран
Закрыть
Уравнение статики:
( ) − · · − = 0, |
отсюда ( ) = · · + . |
Определяем напряжения
( ) = ( ) = + · .
Видно, что напряжения от сечения к сечению изменяются по линейному закону.
Изобразим эпюру напряжений, чтобы определить, в каком сечении действуют наибольшие напряжения. После построения эпюры можно
ответить на вопрос чему равно наибольшее напряжение
наиб = + · .
Запишем условие прочности:
наиб ≤ [ ], |
|
|
+ · ≤ [ ]. |
|
|
|
|||
|
|
|||
Перепишем его в виде |
|
|
|
|
|
≤ [ ] − · . |
|||
|
|
|||
Это окончательное условие прочности с уч¼том собственного веса, когда знак внешних сил совпадает со знаком силы веса.
Домашняя
JJ II
J
I
Назад
На весь экран
Закрыть