Материал: book2 (1)
Для того, чтобы собрать систему, необходимо второй стержень растянуть, а первый сжать. После сборки в элементах системы возникнут внутренние усилия при отсутствии внешних.
Изобразим систему после сборки. Усилия в стержнях определяются методом сечений. Необходимо показать кинематически возможные на-
правления системы сил. Если заранее известно направление сил (как в нашем случае), такое направление и нужно показать.
Для расч¼тов на прочность нужно знать силы 1 è 2. У нас четыре неизвестных и три уравнения статики. Следовательно, задача один раз статически неопределима. и нас не интересуют, поэтому
− 1 · + 2 · = 0,
то есть из тр¼х уравнений статики мы используем только одно это первое уравнение.
Установим закономерность деформаций системы (рис. 2.6.5): горизонтальный брус оста¼тся прямым и после сборки. Из подобия двух прямоугольных треугольников можно записать
1 |
= |
|
|
− 2 |
|
||
|
уравнение совместности деформаций: оно выражает тот факт, что горизонтальный брус оста¼тся прямым.
Домашняя
JJ II
J
I
Назад
На весь экран
Закрыть
Домашняя
JJ II
J I
Назад
Рис. 2.6.5. Закономерность деформаций при монтаже
На весь экран
Перейд¼м к нормальным силам:
|
|
1 · |
|
|
|
|
|
|
|
1 · 1 |
= |
|
|||
|
|
|
|
||||
|
− |
2 · |
|
|
|||
|
|
|
|||||
2 · 2 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
||||
это второе уравнение.
Строго говоря, в последней формуле вместо должно быть + ,
но в соответствии c гипотезой неизменности начальных размеров мы используем .
Решая систему из двух уравнений, находим нормальные силы è2, а затем 1 è 2. В стержне 1 они будут сжимающими (отрицательными), а в стержне 2 растягивающими (положительными).
Возникает вопрос: полезны или вредны монтажные напряжения? Они полезны, если в наиболее нагруженном элементе, складываясь с
Закрыть
наибольшими напряжениями от внешних сил, уменьшают эти напряжения. Это происходит тогда, когда монтажные напряжения и наибольшие напряжения от внешних сил различны по знаку. Но они могут
быть и вредны, если знаки монтажных и наибольших напряжений от внешних сил совпадают. В этом случае грузоподъ¼мность конструкции
снижается.
В нашем случае, если внешняя сила направлена вниз, то монтажные напряжения вредны. Если бы стержень 2 был изготовлен длиннее, то тогда монтажные напряжения были бы полезны, т. к. суммарные напряжения в наиболее нагруженном втором стержне будут меньше.
На практике разрабатываются специальные при¼мы наведения полезных монтажных напряжений, например, предварительно напряж¼нный бетон.
2.6.3.Температурные напряжения в статически неопределимых системах
Это второй пример, когда в статически неопределимых системах возникают напряжения и при отсутствии внешних сил.
Напомним, что при температуре 1 длина стержня , а при температуре 2 + , ãäå = · ·( 2 − 1) (ðèñ. 2.6.6); - коэффициент
линейного температурного расширения материала стержня. Для стали= 1, 25 ·10−5м/(м · ), для медных сплавов = 1, 65 ·10−5ì/(ì · ).
Домашняя
JJ II
J
I
Назад
На весь экран
Закрыть
Рис. 2.6.6. Температурное расширение материала
Рассмотрим статически неопределимую конструкцию, в которой возникают температурные напряжения (рис. 2.6.7, а). При температуре 1 стержень вставлен без зазора и без натяга в массивное основание и ж¼стко соедин¼н с ним. Затем температура стержня изменилась и ста- ëà 2 (ðèñ. 2.6.7, б). Но связи не дают стержню удлиняться и в н¼м возникнут температурные напряжения.
Для определения нормальных сил применим метод сечений цилиндрической поверхностью (рис. 2.6.7, б). Изобразим вырезанную часть отдельно (рис. 2.6.7, â).
Уравнение статики:
− = 0; |
|
= = . |
Имеем одно уравнение статики и два неизвестных, т. е. конструкция один раз статически неопределима.
Домашняя
JJ II
J
I
Назад
На весь экран
Закрыть
Домашняя
JJ II
J I
Назад
На весь экран
Рис. 2.6.7. Определение температурных напряжений
Установим закономерность деформации: при изменении температуры длина стержня не изменяется, то есть = 0, но = + = 0.
Пусть стержень свободен и нагрет, тогда он удлиняется, но для того, чтобы = 0, нужно приложить сжимающую силу . Распишем
слагаемые удлинения
|
= |
· |
|
· |
( |
), |
|
= |
· |
. |
||
|
|
|
|
2 − |
|
|
|
· |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Подставляя значения удлинений в уравнение деформаций, получа-
åì |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
· |
|
|
||
|
· |
|
· |
( |
2 |
− |
|
) + |
|
|
= 0, |
|||
|
|
|
|
|
|
· |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Закрыть