Материал: book2 (1)
конструкции является полностью загруженным, если в этом элементе= [ ]. Это условие выполняется только для части элементов и никаким перераспределением ж¼сткостей невозможно добиться полной загрузки всех элементов. Докажем это.
Пусть в рассмотренной выше системе стержни выполнены из одного материала , тогда 1 = 2 = ; [ 1] = [ 2] = [ ].
Èç ðèñ. 2.6.3, выражающего совместность деформаций, следует: |
|
|||||||||||||
2 > 1 â |
|
|
раз, поделим обе части неравенства на ; |
|
||||||||||
|
|
|||||||||||||
|
2 |
> |
1 |
â |
|
ðàç; |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2 > 1 |
â |
|
раз, умножим обе части неравенства на ; |
|
||||||||||
|
|
|||||||||||||
· 2 > · 1 â |
|
раз, следовательно, в соответствии с законом Гука |
||||||||||||
|
||||||||||||||
напряжение 2 |
> 1 â |
|
раз, т. е. напряжение во втором стержне в |
|
||||||||||
|
|
|||||||||||||
раз больше, чем в первом стержне.
Таким образом, возможности материала конструкции полностью не используется. Это неприятная особенность статически неопределимых систем. Однако статически неопределимые конструкции имеют и большие преимущества они более над¼жны (большая живучесть до выхода из строя наименее нагруженного элемента). Поэтому эти системы широко применяются для наиболее ответственных узлов машин и сооружений.
3. В статически неопределимых конструкциях внутренние напряже-
Домашняя
JJ II
J
I
Назад
На весь экран
Закрыть
ния могут возникать и при отсутствии внешних сил это температурные и монтажные напряжения. В статически определимых конструкциях такого не бывает.
2.6.1.Решение трёх основных задач применительно к статически неопределимым конструкциям
1. Проверка прочности.
Необходимо проверить прочность каждого элемента. Для -ого эле-
мента
| | ≤ [ ] .
Такую проверку необходимо сделать для всех элементов кон-
струкции. Если условие прочности будет выполняться для всех элементов системы, то работа конструкции в целом будет безопасной.
2. Назначение размеров поперечных сечений элементов. Для -ого элемента
≥ | |.
[ ]
На первый взгляд кажется вс¼ просто, однако задача намного сложнее, т. к. = ( 1, 2, . . . , ) есть функция от площадей всех элементов, поэтому в явном виде это неравенство не разрешимо. В статически неопределимых конструкциях часть элементов будет всегда
Домашняя
JJ II
J
I
Назад
На весь экран
Закрыть
недогружена. Задача назначения размеров поперечных сечений элементов неопредел¼нна, то есть имеет бесчисленное множество решений.
На практике обычно задаются соотношениями искомых площадей1 : 2 : . . . : и задача становится определ¼нной. Далее задача решается методом попыток. В первой попытке берут любой элемент и
применяют к нему формулу назначения площади: (1) |
≥ |
| | |
. Площа- |
|
[ ] |
||
ди остальных −1 элементов определяются из заданного соотношения
площадей в первом приближении. Но оста¼тся неизвестным, удовлетворяются ли условия прочности в этих − 1 элементах. Поэтому нужно
проверить выполнение условий прочности во всех −1 элементах. Для-ого элемента
||
(1)≤ [ ] .
Если для всех элементов удовлетворяются условия прочности, то задача завершена. Но обычно часть неравенств не удовлетворяется и поэтому приходится делать вторую, третью и т. д. попытки. Однако, если во второй попытке исходить из наиболее нагруженного стержня, то эта попытка будет окончательной.
Домашняя
JJ II
J
I
Назад
На весь экран
Закрыть
Наиболее нагруженный элемент имеет наибольшее отношение
|
|
|
− |
|
|
|
|
| |
| |
|
[ ] |
|
|
|
(1) |
|
|
|
|
, |
[ ] |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
наиб |
|
|
|
|
|
|
|
|
тогда второе приближение запишется в виде (2) |
≥ |
| |
| |
. Ïî (2) |
|
[ ] |
|
, èñ- |
пользуя соотношение площадей, находятся (2)1 , (2)2 , . . . , (2). Эти площади будут окончательными, так как условия прочности во всех стержнях будут выполнены автоматически.
3. Определение грузоподъ¼мности.
Для определения грузоподъ¼мности запишем формулу
| |≤ [ ] · .
Из этого условия нужно определить допускаемую силу для каждого элемента. Получим совокупность допускаемых сил. За допустимую
силу для всей конструкции принимается наименьшая из них.
Домашняя
JJ II
J
I
Назад
На весь экран
Закрыть
2.6.2.Монтажные напряжения в статически неопределимых системах
В статически неопределимых системах внутренние силы могут возникать даже при отсутствии внешних сил.
Изобразим систему, рассмотренную в предыдущем параграфе. Пусть второй стержень изготовлен несколько короче. Так бывает всегда, т. к. изготовить деталь абсолютно точно невозможно, здесь монтажная
неточность (рис. 2.6.4).
Рис. 2.6.4. Определение монтажных напряжений
Домашняя
JJ II
J
I
Назад
На весь экран
Закрыть