Материал: 2330

Рис. 1. – Коноид BEZT

Плоскостью ее параллелизма является плоскость XOY, а значит z = 0.

Следовательно, уравнение плоскости, параллельной образующей линейчатой поверхности будет иметь вид:

Перейдем, непосредственно, к реализации предлагаемого алгоритма:

Первый шаг. Экспериментально полученная направляющая EВ:

Третий шаг. Совместно решая системы уравнений, получим уравнение коноида.

С помощью разработанного алгоритма конструирования линейчатой поверхности проводится анализ различных линейчатых поверхностей.

Заключение. Формообразование и геометрическая увязка представляют собой важное звено в общем процессе проектирования и изготовления изделий машиностроения. Например, в конструкциях летательных аппаратов большинство деталей имеет внешние формы, присущие именно данному изделию.

Конструирование таких деталей является сложной, многофакторной задачей. Алгоритм, составленный на основе данного метода, очень удобен для использования на ЭВМ и может быть легко реализован в виде пакета прикладных программ.

CONSTRUCTION OF RULED MANIFOLDS IN THREE-DIMENSIONAL SPACE WITH FORMING A STRAIGHT LINE

O.B. Ilyasova, V.Y. Volkov, A.M. Zavialov

The presented algorithm for the construction of ruled surfaces by methods of enumerative and dimensional geometry

Библиографический список

1.Шухов В.Г. – выдающийся инженер и ученый: Труды объединенной научной сессии Академии наук СССР, посвященной научному и инженерному творчеству почетного академика В.Г. Шухова. М.: Наука, 1984, 96 с.

2.Четверухин Н. Ф. Параметризация и ее при-

менение в геометрии / Н. Ф. Четверухин, Л. А. Яцкевич // Математика в школе . – 1963. – №5.

3. Волков В. Я. Многомерная исчислительная геометрия: монография / В. Я. Волков, В. Ю. Юрков. – Омск : Изд-во ОмГПУ, 2008. – 244 с.

УДК. 621.828

Ильясова Ольга Борисовна - кандидат технических наук, доцент кафедры "Начертательная геометрия, инженерная и компьютерная графика" СибАДИ. Основное направления научной деятельности: исчислительная геометрия. Общее количество опубликованных работ 13.

Волков Владимир Яковлевич - доктор техн. наук, профессор, заведующий кафедрой "Начертательная геометрия, инженерная и машинная графика" СибАДИ. Основные направления научной деятельности: многомерная исчислительная геометрия. Общее количество опубликованных работ более 250.

E-mail: volkov_vy39@mail.ru

Завьялов Александр Михайлович - доктор техн. наук, профессор кафедры «Высшая математика» СибАДИ. Основное направление научных исследований: динамика рабочих процессов строительных и дорожных машин. Общее количество опубликованных работ - более 260.

Современная наука имеет свое начало от геометрических теорем площадей квадратов и теорем треугольника. Первые теоремы геометрии относятся к созданию единиц изменения площадей и объемов геометрических тел.

Площадь прямоугольника равна a b, площадь квадрата a a, т.е. a2 .

Единица измерения площади 1 1 м2, единица

измерения объема 1 1 1 м3 .

Выполненные записи показывают, что первые теоремы геометрии имеют практическую направленность и связаны с возникновением и последующим одновременным развитием алгебры, тригонометрии и многих других современных наук.

Полагаем, что первой задачей на заре становления современной науки была задача сравнения площадей двух квадратов (рисунок 1).

Разность площадей двух квадратов представ-

Формула (1) определяет в алгебраическом виде величину избыточной площади, которая на рис. 1 имеет Г-образный вид. Если внутренний квадрат

площадью a2 сместить влево, то избыточная

площадь примет П-образный вид. При совмещении

центров тяжести площадей с2 и a2 избыточная площадь примет форму замкнутой кольцеобразной фигуры.

Рис. 1. Схема площадей двух квадратов

Прошли столетия до осознания того факта, что

избыточная площадь с2 a2 не зависит от формы и является постоянной величиной, которую

можно представить в виде третьего квадрата b2 . Поэтому выражение (1) можно записать в виде теоремы

Теорема 1. Разность площадей двух квадратов с2 a2 является постоянной величиной и всегда может быть представлена в виде площади третьего квадрата b2 .

Выражение (2) можно рассматривать в науке как первое алгебраическое выражение, имеющее геометрический смысл.

Из рисунка 1 можно записать выражение суммы площадей

Это вторая геометрическая теорема площадей трех квадратов, которая формулируется следующим образом.

Теорема 2. Площадь внешнего квадрата с2 равна сумме площадей двух внутренних квадратов. Формула (3) является вторым алгебраическим выражением в науке, имеющим геометрический смысл. С момента записи выражений (2) и (3) началось бурное развитие алгебры по своим законам, в которых геометрический смысл уходит на второй план, и практически потерял свое значение.

Теорема 2 площадей 3-х квадратов позволяет

Выражение (4) позволяет оценить величину относительной площади внешнего квадрата через долевые относительные площади внутренних квадратов. Потребовались тысячелетия, чтобы теорема 2 и формула (3) в 6 веке до н.э. получила применение в теории прямоугольного треугольника.

Теорема Пифагора появилась из теоремы площадей 3-х квадратов.

Выполним доказательство теоремы Пифагора. На рисунке 2 для произвольного прямоугольного треугольника АВС со сторонами a, b, c по-

строены внешний квадрат, сторона которого с и площадь с2 , и внутренний квадрат со стороной a и площадью a2. Заштрихованная площадь на рис. 2 – это и есть третья площадь квадрата b2 , имеющего сторону b.

Рис. 2. Схема площадей трех квадратов

Применим теорему площадей 3-х квадратов к рисунку 2.

Докажем, что заштрихованная площадь равна

b2 :

b2 (c a)c (c a)a c2 a2 .

Таким образом, теорема Пифагора доказана. Теорема 3. Площадь квадрата, имеющая раз-

мер гипотенузы, равна сумме площадей квадратов, стороны которых равны размерам катетов прямоугольного треугольника.

Таким образом, показано, что теорема Пифагора имеет геометрический смысл, который в прикладных исследованиях не имеет существенного значения и может рассматриваться как закон природы, устанавливающий связь квадратов сторон прямоугольного треугольника по формуле (3).

Простейшими фигурами в геометрии являются треугольники прямоугольные и произвольные. Причем, произвольные треугольники всегда могут быть составлены из двух прямоугольных треугольников. Именно поэтому дальнейшее развитие геометрии после теоремы Пифагора было связано с исследованиями прямоугольных треугольников, для которых были получены теоремы синусов, косинусов и многие другие.

В дальнейшем оказалось, что некоторые теоремы являются справедливыми и для произвольных треугольников. Это относится к теоремам синусов и косинусов и к некоторым другим.

Авторами настоящей статьи в 2010 г. была предложена теорема высот вершин треугольника для произвольного треугольника [3]. Отсутствие этой теоремы до настоящего времени в геометрии объясняется тем обстоятельством, что она не вытекает из теории прямоугольного треугольника. Поэтому теорема высот вершин треугольника не была записана древними авторами и отсутствует в современных справочниках по математике.

Библиографический список

1.Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике. – М.: Издательство «Наука», 1964.–420 с.

2.Корн Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров/ T. Корн. –М.: Издательство. Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит.,1974.-832 с.

3.Тарасов В.Н. Теорема квадрата высоты треугольника. Вестник СибАДИ: Научный рецензируемый журнал/ И.В. Бояркина. – Омск: СибАДИ.–№3 (17), 2010.–100 с.

MAIN AREA THEOREMS SQUARES AND

TRIANGLES

V.N. Tarasov, I.V. Boyarkina

We consider the historical sequence of geometric theorems areas of squares and triangles of the theorems. We propose a new interpretation of the first theorems of geometry.

Тарасов Владимир Никитич – доктор техн. наук, профессор СибАДИ. Основное направление научных исследований – теоретическая механика, механика строительных машин. Имеет 181 опубликованную работу.

Бояркина Ирина Владимировна – кандидат техн. наук, доцент СибАДИ. Основное направление научных исследований – технологическая механика машин, аналитическое проектирование энергосберегающего рабочего оборудования стреловых погрузочно-транспортных машин. Имеет 54 опубликованные работы.

Введение

Происходящая в настоящее время под влиянием глобального кризиса смена модели развития мирового сообщества во многом обусловливает появлением качественно новых экологических рисков и вызовов, связанных с исчерпанием возможностей традиционных ресурсоёмких и природорасточительных технологий, ужесточением экологических требований к производству и потреблению энергоресурсов предпринимательскими структурами. Новая технологическая волна усиливает роль человеческого потенциала и инноваций в экологической трансформации экономики и обесценивает многие традиционные факторы. В связи с этим возникает настоятельная необходимость осмысления тенденций экологизации экономики, проблем развития предпринимательства и формирования новых подходов к регулированию экологической деятельности предпринимательских структур.

Основная часть

Для России перестройка мировой экономики обусловливает потребность поиска адекватных ответов на новые вызовы на основе системной экологической модернизации экономики, связанной с переходом от экспортно-сырьевой к инновационной модели в условиях возрастания глобальной экономической конкуренции тесно переплетённой с геополитическим соперничеством, в том числе за дефицитные сырьевые, энергетические, водные и продовольственные ресурсы.

«Опорными точками» и фундаментальными тенденциями, характеризующими грандиозные перемены, обусловленные разворачивающимися в мире процессами экологизации экономики, являются следующие.

1. Перемещение экологии в фокус общемировых дискуссий и обсуждений.

В ХХI веке экология уверенно перемещается в самый фокус мирового общественного внимания. При этом можно говорить и об уровнях обсуждения экологических проблем: здесь и опросы населения, и деятельность международных и региональных

общественных экологических организаций, произ- водственно-хозяйственные планы и векторы развития промышленных и финансовых корпораций, международные общественно-политические форумы.

Достаточно сказать, что практически все повестки дня заседаний 20-ки ведущих мировых держав за последние пять лет обязательно включают обсуждение экологических проблем. Это не случайное обстоятельство: общемировое сознание фиксирует новую парадигму общественного развития: воздействие человека на природу уступает ведущее место воздействию природы на человека. Происходят качественные изменения в технологической базе экономики, меняются цели и задачи хозяйственной деятельности, на передний план выходят новые критерии, показатели социальноэкономического развития, экологические интересы выходят в качестве ключевых движущих сил политических процессов. В этом суть экологической модернизации экономики. Экологическая модернизация экономики - важная «опорная точка» устойчивого развития общества.

2. Качественные изменения в технологической базе экономики: экотехнологии - ведущее звено научно-технического прогресса.

Определяющей тенденцией современной динамики производительных сил и производственных отношений является то обстоятельство, что коренным образом меняется место человека в системе производительных сил. Активным «игроком» на поле хозяйственной деятельности становится сама природа. Меняются и технологические способы соединения человека с предметом труда и средствами производства. Ведущим звеном НТП становятся экотехнологии. Виды новых технологий: биотехнологии, нанотехнологии. Коренные изменения претерпевает энергетическая база экономики. Традиционные углеводородные энергоносители, в условиях их грядущей исчерпаемости, постепенно уступают место альтернативным источникам энергии.

3. Новые критерии и показатели социальноэкономического развития: от денежного вала к характеристикам качества природной среды

Устойчивость общественного бытия все в большей степени определяется не просто ростом экономики, ее количественными составляющими (в объемах растут и злокачественные образования), а развитием, учитывающим, прежде всего качество социально-экономического прогресса. Кардинально меняются цели и показатели развития национальных экономик и их эффективности. Ключевыми становятся не валовые показатели объемов производства, а снижение уровня выбросов углекислого газа, экономии энергии, водопотребления, уровень и качество популяции диких животных, рыб и т.д.

Как показывает мировой опыт передовых стран, экологические критерии и показатели занимают существенные ниши в обосновании инвестиций в социально-экономические и производствен- но-промышленные проекты, в стратегии развития территориально-хозяйственных комплексов и в другие важнейшие составляющие финансовохозяйственных механизмов. Здесь особое место занимает экологическая экспертиза и ее судьба в современной России

4.Радикальная перестройка институциональной системы экономики с учётом решающего значения экологических рисков и вызо-

вов. Данные изменения основываются на концептуальном переосмыслении традиционных подходов

канализу деятельности фирмы и государства, их пересмотр исходит из необходимости выработки нового видения, согласно которому устойчивое развитие и вовлечённость заинтересованных сторон должны лежать в основе бизнеса, а не выступать неким его «довеском». Мотивации делового поведения гораздо сложнее ориентации на максимизацию текущей прибыли, бизнес необходимо ориентировать и на потребительскую ценность, и на благосостояние гражданского общества. В связи с этим в концепциях корпоративного управления, корпоративной социальной ответственности и этики бизнеса обращается особое внимание на необходимость поиска таких стратегических позиций, которые обеспечивают устойчивое развитие компании при создании позитивных их имиджа, что возможно при условии адекватного решения экологических проблем.

5.Социально-экономические и политические последствия экологической модернизации

Экологическая модернизация экономики сопровождается серьезными социально-экономическими, организационно-экологическими и политическими последствиями. Решение экологических проблем выходит за границы государств и регионов. Оно объективно носит глобальный, общемировой характер. Возникают перспективы создания международных координационно-управляющих центров и организаций, местные региональные экологические структуры контроля и управления. А общественные экологические организации превращаются в важнейший элемент гражданского общества и его политического устройства.

Если в политической палитре страны отсутствуют «зеленые» партии, серьезные «экологические» разделы программ других партий, то нередко экологические интересы становятся предметом политических «торгов» и различного рода спекуляций. Показательна в данном отношении история «Химкинского леса» и позиции в ней российских общественных организаций, политических партий и государственных органов власти и управления.

Реализация в России радикально-либеральная модель рыночных реформ в 1990-х года не только способствовала масштабному и глубокому спаду в экономике, но и не обеспечила удовлетворительное решение экологических проблем [2,4]. В нашей стране многие неотложные экологические проблемы порой десятилетиями не решаются, но их значимость и угрозы при этом не уменьшаются. Россия отличается от многих развитых стран увеличенным выбросом углеводородов и тяжёлых металлов – и на душу населения, и особенно, на единицу валового внутреннего продукта (ВВП) Из примерно 25 тыс. предприятий, расположенных в стране и являющихся основными источниками выбросов, лишь 40% оборудованы очистными сооружениями. В России высок и выброс пылевых частиц, при значительном выбросе диоксида серы в воздухе формируется аэрозоль, состоящий из паров серной кислоты, с образованием которого связаны кислотные осадки. В стране сейчас, в той или иной степени, наблюдается деградация экосистем

иисчезновение биологических видов (от 10 до 20% дикой флоры в России нуждается в экстренных охранительных мероприятиях). В нечернозёмной зоне РФ около 500 видов растений находятся под угрозой исчезновения.

Накопленный опыт экологического регулирования экономики в России заложил основы для совершенствования нормативно-правовой базы в данной сфере и высветил ряд проблемных вопросов, от решения которых зависит будущее благополучие и место России в мировом сообществе. Формализм, волокита, излишние бюрократические процедуры, всевозможного рода злоупотребления, обусловленные в значительной степени отсутствием с некоторых пор реальных условий для проведения продуктивной и равномерной работы, дискредитируют прописанную законом независимость

иобъективность экологической экспертизы. Механизмы реализации главных принципов экологического регулирования изменились настолько, что не позволяют оценить его истинную эффективность и социально-экономическую значимость. Во многом это обуславливается деформированностью институциональной системы российской экономики и «теневизацией» предпринимательской деятельно-

сти [1].

Общероссийское общественное учреждение «Общественный институт экологической экспертизы» разработал и предлагает ряд рекомендаций по усилению роли экологической экспертизы, как важного инструмента экологической модернизации российской экономики.

Для эффективного управления деятельностью системы экологической экспертизы в России сле-