Материал: 2330

ния макета. На основе результатов макетирования уточняется окончательная компоновка.

Математически задача компоновки может быть сформулирована как оптимизационная задача: минимизировать функцию Ф(Х) по переменной Х при ограничениях fk(Х) 0.

Функция цели должна служить критерием качества объекта и зависеть от размещения элементов, причем эта зависимость должна быть выражена аналитически или алгоритмически. При проектировании транспортных систем распространенным критерием является масса. В задачах компоновки удобно минимизировать часть массы, зависящую от размещения элементов

Ф(Х ) m X mk X ,

k

где mk(Х) - массы отдельных элементов. Число слагаемых в данном выражении зависит от требований, предъявляемых к компоновке внутри оболочки, и может изменяться.

В качестве переменных в задаче геометрического проектирования выступают параметры, целиком определяющие положение элементов в декартовой системе координат OXYZ, связанной с оболочкой, положением его собственной системы ко-

ординат 0i 1 2 3 (рисунок 4), т.е. координатами начала (Xi, Yi, Zi) и угловым положением осей, за-

данным в виде углов Эйлера ( i , i , i ) или мат-

рицы направляющих косинусов Li = (l1x, l1y, ..., l3y, l3z).

Рис. 4. Переменные в задаче размещения

Таким образом, в общем случае для определения размещения элемента внутри оболочки достаточно задания шести переменных.

Ограничения на область допустимых решений в задачах геометрического проектирования условно можно разделить на три группы: первая - требования, предъявляемые к объекту в целом, не вошедшие в функцию цели; вторая - требования к размещению отдельных элементов и третья - усло-

вия существования технического объекта. Последняя группа ограничений представляет

собой аналитическое выражение условий не пересечения элементов друг с другом и попадания приборов внутрь оболочки, которое зависит от выбранной модели.

Большое число и разнообразие требований к компоновке внутри оболочки позволяет характеризовать задачу размещения как многокритериальную.

Таким образом, рассматриваемый общий подход к моделированию процесса проектирования сложной технической системы, определяется следующими основными положениями, составляющими основу разрабатываемого метода блочномодульного проектирования: структурная декомпозиция на составляющие элементы; математическое описание возможных проектных решений по каждому элементу; системное обобщение возможных простых решений по составляющим элементам.

Следовательно, последовательно-одиночное размещение позволяет значительно снизить трудоемкость задачи как в результате уменьшения числа переменных при оптимизации, так и в результате уменьшения числа проверяемых условий непересечения. Недостатком метода является то, что в результате решения получается локальный экстремум функции цели. Для получения решения, близкого к глобальному экстремуму, могут быть применены асимптотический перебор или методы динамического программирования с использованием последовательно-одиночного размещения.

Универсальными являются методы непрерывного размещения, которые позволяют оперировать с моделями геометрических объектов любой сложности. Основу непрерывного размещения составляет алгоритм последовательно-одиночного размещения, позволяющий решить проблему размерности задачи и отыскать локальный экстремум функции цели по параметрам размещения.

Учитывая многообразие объектов проектирования, состав средств автоматизации проектирования также может быть весьма широк, в чем убеждает разноплановость и многообразие подходов к решению проектных и конструкторских задач. Главными требованиями к специализированному и специальному прикладному математическому обеспечению, учитывая его значительные объемы, является блочный принцип построения, основанный на унификации и стандартизации проектных процедур, гибкость и собираемость, достигаемые за счет построения моделей систем любой степени сложности из типовых элементов, а также незамкнутость, обеспечивающая возможность обмена информацией с другими системами.

Автоматизацию конструкторских и технологических работ на основе использования лучших про- граммно-технических средств как зарубежного, так и отечественного производства, следует рассматривать как этап, позволяющий накопить опыт и на- учно-технический потенциал, необходимые для разработки перспективных отечественных систем автоматизации проектирования специального назначения.

Таким образом, применение комплексных

CAD/CAM-систем помогает решать задачи создания геометрических моделей, а разработка методики и алгоритмов построения математических моделей сложных поверхностей для автоматизированного проектирования позволяет повысить эффективность работ, то есть улучшить качество и сократить время проектирования.

Библиографический список

1.Автоматизация поискового конструирования / Под ред. А.И. Половинкина. – М.: Радио и связь, 1981. – 344 с.

2.Ахтулов, А.Л. Геометрические основы построения автоматизированной системы проектирования и изготовления обводообразующих элементов конструкций ЛА / А.Л. Ахтулов, А.С. Клинышков

//Актуальные проблемы математического моделирования и автоматизированного проектирования в машиностроении (МОДЕЛЬ-ПРОЕКТ 95): тезисы докл. международн. научн.-техн. конф. (Казань, май

1995 г.). - Секция 5. - Казань, 1995. - С. 71-73

3Ахтулов, А.Л. Методология построения и практическое применение системы автоматизации проектирования транспортных машин // Вестник Сибирской государственной автомобильнодорожной академии (СибАДИ). - Омск: Издатель-

ский дом «ЛЕО», 2005. - Вып.3. - С. 14-29

4Ахтулов, А.Л. Построение геометрических моделей конструкций летательных аппаратов / А.Л. Ахтулов, А.Л. Ахтулова, Н.А. Золотухина // Проблемы разработки, изготовления и эксплуатации ракетно-космической и авиационной техники / Материалы IV Всероссийской научн. конф. – Омск:

Изд-во ОмГТУ, 2009. – С. 203-207

5Басов, К.А. Ansys и LMS Virtual Lab. Геомет-

рическое моделирование. – М.: ДМК Пресс, 2006. - 240 с.

6Бусленко, Н.П. Моделирование сложных систем / Н.П. Бусленко. - М.: Наука, 1978. - 400 с.

7Волков, В.Я. , Юрков В.Ю. Многомерная исчислительная геометрия. - Омск: ОмГТУ, 2008. – 244 с.

8Гилой, В. Интерактивная машинная графика /

Пер. с англ. - М.: Мир, 1981.- 380 с.

93озулевич, Д.М. Машинная графика в автоматизированном проектировании. - М.: Машино-

строение, 1976. -240 с.

10Норенков, И.П. Основы автоматизированного проектирования. - М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. - 333 с.

11Норенков, И.П. Информационная поддержка наукоемких изделий (CALS-технологии) / И.П. Норенков, П.К. Кузьмик. - М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002.

12Норенков, И.П. Основы теории и проектирования САПР / И.П. Норенков. - М.: Высш. шк., 1990.

-335 с.

13Полозов В.С. Автоматизированное проектирование. Геометрические и графические задачи / В.С. Полозов, О.А. Буденов, С.И. Ротков, Л.В. Широкова – М.: Машиностроение, 1983. – 280 с.

14Фокс, А. Вычислительная геометрия, применение в проектировании и на производстве / А. Фокс, Пратт. - М.: Мир, 1982.

PROBLEMS OF GEOMETRICAL MODELING IN CREATION OF SYSTEMS OF AUTOMATION OF DESIGNING CONTOUR FORMING SURFACES OF COMPLEX

A.L. Ahtulov, L.N. Ahtulova

The algorithm of designing contour forming surfaces by methods of geometrical modeling and computer schedules is presented.

Ахтулов Алексей Леонидович - доктор технических наук, профессор, действительный член Международной академии авторов научных открытий и изобретений и Академии проблем качества, Почетный работник высшего профессионального образования, заведующий кафедрой «Управление качеством и сертификация» Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии. Направление научных исследований – геометрическое моделирование и системы автоматизации проектирования сложных технических объектов. Общее количество публикаций: 226.

Ахтулова Людмила Николаевна - кандидат технических наук, доцент, профессор кафедры «Управление качеством и сертификация» Сибирской государственной автомобильнодорожной академии. Направление научных исследований – объекты управления и системы автоматизации проектирования. Общее количество публикаций:126.

Введение

Реальная деталь отличается от своего номинального прототипа отклонениями размеров элементов, отклонениями расположения элементов относительно баз детали и отклонениями формы поверхностей элементов от правильной геометрической формы вследствие неизбежных погрешностей технологического процесса изготовления детали. С точки зрения теории точности механизмов [1] отклонения размеров, расположения и формы являются первичными технологическими погрешностями, значения которых должны ограничиваться допусками на изготовление.

Основная часть

Для полного учета всех отклонений, а также для разработки геометрической модели детали необходима определенная система отсчета первичных погрешностей, которая состоит в следующем:

1)Первичные погрешности детали складываются из первичных погрешностей элементов детали.

2)Первичные погрешности каждого элемента определяются в одной обобщенной системе координат, принадлежащей детали в целом.

3)Первичными погрешностями расположения элемента являются отклонения от номинальных значений скалярных координат, задающих положение элемента. Вид координат совпадает с движениями, которых элемент может лишать деталь в функции конструкторской базы:

-линейная Л, если элемент лишает деталь поступательного перемещения,

- угловая У, если элемент лишает деталь углового поворота.

4)Количество первичных погрешностей расположения элемента зависит от служебного назначения элемента.

5)Отклонения линейных и угловых размеров, определяющих пространственную геометрическую форму, или метрику элемента, являются первичными погрешностями элементных размеров.

6)Отклонения реальной формы поверхностей элемента от правильной геометрической являются первичными погрешностями формы.

7)Каждая первичная погрешность является независимой от других первичных погрешностей.

Графическое изображение всех рабочих элементов детали с их размерами и первичными погрешностями в единой обобщенной системе координат детали представляет собой адекватную геометрическую модель детали.

Основное назначение геометрической модели – максимальная тождественность, или адекватность, реальному объекту измерения за счет полного учета первичных погрешностей расположения, размеров и формы элементов детали. Разработку геометрических моделей объектов измерения следует производить по ниже следующей методике [2].

Геометрические модели реальных деталей, построенные по этой методике, приведены на рисунок 1.

Качественный характер взаимодействия первичных погрешностей сопрягаемых деталей, образующих посадки, показывает геометрическая модель соединения. Модель строится в системе координат комплекта основных или вспомогательных баз базирующей (как правило корпусной) детали, представляя собой сопряжение геометрических моделей двух деталей и более с учетом на-

правления действующих сил и подвижности присоединяемых деталей.

Геометрические модели соединений реальных деталей, построенные для процессов автоматизированного проектирования, подготовки производства и контроля, приведены на рисунке 2.

Введение. В настоящее время в области прикладной геометрии весьма актуальным является математическое (геометрическое) моделирование, посредством конструирования линейчатых многообразий. Причем наибольший интерес представляет возможность построения геометрической модели физической поверхности объектов при реализации различных инженерных проектов. В качестве классического примера можно привести оригинальную, изящную, сетчатую конструкцию, так называемой, Шуховской башни [1].

Основная часть. Конструирование линейчатых поверхностей тесно связано с теорией параметризации [2]. Для расчета количества параметров воспользуемся формулой размерности Грассманова многообразия, где в трехмерном пространстве подсчитаем число параметров конструируемой линейчатой поверхности [3]:

пересечения прямой с этой кривой можно предста-

вить как m e3,11,0 где m - порядок кривой.

Отсюда следует, что для определения линейчатой поверхности достаточно задать три условия: направляющая линия, в частности окружность; образующая линия - прямая; геометрическое условие инцидентности, которое представлено в таблице 1.

Для реализации алгоритма конструирования линейчатых многообразий пространства Е3 с образующей прямой линией необходимо выполнить следующие шаги:

Задать три системы уравнений между пара-

где n – размерность пространства, в котором рассматривается многообразие (n=3, так как евклидово пространство трехмерное (E3)), m – размерность плоскости (0 – точка, 1 – прямая, 2 – плоскость и.т.д) образующей многообразие (m=1, поскольку образующая линейчатой поверхности – прямая).

Отсюда можно определить, что в трехмерном пространстве E3 вложено четырехпараметриче-

ское многообразие прямых.

Если линейчатая поверхность определяется однопараметрическим семейством прямых, то на четырех параметрическое многообразие прямых

пространства E3 нужно наложить условия, раз-

мерность которых в сумме должна быть равна трем.

Размерность условия пересечения прямой с кривой или прямой в трехмерном пространстве равна единице. Так как это условие в символах исчислительной геометрии можно представить как

e1,03,1 (в трехмерном пространстве прямая пересе-

кается с прямой в точке) и если задана алгебраическая кривая (в данном случае квадрика – плоская прямая), то в вышеуказанной символике, условие

Рассмотреть в общем виде вывод уравнения линейчатой поверхности.

Разрешив совместно системы уравнений, получить уравнение искомой линейчатой поверхности:

Рассмотрим в общем виде вывод уравнения, моделирующий поверхность коноида (рисунок 1).

Уравнение проекции прямой на плоскость XOY и XOZ имеет вид:

y ax b

(6)

z cx d

прямая определяется четверкой параметров

a,b,c,d.

Проекции прямой EZ аналитически представлено системой:

y 20

(7)

z 0,024x 48