Материал: 2330

Введение

История развития «дорожного дела» в России от Указов Сената (18 века) до настоящего времени демонстрирует постепенное изменение «дорожных одежд» от деревянных, булыжных и щебеночных до цементобетонных и асфальтобетонных слоистых дорожных конструкций на автомагистралях и дорогах. Совершенствование дорожных конструкций шло по пути их расчетов по статическим теориям прочности, закладываемых в отраслевые нормативы. Последние обычно в России менялись через 10÷15 лет, сохраняя «статическую» идеологию. В последние десятилетия интерес практики и науки проявился к работе автомагистралей, скоростных дорог, где динамические явления проявляются в наибольшей степени.

Основная часть

Рассмотрим закономерности, определяющие колебания и скорости колебаний поверхности упругого полупространства, а также напряжения в нем, как наиболее простой модели дорожной конструкции. При этом будем считать действие кратковременной нагрузки переменным во времени по закону синусоиды, а полупространство характеризовать следующими параметрами: модулем упругости

среды E0 , плотностью среды 0 , кг/м3; скоростью распространения продольных волн

зующим затухание напряжений в среде 0 , см-1; g = 9,81 м/с2.

Контактные напряжения от приложения внешней нагрузки к поверхности полупространства по круговой площадке характеризуются во времени

где p – колесная нагрузка, распределенная по площадке диаметром D; T0 – время приложения нагрузки, равное DV (здесь V – скорость дви-

жения нагрузки; D– диаметр площади распределения нагрузки); t– текущее время. Подробно алгоритм решения приведен в [1].

деформирования упругого полупространства при воздействии подвижной нагрузки

Анализ проведен на основе расчетов по программе «Slag», созданной в СибАДИ. Параметры динамического деформирования полупространст-

ва: динамический прогиб – U , скорость прогиба –

U , ускорение прогиба – U , частота колебаний –, среднее напряжение сжатия – и глубина их

распространения z определены для полупространства с модулем упругости Е=100, 400, 1000

МПа, плотности =2,5 г/см3 и параметра затуха-

ния напряжений в нем 0 =0,01 см-1. Вертикальная

нагрузка P 50кН перемещалась горизонтально со скоростью 20÷180 км/ч.

Из результатов расчетов следует, что: Динамические прогибы поверхности полупро-

странства закономерно убывают с возрастанием скорости движения нагрузки в диапазоне 20÷180 км/ч.

Скорость вертикальных колебаний, ускорения колебаний и частота закономерно возрастают с ростом скорости в диапазоне 20÷180 км/ч.

Убывание динамического прогиба связано с увеличением напряжений сжатия упругого полупространства почти в два раза и одновремен-

ным уменьшением длины зоны сжатия z с 700 см до 30 см, то есть почти в 23 раза.

С увеличением скорости горизонтального движения нагрузки от 40 км/ч до 100 км/ч и выше по всем направлениям от центра нагрузки формируется волновое поле (рисунок 1).

Рис. 1. Преобразование вертикальных прогибов упругого полупространства в виброколебания при воздействии вертикальной 2х-осной колесной нагрузки с увеличением скорости её горизонтального движения (модуль упругости Е=1000 МПа; плотность =2,5 г/см3;

коэффициент затухания 0 =0,01 см-1).

Параметры волнового поля: размер – L, длина

мерно убывает с 10 до 1 с ростом скорости движе-

ния нагрузки V , в том числе и относительной –

(рисунок 1).

Это свидетельствует о превращении разнородного волнообразования в однородное с равными амплитудами колебаний u, то есть в виброко-

лебания уже при скоростях движения нагрузки более 80 км/ч.

В колебательных системах наиболее содержательной является амплитудно-частотная характери-

стика объекта АЧХ . Применительно к упругому полупространству, в котором при воздействии силы

P возникает динамический прогиб U , а скорость перемещения силы V вызывает частоту верти-

кальных колебаний : АЧХ U . Амплитудно-

частотная характеристика полупространства всегда стремится к минимуму с ростом скорости движения, так как U min , а max .

В результате численного исследования получе-

ны зависимости динамического прогиба U , часто-

ты колебаний и амплитудно-частотных характе-

ристик АЧХ упругого полупространства в диапа-

зоне изменений его модуля упругости от 100 до 2000 МПа (рисунок 2). Вместе с этим известны динамические общие модули упругости конструкций проезжей части дорог и автомагистралей, обеспечивающей их работу без разрушений [1]. Для дорог I и II категорий и покрытий из цементобетона модули упругости составляют соответственно 1720 и 870 МПа, а покрытий из асфальтового бетона соответственно 625 и

350 МПа. Поэтому предельные значения АЧХ

дорожных конструкций с цементобетонным покрытием автомагистралей в диапазоне скоростей транспортного потока 80÷100 км/ч

40 55 10 4 мм∙с, а с асфальтобетонным покры-

тием 60 75 10 4 мм∙с (при нагрузке 50 кН на колесо).

Рассмотрим теперь тяжесть воздействия на полупространство транспортных средств с массой и нагрузкой на ось (колесо), отличной от расчетной. Число автомобилей, эквивалентных по воздействию проезду расчетного автомобиля, вычисляется как отношение амплитудно-частотных характеристик:

Здесь АЧХi Ui i – амплитудно-частотная

характеристика полупространства от проезда i-го транспортного средства;

характеристика полупространства от проезда расчетного автомобиля с нагрузкой на ось 100 кН (50 кН на колесо);

Ui , U100 , i , 100 – динамические прогибы

полупространства и частота колебаний i-го автомобиля и расчетного.

Параметры современных транспортных средств в РФ таковы, что массы транспортных средств (т) от легкового автомобиля до 7ми осного грузового колеблются от 1,5 до 58 т, нагрузки на ось от 20 до 153 кН, нагрузки на колесо от 4 до 50 кН, а число осей от 2 до 7 (рисунок 3). Установлена

линейная корреляционная связь АЧХi 4,66 т

для указанного интервала масс транспортных средств.

Для упругого полупространства с модулем упругости Е=400 МПа (модуль упругости проезжей части дорог I, II категорий) проезд любого i-го автомобиля с массами, отличающимися от расчетной (АК-100, 20 т) приведен на рисунке 3. Там же пока-

зано число автомобилей n100 , заменяющих проезд

одного расчетного автомобиля и коэффициенты приведения. Отличия в исчислении числа расчетных автомобилей АК-100 по настоящей методике и действующему нормативу ОДН 218.046-01 достигают от 17 до 62 % в сторону недоучета динамического характера загружения дорог, что создает предпосылки для занижения требуемой прочности дорог.

Вывод

Рассмотрение аналитической модели воздействия на упругое полупространство подвижных вертикальных нагрузок, распределенных в пределах круга и ее численная реализация позволяет учитывать упругое волнообразование в расчетах дорожных конструкций автомагистралей на устойчивость и выносливость.

Библиографический список

1.Смирнов А.В., Александров А.С. Механика дорожных конструкций. Изд-во СибАДИ, Омск, 2009, с. 211.

2.ОДН 218.046.01 Проектирование нежестких дорожных одежд.

DYNAMIC EFFECTS OF WAVE FIELD IN MOVING LOADS ON THE SURFACE OF ARTERIES

A.V. Smirnov

Consider new models of loading of an elastic half moving loads. Numerical results, which explains the nature and conditions of the wave fields, as well as a tool for calculating the highways of strength: the amplitude-frequency response and a way to bring raznomassovyh vehicles to the calculated.

Смирнов Александр Владимирович - д.т.н., профессор, зав. кафедрой «Строительство и эксплуатация дорог» Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии, основное направление научных исследований - динамика сплошных и слоистых сред, Опубликовано более

200 научных работ. E-mail: smirnov_av@sibadi.org

Введение

Вразрезных пролетных строениях автодорожных мостов, которые возводят без регулирования усилий, прочность бетона плит обычно используется не полностью. Это связано с большими площадями сечений плит, а также с учетом совместной работы стальных балок и железобетонной плиты только на стадии загружения пролетного строения автомобильной нагрузкой.

При сборной конструкции проезжей части проектирование пролетного строения может быть выполнено с учетом сборки стальной части на сплошных подмостях с последующей укладкой и омоноличиванием плит, включением в работу сталежелезобетонной конструкции на действие постоянных нагрузок и установкой в пролет без изменения статической схемы. Этот прием позволит повысить эффективность известных типовых решений

[1].

Вслучае монолитной конструкции плиты проезжей части при использовании вышеперечисленных способов установки готового пролетного строения на опоры возможно запроектировать конструкцию с оптимальными поперечными сечениями, в которой железобетонный элемент работает только на сжимающие воздействия, а стальная конструкция – на растягивающие [2]. При этом объединение конструкции в единое сталежелезобетонное строение необходимо производить в зоне нейтральной оси.

Постановка задачи и метод решения Проектирование предложенной конструкции

может быть выполнено с учетом требований, изложенных в [2,3] для расчета стальных конструкций, объединенных с железобетонной плитой, исходя из гипотезы плоских сечений. Закон распределения нормальных напряжений прямолинейный. Максимальные растягивающие напряжения в нижней фибре стального сечения соответствуют расчетно-

му сопротивлению стали Rис , максимальные сжи-

мающие напряжения в верхней фибре бетонного сечения, приведенного к стали, соответствует рас-

четному сопротивлению бетона на сжатие Rиб .

Расчет на прочность объединенного сечения при действии положительного момента может быть выполнен в соответствии со схемой напряженного состояния конструкции (рис.1). Задача состоит в

отыскании параметров: Н – высота сталежелезо-

бетонной балки, Fгл - площади нижнего горизон-

тального листа, гл - толщины горизонтального

листа.

В зависимости от марки стали и класса бетона возможно установить соотношение (см. рис.1) между высотой железобетонного элемента и высотой всего сечения, между высотой стального элемента и высотой всего сечения:

Рассматривая условия равновесия напряжений в сечении (рис.1) в виде Х 0, М 0, получим

систему двух известных выражений:

где Sб,Scт - статические моменты железобе-

тонной и стальной части объединенного сечения сталежелезобетонной балки относительно ней-

тральной оси, уст - расстояние до наиболее уда-

ленного волокна, Iстб - момент инерции объеди-

ненного сечения, n1- коэффициент приведения

геометрических характеристик железобетонного и стального элементов сечения, М - изгибающий момент в сечении.

Приведенные выражения при установленном соответствии высот сжатой и растянутой зон и в зависимости от расчетных сопротивлений материалов могут быть преобразованы в систему двух квадратных уравнений относительно высоты Н сталежелезобетонного сечения

Н 2 А Н В 0;

в которой коэффициенты при неизвестных представлены в виде следующих выражений:

Коэффициенты при неизвестных Н в выражениях (5,6) содержат основные параметры сталежелезобетонного сечения (толщины железобетонной плиты, вертикального и горизонтального листов стального сечения, величину расчетного изгибающего момента), что позволяет при заданных значениях указанных параметров аналитически получать оптимальную высоту сечения.

Система уравнений (4) может быть приведена к алгебраическому уравнению третьей степени относительно площади сечения стального растянутого пояса (7).

где коэффициенты при неизвестной Fгл явля-

ются функциями исходных параметров. Проектирование оптимальной сталежелезобе-

тонной конструкции балки обусловлено размерами поперечного сечения железобетонной плиты проезжей части, полученными из условий работы ее на изгиб поперек моста и конструктивными требованиями. Известно, например, что СНиП 2.03.05-84* ограничивает минимальную толщину железобетонных плит 15 см, хотя удовлетворяющие требованиям прочности и жесткости значения могут быть меньшими. В результате площадь поперечного

сечения железобетонной плиты Fп и высота пли-

ты hn получают из расчета на локальный изгиб и

назначают не менее 15 см. Значения толщин железобетонного ребра, стальных стенки и горизон-

тального листа р , ст , гл могут быть заданы в

соответствии с конструктивными требованиями [3]. В качестве примера приводим результаты расчета по данным для типового сталежелезобетонного пролетного строения lр=42,0м проектировки Ленгипротрансмоста 1968 г. для сечения в середине

пролета (М =2129 тм, Rис =2800кг/см2, п1 =6,

р 20см, ст 10мм, гл 32мм Fп =6248см2,

hn =15,5см2, Согласно (2) соотношения между вы-

сотами железобетонного элемента и стального элемента к высоте всего сечения k=0,3, k´=0,7. В

результате решения системы (4) Н=196,0см, при этом yб 58,8см , а yст 137,2см . В резуль-

тате решения уравнения (7) получили Fгл =366см2

с размерами поперечного сечения 1140×32мм. Как показали проверочные расчеты, изменение

толщины горизонтального листа в пределах рекомендуемых нормами 20...40 мм не вносит измене-

ний в конечные величины Fгл и Н .

Найденные таким образом оптимальные параметры наиболее нагруженного сечения (высота