Материал: 2277

Скачать

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение 15

 

 

Гипербола

 

 

 

 

 

Связь параметров гиперболы

 

 

 

 

 

С

 

c2 a2

b2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Канон ческое уравнен е гиперболы с центром в начале координат

(

направлены вправо и влево)

 

 

 

ветви

x

2

 

y

2

 

1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a2

b2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

бА

x0, y0

 

 

Уравнен е г пер олы с центром в точке

 

 

(ветви направлены вправо и влево)

x x0 2

 

 

 

y y0 2

 

1;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a2

 

 

b2

 

 

(ветви направлены вверх и вниз)

 

 

x x0 2

 

 

y y0 2

 

1.

 

a2

b2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Д

Эксцентриситет гиперболы

 

 

 

 

 

 

с

 

 

 

 

 

 

b

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

;

1

 

 

; гип 1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Оптическое свойство гиперболы

 

 

 

Лучи света, исходящие из одного фокуса гиперболы, после зер-

кального отражения от гиперболы идут так, как если бы они вышли из

второго фокуса.

И

271

 

 

 

 

 

Приложение 16

 

 

 

Парабола

 

 

 

 

Каноническое уравнение параболы с вершиной в начале коор-

С

 

 

 

 

 

динат

 

 

 

 

 

 

 

 

y2 2px

 

 

 

(при p 0 ветви параболы направлены вправо;

при

p 0

ветви на-

 

при

 

 

 

 

правлены влево);

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 2py

 

 

 

(

p 0 ветви пара олы направлены вверх;

при

p 0

ветви на-

 

бА

 

 

правлены вн з).

 

 

 

 

 

 

Уравнен е пара олы с вершиной в точке x0, y0

 

 

 

y y0 2 2p x x0 .

 

 

 

 

Эксцентриситет параболы пар 1.

 

 

 

 

 

Д

 

 

Оптическое свойство параболы

 

 

 

Лучи света, исходящие из фокуса параболы, после зеркального

отражения от параболы идут параллельно оси параболы.

 

 

 

 

И

272

 

 

 

Приложение 17

 

 

Плоскость

 

 

 

С

 

x0, y0,z0

 

Уравнение плоскости, проходящей через точку M0

перпенд кулярно вектору

n

A,B,C :

 

 

 

и

0.

 

 

A x x0 B y y0 C z z0

 

 

О щее уравнение плоскости

 

 

бА

 

 

Ax By Cz D 0,

 

 

 

где A,B,C коорд наты нормали плоскости.

Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точ-

ки: M1 x1,y1,z1 , M2 x2, y2,z2 и M3 x3, y3,z3 :

 

x x1

y y1

z z1

 

 

x2 x1

Д

 

y2 y1

z2 z1

0.

 

x3 x1

y3 y1

z3 z1

 

Уравнение плоскости в отрезках

 

x

y

z

И

a + b + c =1.

Угол между двумя плоскостями

A1x + B1y +C1z + D1 = 0 и A2x + B2 y +C2z + D2 = 0:

cos

n1 n2

 

 

 

A1 A2 B1 B2 С1С2

 

.

n1 n2

 

 

 

 

 

 

 

A2

B2

С2

 

A2

B2

С2

 

 

1

1

1

 

2

2

2

 

273

Окончание прил. 17

Условие параллельности плоскостей

//

 

//

 

 

A1

=

B1

=

C1

.

n

n

 

 

 

С

2

1

2

 

A2

 

B2

 

C2

1

 

 

 

Услов е перпендикулярности плоскостей

1 2 n1 n2 A1A2 + B1B2 +C1C2 = 0.

Расстоян е от точки M x1, y2,z1 до плоскости

Ax By Cz D 0:

бА

 

Ax

By

Cz

D

 

и1

1

1

 

 

 

d

 

 

 

 

.

 

A2 B2 C2

 

Д

 

 

 

 

И

274

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение 18

С

 

 

 

Прямая в пространстве

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Каноническое уравнение прямой в пространстве, проходящей

через точку M0 x0, y0,z0 параллельно вектору

 

 

 

,m,n :

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x x0

 

y y0

 

 

z z0

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Уравнен е прямой в пространстве, проходящей через две точки:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M1 x1

,y1,z1 , M2

x2

, y2

,z2

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

бА

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x x1

 

y

y1

 

 

 

 

 

 

 

 

z z1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

x1

y2 y1

 

 

 

 

 

z2 z1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Уравнение

 

прямой

как

 

система

уравнений двух непарал-

лельных плоскостей

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A1x B1y C1z D1 0;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A x B y C

2

z D 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Взаимное расположение прямых в пространстве

 

 

Даны канонические уравнения прямых в пространстве:

 

 

x x0

 

y y0

 

 

 

 

z z0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x x0

 

И

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

y0

z z0

l

:

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

n

;

 

 

 

 

Дl :

.

1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

Тогда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m1

 

 

n1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а) l //l

 

 

 

 

 

//

 

 

 

, т.е. l //l

 

 

 

1

 

=

 

=

 

;

 

 

 

 

 

 

2

a

a

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б) l1 l2

 

 

 

 

 

 

1 2 +m1m2 +n1n2 = 0;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a1

a2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в) cos =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 2 + m1 m2 + n1n2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a1

a2

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

– угол между

 

 

a1 a2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 + m2

+ n2

 

 

 

 

2

 

 

+ m2 + n

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

2

 

2

 

 

 

 

 

прямыми.

275

Смотрите также:

«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
Значение, сущность и содержание социально — педагогической деятельности в организации для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей
Проактивные методы PR-деятельности российских авиационных компаний «Россия», «Азимут»
__RGR2
__RGR2
_10_Эмиль Золя для эл версии
_11_А. Франс для эл версии
_3 тема - Диффузия