Материал: 2277

Скачать файл

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Формула Тейлора

Приложение 33

f (x) = f (x0) +

f (x0)

(x – x0) +

f (x0)

(x – x0) 2 +...+

f (n) (x0)

(x – x0) n +Rn(x)

(Rn(x) – остаточный член).

Формы остаточного члена

Коши n!

Форма Лагранжа: Rn(x) =

f (n 1)(с)

(x – x0)

n+1

, где

c – некоторое число,

(n 1)!

заключенное между x0

бА

Форма

: Rn(x) =

(n 1)

(x x

))

(x – x0) n+1(1 – ) n,

где удовлетворяет неравенству 0 <

< 1.

Формула Маклорена

f(x) = f(0) +

f (0)

x +

f (0)

x2 + ... +

f (n)(0)

xn + Rn(x),

(n 1)

где Rn(x) =

( x)x n+1 ,

(0 < < 1)

– остаточный член в форме

(n 1)!

Лагранжа.

Разложения некоторых элементарныхДфункций по формуле

Маклорена

ex = 1 +

+ ... +

xn 1

e x;

0 < < 1;

(n 1)!

m x2m 1

m+1 x2m 3

sin x = x –

– ... + (–1)

+ (–1)

cos x;

(2m 1)!

(2m 3)!

x2m

m+1

x2m 2

сos x = 1 –

– ... + (–1)

+ (–1)

cos x.

(2m)!

(2m 2)!

296

ТРЕБОВАНИЯ К ОСВОЕНИЮ МАТЕРИАЛА Требования по разделу «Линейная алгебра» [1,2,3,4,8,9]

Необходимо уметь:

С1. Вычислять определитель второго порядка, третьего порядка

(«треугольниками» и разложением по произвольной строке или столбцу), четвертого высших порядков.

2. кладывать, перемножать, транспонировать матрицы. матриц3. Выч слять м норы квадратных матриц, находить алгебраиче-

ские дополнен я элементов квадратной матрицы. Вычислять миноры про звольного порядка.

4. Решать с стемы линейных уравнений методами Крамера, матричнымбА, Гаусса.

5. Решать матр чные уравнения.

6. Наход ть ранг матрицы по определению, методом окаймляющ х м норов.

7. Проверять совместность системы линейных уравнений на основании теоремы Кронекера–Капели.

Необходимо знать следующие темы:

1.Матрицы и действия с ними.

2.Определители, их свойства и вычисление.

3.Миноры, алгебраические дополнения.

4.Крамеровские системы линейных уравнений, их решение по формулам Крамера.

5.Крамеровские системы линейных уравнений, их решение матричным методом.

6.Решение матричных уравнений.

7.Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.

8.Теорема Кронекера–Капелли. И

Требования по разделу «Векторная алгебра» [1,2,3,5,8,9]

Необходимо уметь:

1.Производить действия (складывать, вычитать, находить проекции и пр.) с геометрическими векторами.

2.Производить действия (складывать, вычитать, находить длину

ипр.) с векторами при известных координатах.

297

3.	Находить длину, орт, направляющие косинусы вектора.
4.	Вычислять скалярные, векторные, смешанные произведения
векторов.
5.	Находить углы между векторами.
6.	Находить расстояния между точками, площадь треугольника,
С
площадь параллелограмма, объем параллелепипеда, объем пирамиды,
высотутреугольника,высотупирамиды,решатьгеометрическиезадачи.
Необход мо знать следующие темы:
произведение
1.	Понят е вектора, арифметические операции с векторами, их
свойства.
2.	Проекц я вектора на ось, основная теорема о проекциях.
3.	Баз	с коорд наты вектора на плоскости и в пространстве,
	бА
действ я с векторами			координатной форме записи.
4.	Орт	коорд наты вектора.
5.	Скалярное			векторов, его основные свойства,
критер й перпенд кулярности, использование.
6.	Выч	слен е скалярного произведения через координаты век-
торов.
7.	Векторное произведение векторов, его основные свойства,
критерий коллинеарности, использование.
8.	Вычисление векторного произведения через координаты век-
торов.
9.	Смешанное произведение векторов, его геометрический
смысл, вычисление, использование.
10. Вычисление смешанного произведения через координаты
векторов.					И

	Требования по разделу «ДАналитическая геометрия»
			[1,2,3,4,6,8,9]

Необходимо уметь:

1.Находить расстояние между точками.

2.Проводить прямую через две точки, через точку параллельно (перпендикулярно, под углом) к данной прямой.

3.Вычислять угол между прямыми. Находить точку пересечения прямых, расстояние от точки до прямой.

4.Приводить к каноническому виду, строить эллипс, гиперболу, параболу.

298

5.	Проводить плоскость через три точки, через прямую и точку,
через две параллельные прямые.
6.	Находить расстояние от точки до плоскости, находить проек-
цию точки на плоскость.
7.	Находить прямую в пространстве, по двум точкам, угол меж-
ду прямыми в пространстве, приводить уравнение к каноническому
виду.
8.	Наход ть угол между прямой и плоскостью, точку пересече-
ния прямой		плоскости.
Необход мо знать следующие темы:
С
1.	Декартова прямоугольная система координат. Полярная сис-
тема коорд нат.
2.	Уравнен е прямой с угловым коэффициентом, угол между
	, услов е параллельности, перпендикулярности.
3.	Общее уравнен е прямой, уравнение прямой в отрезках, вза-
прямыми
имное положен е прямых на плоскости.
4.	Кр вые второго порядка: эллипс, гипербола, парабола.
5.	Общее уравнение плоскости, его частные виды, уравнение
плоскости в отрезках.
6.	Угол	между плоскостями, плоскость, проходящая через три
точки, расстояние от точки до плоскости.
7.	Уравнения прямой в пространстве: каноническое, параметри-
ческое, как пересечение двух плоскостей.
8.	бА
	Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.
9.	Поверхности второго порядка.
Требования по разделу «Введение в математический анализ»
		[1,2,3,7,8,9,10,11]Д
Необходимо уметь:			И

1.Вычислять пределы последовательностей.

2.Вычислять пределы функций в точке и на бесконечности, исследовать различные типы неопределенностей.

3.Использовать замечательные пределы, эквивалентности бесконечно малых.

4.Находить односторонние пределы.

5.Исследовать точки разрыва.

299

Необходимо знать следующие темы:

1.	Понятия функции, сложной функции.
2.	Предел числовой последовательности.
3.	Бесконечно малые последовательности, их связь с бесконечно
большими последовательностями.
С
4.	Основные свойства последовательностей, имеющих предел.
5.	Понятие предела функции в точке и на бесконечности.
6.	Основные свойства предела функции.
7.	Замечательные пределы.
Точки
8.		равнен е бесконечно малых функций, эквивалентные беско-
нечно малые функц , х использование.
9.	Непрерывность функции в точке, основные свойства непре-
рывных функц й.
10.		бА
		разрыва графика функции, их классификация.

Требован я по разделу «Дифференциальное исчисление функции одной действ тельной переменной» [1,3,7,8,9,10,11]

Необходимо уметь:

1.Вычислять производные функций, заданных явно, неявно, параметрически.

2.Вычислять дифференциалы.

3.Находить приближенное значение функции с помощью дифференциала.

4.Находить наибольшее и наименьшее значения функции на от-

резке.

5.Находить вертикальные, горизонтальные, наклонные асим-

птоты.

6.Находить промежутки монотонности функции, точки экстре-

мума.

7.Находить промежутки выпуклости, вогнутости, точки переги-

ба.

8.Находить область определения функции, исследовать на четность, нечетность, периодичность.

9.Проводить полное исследование функции с помощью производных, строить график.

10.Применять правило Лопиталя при вычислении производных.

11.Раскладывать функции по формулам Тейлора и Маклорена, выписывать виды остаточных членов. И

300

Смотрите также:


«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
Значение, сущность и содержание социально — педагогической деятельности в организации для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей
Проактивные методы PR-деятельности российских авиационных компаний «Россия», «Азимут»
__RGR2
__RGR2
_10_Эмиль Золя для эл версии
_11_А. Франс для эл версии
_3 тема - Диффузия