Материал: 2277
СФедеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
« иб рск й государственный автомобильно-дорожный университет (СибАДИ)»
ВЫСШАЯ М ТЕМАТИКА:
и бР.Б.Карасева
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА, ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА, АНАЛИТИЧЕСК Я ГЕОМЕТРИЯ, ВВЕДЕНИЕ В М ТЕМ ТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ,
Д |
|
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ |
|
ОДНОЙ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЙАПЕРЕМЕННОЙ |
|
УЧЕБНОЕПОСОБИЕ |
|
Омск 2019 |
И |
|
|
|
|
|
|
|
СибАДИ |
|
|
|
|
УДК 51:378 |
Согласно 436-ФЗ от 29.12.2010 «О защите детей от информации, |
|||
ББК 22.1:74.58 |
причиняющей вред их здоровью и развитию» данная продукция |
|||
маркировке неподлежит. |
||||
К21 |
|
|
|
|
Рецензенты:
канд. ф з.-мат. наук А.С.Толстуха (ОмГУ); канд. ф з.-мат. наук, доц. С.А.Зырянова (СибАДИ)
Работа утверждена редакц онноздательским советом СибАДИ в качестве учебного пособия.
Карасева, Римма Бор совна.
К21 Высшая математика: л нейная алге ра, векторная алгебра, аналитическая геометрия, введение в математи-
ческий анализ, дифференц альное сч слен е функции одной действительной переменной [Электронный ресурс] :
учебное пособие/ Р.Б. Карасева. – Электрон. дан. − Омск : Сиб ДИ, 2019. – URL: http://bek.sibadi.org/cgi-bin/irbis64r_plus/ cgiirbis 64 ft.exe?C21COM=S&I21DBN=IBIS FULLTEXT&P21DBN=IBIS&S21FMT=briefHTML ft&Z21ID=GUEST &S21ALL=<.>TXT=esd1070.pdf<.>. - Реж м доступа: для авторизованных пользователей.
Состоит из четырех разделов, которые зучаются по дисциплинам «Математика» и «Высшая математика». Приводится необходимый теоретический материал с доказательством основных утверждений и теорем, задачи для самостоятельного решения. Примеры решения задач иллюстрируют методы практического использования теории. Представлены вопросы и задания для самопроверки.
Имеет интерактивное оглавление в виде закладок. Содержит видеофрагменты обучающего характера длительностью от 10 до 20 мин. Воспроизводятся с помощью проигрывателя Windows Media.
Может быть полезно обучающимся всех направлений и специальностей всех форм обучения при изучении разделов «Линейная алгебра», «Векторная алгебра», «Аналитическая геометрия», «Введение в математический анализ», «Дифференциальное исчисление функции одной действительной переменной» дисциплин «Математика», «Высшая математика».
Подготовлено на кафедре «Физика и математика».
Мультимедийное издание (3,8 МБ)
Системные требования : Intel, 3,4 GHz ; 150 МБ ; Windows XP/Vista/7 ; DVD-ROM ;
1 ГБ свободного места на жестком диске ; программа для чтения pdf-файлов Adobe Acrobat Reader; Windows Media Player, колонки
Редактор И.Г.Кузнецова Техническая подготовка Н.В.Кенжалинова
Издание первое. Дата подписания к использованию 16.09.2019
Издательско-полиграфический комплекс СибА |
И. 644080, г. Омск, пр. Мира, 5 |
|
РИО ИПК |
. 644080, г. Омск, ул. 2-я Поселковая, 1 |
|
|
© ФГБОУ ВО « |
», 2019 |
Ссылки на видео внутри работы кликабельны
Введение
Слово «матема́тика» происходит из греческого языка («матэма» – «наука», «знание»; «матэматике» – «математика», то есть наука о числах и расчетах).
Математика – это фундаментальная наука об отношениях между объектами, о которых ничего не известно, кроме описывающих их неко-
торых свойств, |
именно тех, которые в качестве аксиом положены в осно- |
|||
вание той ли |
ной математической теории. Математика как наука исто- |
|||
рически слож лась на основе операций подсчёта, измерения и описания |
||||
формы объектов. Математические объекты создаются |
в результате |
|||
идеализац |
свойств реальных или других математических объектов и |
|||
С |
|
|
||
записи эт х свойств на формальном языке. |
|
|||
Математ ка не |
к естественным наукам, |
но широко ис- |
||
пользуется в н х как для точной формулировки их содержания, так и для |
||||
получен я новых результатов. |
Математика предоставляет общие языко- |
|||
вые средства друг м наукам; тем самым она выявляет их структурную |
||||
относится |
|
|
||
взаимосвязь |
спосо ствует нахождению самых общих законов природы. |
|||
Стоит математ ке вступ ть в о ласть, например, техники, экономики, она |
||||
сразу воплощается в описание, моделирование и предсказание реальных |
||||
природных ибАинженерных процессов. Математика – это не только и не столько наука вычисления, сколько область, исследующая природу функциональных зависимостей, их влияние на разные стороны жизни и возможности применения на практике.Д
Философское постижение мира, его общих закономерностей и основных научных концепций также невозможно без математики, потому математика необходима для формирования мировоззрения. Математика приобретает особое значение в связи с необычайным ростом науки, технического прогресса в нашей стране.
Высокий уровень развития математики необходим для прогресса многих наук. Трудно найти такую область знания, где математика не играла бы никакой роли. Хорошо известно, что развитие наук в последнее
время характеризуется проникновением в нихИматематических методов и математического стиля мышления. Это касается не только физики, техники и астрономии, но и таких, казалось бы, весьма далеких от математики наук, как современная экономика, химия, биология, геология, археология,
медицина, метеорология и другие. Математика необходима в практической деятельности инженеров и техников, нужна для многих видов квалифицированных рабочих профессий.
Высшая математика – это совокупность математических дисциплин, входящих в учебный план строительных, технических и некоторых других учебных заведений. Обычно в курс «Высшая математика» включаются
3
элементы линейной алгебры, аналитической геометрии, дифференциального и интегрального исчисления, дифференциальных уравнений.
Учебное пособие «Высшая математика: линейная алгебра, векторная алгебра, аналитическая геометрия, введение в математический анализ, дифференциальное исчисление функции одной действительной переменной» может быть полезно обучающимся всех направлений и специальностей всех форм обучения при изучении разделов «Линейная алгебра», «Векторная алгебра», «Аналитическая геометрия», «Введение в математический анал з», «Д фференциальное исчисление функции одной действительной переменной» д сциплин «Математика», «Высшая математика»,
«Математ ческ й анал з», «Линейная |
алгебра», «Векторная алгебра», |
||
«Аналит ческая геометр я» |
|
||
С |
|
|
|
Пособ е содерж т 45 параграфов, объединенных в 4 раздела: «Ли- |
|||
нейная |
векторная |
алге ра», «Элементы аналитической геометрии», |
|
«Введен е в математ |
анализ», |
«Дифференциальное исчисление |
|
ческий |
|
||
|
бА |
||
функции одной действ тельной переменной». В каждом разделе представлены необход мый теоретический материал, вопросы и задания для самопроверки. Изложен е теоретического материала сопровождается большим ч слом пр меров решения задач по изучаемым темам. Проведены задачи для самостоятельного решения.
Необходимый теоретический материал приводится в приложениях.
Д И
4
Раздел 1. ЛИНЕЙНАЯ И ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА
1.1. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
§1. Матрицы и действия с ними |
|
|
|
||||
Матрицей размера |
m n называют совокупность |
m n чисел, |
|||||
расположенных в в де таблицы из m строк и n столбцов: |
|||||||
и |
a |
a |
|
|
|||
С |
|
a |
|
||||
|
11 |
12 |
|
1n |
|
|
|
a21 |
a22 |
a2n |
|
||||
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
||||
|
|
am2 |
amn |
|
|||
|
am1 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Ч сла ai j , составляющие матрицу, называют элементами мат- |
|||||||
рицы (i номер строки; |
j номер столбца. На их пересечении стоит |
||||||
элемент ai j , i 1,2, ,m; |
j 1,2, ,n). |
|
|
|
|||
Если число строк в матрице равно числу столбцов, то матрица называется квадратной, а число строк – её порядком. Остальные мат-
рицы называют прямоугольными (прил. 1). |
|
|
|
||
|
Д |
|
|
||
Для краткости можно обозначить матрицу одной буквой, на- |
|||||
пример А, ВбАи т.п., или записывать a , где i 1,2, ,m; j 1,2, ,n. |
|||||
|
|
i j |
|
|
|
Матрицу размера |
1 n |
называют матрицей-строкой: |
|||
a1,a2, ,an . |
|
И |
|||
|
|
|
a1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Матрицу размера m 1 |
|
a2 |
|
||
называют матрицей-столбцом: |
|
. |
|||
|
|
|
|
||
|
|
a |
|
||
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
Матрицу, у которой все элементы равны нулю, называют нулевой, обозначают буквой О (размер произвольный m n).
Квадратную матрицу, у которой равны нулю все элементы, кроме, быть может, стоящих на главной диагонали (т.е. диагонали, идущей из левого верхнего в правый нижний угол), называют диагональ-
ной:
5