12. Вычислять приближенные значения функции и оценивать точность вычислений с помощью формулы Тейлора и остаточных членов.
Необходимо знать следующие темы:
1. |
Определение производной. Геометрический смысл производ- |
ной. Физический смысл производной. |
2. |
Вторая производная. Физический смысл второй производной. |
3. |
Уравнен е касательной. Уравнение нормали. |
4. |
Основные свойства производной. Производные элементарных |
высших |
|
функц й. Про зводная сложной функции. Производные от функций, |
Сзаданных неявно. Про зводные от функций, заданных параметриче- |
ски. |
|
|
|
5. |
Логар фм ческое дифференцирование. |
6. |
бА |
Про зводные |
|
порядков. |
7. |
Д фференц ал функции. Геометрический смысл дифферен- |
циала. |
Формулы пр |
л женных вычислений с помощью дифферен- |
циала. |
Д фференц алы высших порядков. |
8. |
Нахождение о ласти определения функции, проверка четно- |
сти, нечетности, периодичности. |
9. |
Асимптоты функции: горизонтальные, вертикальные, наклон- |
ные. |
|
|
|
10. Исследование функции с помощью первой производной. |
|
|
|
Д |
Промежутки монотонности, экстремумы. |
11. Исследование функции с помощью второй производной. |
Промежутки выпуклости, вогнутости, точки перегиба. |
12. Нахождение эктремумов функции с помощью второй произ- |
|
|
|
И |
водной.
13. Наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке.
14. Правило Лопиталя.
15. Формулы Тейлора и Маклорена.
16. Форма Лагранжа, форма Коши остаточного члена формулы Тейлора.