Материал: 2277

Приложение 8

Операции над векторами

1.

ложение:

a

:

b

С

а

а

b

a

b

a

b

число

a.

0 a

b

2. Выч тан е:

a

b

a

( b

).

3. Умножен е на

a

,

a

0

:

a

a

;

1 2

бАn 1 1 2 2 n n

a

a

0

a

a

;

a

0

0

Д

4. Линейная комбинация векторов

a1,

a

2, ,

a

n

с коэффициента-

ми , , , : вектор

a

a

a

.

а) A1B1 геометрическая проекция вектораИAB на ось U .

A1B1 ,если A1B1 U;

– алгебраическая

б) число ПрU AB

A1B1 ,если A1B1 U

a

b

x1 x2; y1 y2;

z1 z2 ,

если

а

x1, y1, z1 ;

b

x2, y2, z2 .

2. Умножен е вектора на число :

a

x; y; z .

и

3.

Дл на вектора

a

x, y, z :

a

.

4. Коорд наты вектора

:

бА

AB

x2 x1

;

y2

y1 ;

z2

z1 ,

A x1,

y1, z1 ;

B x2,

y2, z2 две точки.

z

A

B

x

0

y

Д

Орт вектора

a

: вектор

а

о, имеющий то же направление, что и

a

, и модуль, равный 1:

о

1

а

а ,

И

а

о

1;

o

о

.

а

а

а

x, y, z :

5. Координаты орта вектора

а

x

y

z

а)

а

о

;

;

.

x2 y2

z2

x2 y2 z2

x2 y2 z2

б)

a

cos ,cos ,cos ,

т.е. координаты орта равны направ-

калярное произведение векторов

a

и b – число

С2