Материал: 2277

x

2 7x 10

x

2 7x 10

x2 7x 10

1.

lim

.

2.

lim

.

3. lim

.

x3 8

x3

8

x3 8

x 0

x 1

x 3

10

2x2 x 6

2x2

4x 1

4.

lim

.

5.

lim

.

6.

lim

.

3 8

x3 7

x x

x

x x2

x 12

2

3x

2

11x 6

x

2

1

С4x x 3

7.

lim

.

8.

lim

2 5x 3

.

9.

lim

.

x 2x2 x 1

x 3 2x

x 1 x

2

2x 3

бА

10. lim

x2 7x 10

. 11.

lim

1 3x2

.

12. lim

2

.

и3

x 0 ln(x

2

1)

x 3

9 x

2

1

x 2

x

8

13. lim1 2x2 x2

. 14.

lim

x2

7x 10

.

15. lim

.

x 0

x 2

x3 8

x 1

x2 1

16. lim

ex2

1

.

17.

lim 1 tg2x ctgx2 .

18. lim

sin7 x

.

x 0 cos3x 1

x 0

x 2 sin8 x

Определить точки разрыва функций:

x 4

x3 2

x 5

19. y

;

20.

y

Дx 3 ; 21. y

;

x

6

4

x 2

4

22. y 2

x 1

;

23. y

;

24. y 4

;

x 1 (x 5)

x 2

3x

x 4

2 x

2

1

x 1

И

25. y

;

26.y 2

;

27.

y

;

x 3 (x 6)

5

2x ,

x 1;

1

28.

y

(x)

,

1 x 5;

x 4

5 x ;

x,

29.

y

2x x

(x)

x3 3x 2, 2 x ;

3

2

30.

y

бА

(x)

,

0 x 5;

x 4

1

, 5 x .

9

Ответы:

1.

5

.

Д

4

4. 0.

6. 2.

9.

1

.

2

13.

.

e

17. e.

19.

x 7 точка разрыва второго рода.

21.

x 6 точка разрыва второго рода.

23.

x 1; x 5 точки разрыва второго рода.

30.

x 0 точка разрыва первого рода;

x 4

точка разрыва

второго рода; x 5 точка непрерывности.

И

1.

y 6cosx 7x 3ex 2x2 1.

С

2.

y 2tgx 2x3

3.

y 3arcsinx 8ctgx 3x 6x10

81.

4.

y (2ln x x3

3)(6ex 3sinx cosx).

и

x 4).

5.

y

(3arctg x

8x)(2tg x 6log5

3sin x 4ln x

6.

y

.

5tgx 8x 4

бА

7.

y

.

8.

y 2x

2

7.

arctgx

9.

y (3x2 6x 8)3.

10.

y sin(2x2 4x 5).

11.

y cos(4x ln x).

12.

y arctg(x2).

13.

y e2sin x cos x .

14.

y (4ex

3)7.

И

15.

y (sin x)3.

16.

y ln5 x.

Д

17.

y arctg2x.

3x 8 10

18.

y

.

sin x

2x 3

19.

y sin

.

6x 2

20.

y

cos3

x

.

4x

Составить2 3 2

2

функции y x3

4x2

7 в точке x0 2.

24. Прод фференцировать неявно заданную функцию:

б) x2 y3

2

a)

xy3

4xy x2

2 0;

x2 y x2 1 0;

г) 3x y x y 3x y 0.

25. Прод

функцию, заданную параметрически:

5t;

t 3;

a)

б)

2

4

2

3

y

y t

2

6t;

2t

2

;

в)

x 2t

г)

x

y 2t 3t3;

y t 3t2.

Д

26. НайтибАпроизводную показательно-степенной функции с

помощью логарифмического дифференцирования:

a)

y (cosx)sin x ;

б) y (cosx)x ;

в)

y (sinx)cos x;

г)

И

y (sinx)ln x.

27. Исходя из определения производной, найти f

(0):

2tgx 2sin x

a) f(x)=

, x 0;

x2

x 0;

0,

1

б) f(x)= 1 cos(xsin

),

x 0;

x

x 0;

0,

3

1 ln(1 3x2 cos

) 1,

x 0;

в) f(x)=

x

x 0;

1

г)

f(x)= ln(1 sin(x

sin

)),

x 0;

0,

x 0;

бА

иlncos x

д) f(x)=

x

,

x 0;

x 0.

0,

3tcost;

28. Составить уравнение касательной к кривой

x

3 sint

y

в точке

t =

.

Д

2

в) 4

;

г) cos89о.

15

31. Найти вторую производную функцийИ:

a)

y

1

;

б)

y 3sin

x

;

y

x2 1

4

в)

cos(xy) 1 y2;

г)

xcos2(x y) xln y;

x