Материал: 2277

Скачать

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

2.

Заданы вершины треугольника АВС: A(3,1), B(1,7),С(6,3).

Требуется:

 

 

1)

составить уравнения прямых – всех сторон АВС;

2)

 

составить уравнение прямой – высоты, опущенной из

вершины В на сторону АС;

 

С

 

3)

составить уравнение прямой– медианы, проведенной из

вершины

;

 

 

4)

найти расстоян е от вершины С до стороны АВ;

5)

найти угол между сторонами АС и АВ;

уравнение

 

6)

выч сл ть пер метр треугольника АВС.

3. Зап сать уравнение линии, все точки которой:

1)

равноудалены от точек A (0, 2) и B (4, 2);

2)

втрое дальше от точки A (0, 9), чем от точки B (0, 1);

3)

вдвое

же к точке A (1, 1), чем к точке B (4, 4).

4. Зап сать

 

 

1)

б

ссектр

сы второго и четвертого координатных углов;

2)

геометр ческого места точек, равноудаленных от точки A

(2,2) и от оси Ox;

 

 

3)

линии, каждая точка которой вдвое дальше от оси Ox , чем от

оси Oy;

 

бл

4)

геометрического места точек, равноудаленных от точки

A(4,0) и от оси Oy;

Д

5)

 

 

 

геометрического места точек, равноудаленных от точки A

(4,2) и от начала координатА;

6)

линии, все точки которой вдвое ближе к точке A (0, 1) , чем к

точке B (0, 4).

 

 

5.

Установить, какие линии определяются следующими

уравнениями

 

И

 

 

1)

х = |у |;

 

 

2) y + |x|=0;

 

 

3)

х + |у |= 0;

 

4)

у = |х − 1|;

 

5) y = |x + 2|;

 

6)

у = − |х − 5|.

 

6. Заданы две противоположные вершины квадрата A и С .

Требуется найти остальные вершины и уравнения сторон квадрата.

1)

А (2, – 2), С (16, 0);

 

2)

А (–1, 7), С (13, 9);

 

3)

А (1, 1), С (15, 3);

 

241

4)

А (–8, 3), С (6, 5);

5)

А (2, –4), С (16, –2);

6)

А (3, 3), С (17, 5);

7)

А (–6, 2), С (8, 4);

8)

А (2, –8), С (16, –6);

С2

2

9)

А (– 4, 1), С (10, 3);

10) А (3, 4), С (17, 6).

7. Определ ть в д кривой, построить. Найти экцентриситет (для

эллипсов, г пербол, парабол), координаты фокусов (для эллипсов,

гипербол

 

, парабол), уравнения асимптот (для гипербол), уравнение

директр сы (для парабол):

 

1)

36x

36y

36x 24y 23 0;

2) 16x2

25y2

32x 50y 359 0;

8) x2

бА6x 8 0;

3)

1

x

2

1

y

2

2

y 1 0;

 

4

 

 

9

 

 

3

 

4) x2 4y2 4x 8y 8 0;

5) x2 4y2 8y 5 0;

6)

x2 y2 6x 100 0;

7) 2x2 4x 2y 3 0;

1)кривой, для которой Дразность квадратов расстояний от каждой точки которой до точек И

A (– 2, 0) и B (2,0) равна 1;

2)кривой, для которой сумма квадратов расстояний от каждой точки которой до точек

A(− 3, 0) и B (3,0) равна 50;

3)окружности с центром в точке M (−1, 2) , проходящей через точку A (2,6);

4)окружности, для которой точки A (3, 2) и B (−1, 6) являются концами диаметра.

9. Проверить, лежат ли точки A (−1,1), В (2,3),C (4,1) на окружности с центром в точке M (3,4) и радиусом R = 5.

242

10. Даны линии:

1)x2 4y2 8y 5 0;

2)3x2 4y2 6x 8y 0;

3)36x2 36y2 36x 24y 23 0.

Найти точки их пересечения с осями Оу ; Оx. Определить, какие из них проходят через начало координат.

11. Определ ть, как расположена прямая относительно кривой второго порядка − пересекает, касается или проходит вне ее:

1) 6x 2y 20 0 и x2 4y2 8y 5 0;

2) 3y 2x 3 0

3x2 4y2 6x 8y 0;

С

 

36x2 36y2 36x 24y 23 0.

3) 4x 5y 39 0

12.

остав ть

 

 

1) г

, зная,

что угол между асимптотами равен 90° и

фокусы находятся в точках с координатами (4; −4) и (−2; −4).

уравнение

2) элл пса, фокусы которого расположены на оси абсцисс симметр чно относ тельно начала координат; дана точка М (5; 2)

эллипса и его малая полуось b = 3;

перболы

3) эллипса, фокусы которого лежат на оси ординат симметрично относительно начала координат, зная, кроме того, что его малая ось

равна 16, а эксцентриситет равен 0,5.

 

 

13. Вычислить площадь

Д

четырёхугольника, две вершины

 

 

 

 

 

2

2

 

которого лежат в фокусахАэллипса x 4y 8y 5 0, две другие

совпадают с концами его малой оси.

 

 

14. Даны координаты вершин точек A1,

A2 , A3, A4 .

1.

A1 2; 1;1 ,

A2 5; 5;4 ,

A3 3;2; 1 ,

A4 4;1;3 .

2.

A1 2;3;1 ,

A2 4;1; 2 , A3 6; 3;7 ,

И

A4 5; 4;8 .

3.

A1 2;1; 1 , A2 3; 0;1 ,

A3 2; 1;3 , A4 0;8;0 .

4.

A1 1; 3; 6 ,

A2 2; 2;1 ,

A3 1;0;1 ,

A4 4; 6; 3 .

5.

A1 4;2; 6 ,

A2 2; 3;0 ,

A3 10;5;8 ,

A4 5; 2; 4 .

6.

A1 0; 1; 1 ,

A2 2; 3;5 ,

A3 1; 5; 9 ,

A4 1; 6;3 .

7.

A1 2;3;1 ,

A2 4;1; 2 , A3 6;3;7 ,

A4 7; 5; 3 .

8.

A1 1;1; 1 ,

A2 2; 3;1 ,

A3 3;2;1 , A4 5; 9; 8 .

9.A1 1;2; 3 , A2 4; 1;0 , A3 2;1; 2 , A4 3; 4;5 .

10.A1 1;1; 2 , A2 1; 1;3 , A3 2; 2; 4 , A4 1; 0; 2 .

243

Задания:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A1 A2

A3;

1)

составить уравнения

плоскостей

в

общем виде

A1 A2 A4 ; A2 A3 A4 ; A1 A3 A4 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

A1 A2

A3;

2)

записать

уравнения

плоскостей

 

в

«отрезках»

A1 A2 A4

; A2 A3 A4 ; A1 A3 A4 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С

 

 

 

A2 A3;

A1 A2

A4 ;

A2 A3 A4 ; A1 A3 A4 ;

3)

нарисовать плоскости A1

4)

проверить,

являются

ли плоскости

A1 A2 A3;

A1 A2

A4

параллельными;

 

 

 

1

 

2

3

 

4

 

 

 

найти

 

 

 

A2 A3 A4 ;

A1 A3 A4

5)

провер ть,

являются

ли

плоскости

перпенд кулярными;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6)

угол между плоскостями A1 A2

A4 ;

A2 A3 A4 ;

 

 

7)

провер ть, лежат ли точки A1,

A2 , A3, A4

в одной плоскости;

8)

бА

 

 

расстоян е от точки A1

до плоскости A2 A3 A4 .

 

 

15. Даны коорд наты вершин A ,

A , A , A пирамиды.

 

 

1.

A1 2; 1;1 ,

A2 5; 5;4 , A3 3;2; 1 ,

A4 4;1;3 .

 

 

2.

A1 2;3;1 ,

A2 4;1; 2 ,

A3 6; 3;7 ,

A4 5; 4;8 .

 

 

3.

A1 2;1; 1 , A2 3; 0;1 , A3 2; 1;3 , A4 0;8;0 .

 

 

4.

A1 1; 3; 6 ,

A2 2; 2;1 , A3 1;0;1 ,

A4 4; 6; 3 .

 

 

5.

A1 4;2; 6 ,

A2 2; 3;0 ,

A3 10;5;8 ,

A4 5; 2; 4 .

 

 

6.

A1 0; 1; 1 ,

A2 2; 3;5 ,

A3 1; 5; 9 ,

A4 1; 6;3 .

 

 

7.

A1 2;3;1 ,

 

 

 

Д

 

A2 4;1; 2 , A3 6;3;7 ,

A4 7; 5; 3 .

 

 

8.

A1 1;1; 1 ,

A2 2; 3;1 , A3 3;2;1 ,

A4 5; 9; 8 .

 

 

9.

A1 1;2; 3 ,

A2 4; 1;0 , A3 2;1; 2 ,

A4 3; 4;5 .

 

 

10. A1 1;1; 2 ,

A2 1; 1;3 ,

A3

2; 2; 4 , A4

1; 0; 2 .

 

 

Найти:

 

 

 

 

 

 

И

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

длину ребра A1A3;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

угол между ребрами A1A3 и A1A4 ;

 

 

 

 

 

 

3)

угол между ребром A1A3

и гранью A1A2 A4 ;

 

 

4)

площадь грани A1A2 A4 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5)объем пирамиды;

6)уравнение прямой A1A4 ;

7)уравнение прямой-перпендикуляра, опущенной из вершины

A3 на грань A1A2 A4 .

244

16. Вычислить длину высоты пирамиды, опущенной на грань

DCB и проекцию вектора DC на вектор AD , если пирамида задана координатами вершин A(0;0;1), B(2;3;5), C(6;2;3) и D(3;7;2).

17. Даны вершины тетраэдра: A(4;2;5), B(0;7;1), C(0;2;7), D(1;5;0).

СНайти длину его высоты, опущенной из вершины А, а также косинус угла между AB и BD .

18. Показать, что точки А(2;-1;-2), В(1;2;1), С(2;3;0), Д(5;0;-6)

лежат в одной плоскости. Найти площадь четырехугольника АВСД и

косинус

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

угла при верш не А.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответы:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. 1.

бА

 

 

 

 

1) 13;

 

 

 

 

2) y

 

 

 

5 x

1 – уравнение прямой

A A в виде уравнения с

 

 

 

 

 

 

 

 

12

12

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

угловым коэфф ц ентом;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4) y

5 x 49;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5) y

12

x 14.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 3

 

 

 

 

 

 

y 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

 

 

 

– уравнение прямой

В;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

x 1

 

 

 

y 7

 

– уравнение высоты

Н;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

И

3)

x 6

 

 

 

 

 

y 3

– уравнение медианы;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Д

4) d

 

 

 

 

22

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

40

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5) угол между сторонами АВ и АС равен arccos

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

6) периметр треугольника Р

 

 

 

 

 

40

 

13

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

40

13

41

 

 

 

 

 

 

 

7. 1) окружность; 2) эллипс; 3) гипербола; 4) особый случай (точка); 5) особый случай (пустое множество); 6) гипербола; 7) парабола; 8) особый случай (параллельные прямые); 9) особый случай (пустое множество); 10) гипербола.

15. 1)54; 5) 3,5.

245

Смотрите также:

«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
Значение, сущность и содержание социально — педагогической деятельности в организации для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей
Проактивные методы PR-деятельности российских авиационных компаний «Россия», «Азимут»
__RGR2
__RGR2
_10_Эмиль Золя для эл версии
_11_А. Франс для эл версии
_3 тема - Диффузия