Материал: 2277

б)

a1 1,2,3,4 ;

а) a1 1,2,0,0 ;

a2 2,3, 4,5 ;

a2 1,2,3,4 ;

a

3 3, 4,5,6 ;

С

36. Исследовать с стемы уравнений. В случае совместности сис-

найти

темы

все её решения:

5x 2y 2z 4;

x y z 4;

б) 3x 2y 4z 2;

а)

5x 3y 4z 11;

x 2y 3z 1;

бА

x 3y 5z 8;

x 2y z 1;

3x y 2z 9;

в) 3x y 4z 2;

г) x 5y 3z 4;

12x 11y 17z 3;

x 7y 4z 5;

x y z 4;

x1 2x2 x3 x4 1;

д) x y z 5;

е) x 2x

2

x x

4

1;

1

3

x y 2z 6;

x1 2x2 x3 5x4 5;

2x y z 2;

2x1

x2

x3 x4

1;

И

2x1

x2

3x4

2;

x 3y z 5;

Дз)

ж)

x y 5z 7;

3x1 x3 x4 3;

6;

2x 2x

2

2x 5x

4

2x 3y 3z 14;

x1 2x2 3x3 4x4 4;

4x1 2x2 3x3 x4 5;

x2 x3 x4 3;

и)

1;

к)

3x2

3x4 1;

x1 x2 x3 x4

x1

7x 3x x

4

3;

1

3

2x1 2x2 x3 x4 x5 1;

л)

x1 2x2 x3 x4 2x5 1;

4x 10x

5x 5x

7x 1;

2

4

1

3

5

2x 14x

2

7x 7x

4

11x 1.

1

3

5

37.

Подобрать так, чтобы система уравнений имела решение

2x x

2

x

3

x

4

1;

1

При

2x1 7x2 4x3 11x4 ;

x3 4x4 2.

x1 2x2

38.

бА

как х значениях a система уравнений

5x 8y 9z 1;

3x 2y z a;

2x y z 1

а) имеет единственное решение?

б) не имеет решений?

Д

39. Исследовать систему при различных значениях 1

, 2

, :

1x y z 4;

x y z ;

а) x 2 y z 3;

б) x y z 2;

x 2

2

y z 4;

x y z 1.

40. Решить методом Гаусса системы уравнений:

x 2y 3z 2;

x1 2x2 3x3 x4 0;

x y z 0;

x x

2

x

2x 4;

1

3

И4

а)

x 3y z 2;

б)

x 5x

5x 4x

4;

2

4

1

3

2x 4y 3z 1;

x 8x

2

7x 7x

4

6;

1

3

x1 2x2 3x3 4x4 5x5 0;

x1 2x2 3x3 x4 3;

2x 3x

2

4x 5x

4

x 0;

x 4x

2

5x 2x

4

2;

1

3

5

1

3

в)

3x1 4x2 5x3 x4 2x5 0; г) 2x1 9x2 8x3 3x4 7;

x

3x

2

5x

3

12x

4

9x

5

0;

3x

7x

2

7x

2x

4

12;

1

1

3

С

0;

7x2

9x3

2x4

20;

4x1 5x2 6x3 3x4 3x5

5x1

12x1 14x2 15x3 23x4 27x5 5;

18x2 22x3 29x4 37x5 8;

д)

16x1

20x2 21x3 32x4 41x5 9;

10x

12x

2

16x

20x

4

23x 4;

1

3

5

бА

10x1

23x2

17x3

44x4

25;

40;

и15x 35x 26x 69x

е)

1

57x

2

42x

3

4

65;

25x

2

3

108x

4

1

30x

69x

2

51x

3

133x

4

95;

1

45x1 28x2 34x3 52x4 9;

36x

23x

2

29x

43x

4

3;

1

3

ж)

35x

21x

28x

Д

1

2

3

4

47x

32x

2

36x

48x

4

17;

1

3

27x1 19x2

22x3 35x4 6.

И

41. Какая система линейных уравнений задаёт три различные

прямые на плоскости, проходящие через одну точку?

42. Какая система линейных уравнений задаёт три прямые на

плоскости, образующие треугольник?

43. Написать уравнение, найти центр, радиус сферы,

проходящей через точки 1,1,1 ,

1,1, 1 , 1, 1,1 , 1,0,0 .

44. Найти уравнение и определить вид кривой второго порядка,

проходящей через пять точек: 3,0 , 3,

0 ,

2

2

5, 6

,

5, 6

,

3

2

5, 6

.

3

45.

Даны

координаты

вершин

треугольника

A 1, 2,3 ; B 3, 2,1; C 1,

4,1 .

Показать,

что

треугольник

равносторонний.

1

4i

46.

Вычислить модуль вектора

a

2

8

3

и

j

k

j

k

i

найти его направляющие косинусы.

5

47.

Даны точки

M1 1, 2,3

и

M2 3, 4, 6 .

Найти длину

и

направлен е вектора

2.

M1M

абсцисса

48.

Дан вектор

a

4i 2 j 3k .

Найти вектор b, если

a

,

Спервая коорд ната

равна 0, вторая координата

равна

второй

b

b

коорд нате a .

49.

Рад ус-вектор точки M составляет с осью Oy угол 60 , а с

бА

осью Oz угол 45 , его длина равна 8. Найти координаты M , если её

50.

отр цательна.

2

2

.

Найти орт вектора a i

j

k

51.

Найти скалярное произведение векторов 3

a

2

b

и 5

a

6

b

,

если

a

6 и угол между векторами

a

и

равен

.

b

b

3

52.

Определить угол между векторами

Д

a

3i

4 j 5k

и b 4i 5 j

3k.

53. При каком значении m векторы a mi

и

j

b

3i

3 j 4k

перпендикулярны?