Материал: 2277

Скачать

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

 

 

 

Указание. Точки

лежат

 

в одной плоскости, если векторы

 

 

,

 

,

 

лежат в одной плоскости (компланарны). Проверить, что

 

AB

AC

AD

смешанное произведение этих векторов равно нулю.

 

 

 

 

 

 

Ответы:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С

 

 

2

4

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

3

 

б)

 

1

2

 

 

3

 

;

в) (13).

 

 

 

 

 

 

 

3. а)

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

3

 

 

 

3

6

 

 

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

4

 

)

cos4

 

sin4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7. а)

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

1

 

 

sin4

 

cos4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9. а) 5;

б) 1;

в) 2;

г) 1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и10. 1; 6.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12. а) 1;

) 164;

 

в) 1; г) 44.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

1

 

1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15. а)

 

1

;

 

г)

 

1

1

 

1

 

1

 

1 .

 

 

 

 

 

 

 

 

3

2

 

 

 

 

4

 

 

1 1

 

1 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Д

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

1

 

1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

2

 

0

 

32

19

 

 

 

 

 

 

2

23

 

б)

 

4

5

 

2

 

 

в)

7

 

7 ;

 

 

 

16. а)

 

;

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

34

18

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

3

 

0

 

И

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

7

 

 

 

 

1 a

b

 

 

 

д)

 

X не существует.

 

 

 

 

 

 

 

г)

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 2b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

236

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

7

 

 

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

2

 

 

 

6

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

2

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

1

 

 

5

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17.

A

1

 

 

1

 

 

 

 

 

9 3

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

6

 

 

2 6

 

 

 

 

3

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

B

 

 

 

 

 

7

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

3

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18.

а)

x 3; y 1; z 1;

б) x1

1;

 

x2 2;

x3 2;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Св) x 2; y 2; z 3;

г) x 3; y 4; z 5;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

д) x 1; y 1; z 0; t 1;

 

е) x 1; y 2; z 1; t 2.

 

 

бА

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19.

а)

x

5; y

2; z

 

3

;

 

 

)

x

1;

 

y

0; z

2;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ив) x 2; y 0; z 1; г) x 2; y 5; z 3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20.

y 3x3 5x2

1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21.

f x x2 5x 3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22.

f x 2x3

5x2

7.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

24.

СmkCnk .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

27.

а) не изменится или увеличится на 1;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Д

б) либо не изменится, либо увеличится на 1 или на 2.

 

 

 

 

 

 

28.

Тогда и только тогда, когда вычеркнутая строка (столбец)

линейно выражается через остальные строки (столбцы).

 

 

 

 

 

 

29.

а) 3; б) 3; в) 2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

30.

При 0

ранг матрицы равен 2; при 0ранг равен 3.

31.

При 3

ранг равен 2; при 3 ранг равен 3.

 

 

 

 

 

 

32.

а) 5; б) 3;

 

в) 2; г) 4;

 

д) 2;

 

 

е) 2;

 

ж) 3;

 

 

з) 3; и) 2.

33.

а) 15; любое.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

34.

Таких систем четыре: 1)

a1,

a

3; 2)

a1,

a

4; 3)

a

2,

a

3; 4)

a

2,

a

4.

35.

а) 1)

a1,

a

2;

 

 

2)

a

2,

a

3;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

И

б) любые два вектора образуют базис.

 

36.

а) x 1; y 2; z 3;

 

б) x

3 z

;

y

13z 1

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в) несовместна; г) несовместна;

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

д) x

5

; y

1

; z 2;

 

e) x 2x

2

 

x ;

 

x

4

1;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

237

 

ж) x 1; y 2; z 2;

з) x 0; x

 

 

2; x

5

;

 

 

 

x

 

 

 

 

4

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

3

3

 

 

 

 

 

4

3

 

 

 

и) x2

2 2x3 5x1

; x4

 

7 5x3 2x1

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где x1, x3 – любые действительные числа;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6 2x4;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

к) x1 8;

x2 3 x4; x3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

л) x

2 x5

;

 

 

 

x

2

 

1 3x3 3x4 5x5

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

37. 5.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Если

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

38. а)

a 3;

 

б)

a

3.

 

 

 

 

 

2 2 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

39. а)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 1

 

1 0,

 

x

 

2 1

1

;

 

 

 

 

 

y

 

2

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

2 1 2 4 2 1

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 1

1

 

 

 

 

 

 

 

1 , решения зависят от одного параметра. В

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Если

1;

 

 

2

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

остальных случаях система решений не имеет.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 2

 

 

б) Если 1 2 0,

x 1;

y

 

 

 

1

 

 

;

z

.

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

Если

1,

 

 

система

Д

 

 

 

имеет

 

решения,

 

зависящие от двух

параметровбА. Если 2, система решений не имеет.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

40. а) x 1;

 

y 0; z 1;

б) система несовместна;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x4

x5;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в) множество решений: x2

2x3 12x5;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

x 15x ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

3

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

1

 

 

x

4

 

31

;

 

 

 

 

 

 

x x

4

 

53

x

 

20

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

И5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

18

 

 

5

 

 

9

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

г) x2

 

2

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

д) x2

x4

x5

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

1

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

1

6

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

x

x

4

 

;

 

 

 

x

x

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

2

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

9

 

5

 

 

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

238

е) система несовместна; ж) x1 1; x2 2; x3 4; x4

3.

41. Система трёх уравнений с двумя неизвестными,

в которой

расширенная матрица и три матрицы коэффициентов при неизвестных для любой пары уравнений все имеют ранги 2.

42.

 

 

 

 

 

истема трёх линейных уравнений с двумя неизвестными, в

которой ранги матриц из коэффициентов при неизвестных в любой

паре уравнений равны двум, а ранг расширенной матрицы равен трём.

43.

 

 

x2 y2 z2 x 2 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сx2

 

 

 

 

 

 

y2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

44.

Г пербола

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

 

25

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

46.

 

 

 

a

 

 

 

 

3

;

 

 

cos

1

; cos cos

2

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

47.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

3

 

 

7; cos

 

 

 

 

 

 

; cos

 

 

; cos

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

7

 

48.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

ли

 

 

 

 

 

 

.

7

 

 

 

b

 

 

2

 

j

 

5

k

 

 

 

b

2

j

5

k

 

 

 

 

 

49.

M 4;4;4

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

50.

 

 

1

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

2

k .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

Д

3

3

 

 

 

 

 

51.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

336.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

52.

arccos

 

 

 

 

 

 

бА.

 

 

 

 

 

 

53.

1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

50

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

И

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

54.

547.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

55.

 

 

 

20

 

и

20

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

56.

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13.

1

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

57.

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

58.

11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ед.2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

59.

 

 

 

 

 

 

65

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

60.

 

 

 

 

 

5

 

 

 

13

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

62.

4.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

239

64. 20 ед.3 ;

 

4 510

.

 

 

17

 

 

 

 

 

 

 

 

Раздел 2. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

С

 

 

 

и A3:

1.

Даны координаты точек A1, A2

1.

A1 7;3 ,

A2 5; 2 ,

6.

A1 7; 4 ,A2 3; 7 ,

 

 

A3 5;2 .

 

 

 

 

A3 1;2 .

и

7.

A1 2;3 ,A2 5; 7 ,

2.

A1 5; 1 ,

A2 1; 4 ,

 

 

A3 8;3 .

 

 

 

 

A3 1; 2 .

3.

A1 14;6 , A2 2; 1 ,

8.

A1 2; 4 ,A2 1; 0 ,

 

 

A3 0;4 .

 

 

 

 

A3 8;1 .

4.

A1 6;0 , A2 2; 3 ,

9.

A1 1; 1 ,A2 11; 4 ,

 

 

A3 1; 6 .

 

A3 0;5 .

5.

A1 9;2 ,

A2 3; 3 ,

10.

A1 3;4 ,A2 0; 0 ,

 

 

A3 7;3 .

 

 

 

 

A3 7; 3 .

Задания:

 

 

 

 

 

1)

найти длину отрезка A1A2;

A1A2

, A2 A3, A1A3, записать в

2)

 

составить уравнения прямых

общем видебА, в виде с угловым коэффициентом, «в отрезках»;

3)

нарисовать прямые A1A2, A2 A3,

A1A3;

4)

 

составить

уравнение прямой,

проходящей через точку A3

параллельно прямой A1A2 ;

 

 

5)

 

составить уравнение прямойД, проходящей через точку A3

перпендикулярно прямой A1A2 ;

 

 

6)

 

составить уравнение прямой, проходящей под углом = 45

к прямой A2 A3;

 

 

 

 

 

7)

 

 

 

 

 

 

 

 

составить уравнение прямой, проходящейИпод углом = 30

кпрямой A2 A3;

8)найти расстояние от точки A3 до прямой A1A2 ;

9)определить угол между прямыми A1A2 и A2 A3;

10)определить длины всех сторон и все углы в треугольнике

A1A2 A3.

240

Смотрите также:

«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
Значение, сущность и содержание социально — педагогической деятельности в организации для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей
Проактивные методы PR-деятельности российских авиационных компаний «Россия», «Азимут»
__RGR2
__RGR2
_10_Эмиль Золя для эл версии
_11_А. Франс для эл версии
_3 тема - Диффузия