Материал: 2277

(arctgx)

1

3.

1 x2 .

(arcctgx)

1

4.

1 x2 .

С

ние в математ ке

ее приложениях:

косинус

ex

e x

г пербол ческ й с нус

shx

ex

e x

;

2

г пербол ческ й

chx

ex

e x

;

бАsh x ch x 2 2

2

г пербол ческ й тангенс

thx

ex

e x

;

г пербол ческ й котангенс

cth x

.

ex e x

Для гиперболических функций верны тождества

th x

;

cth x

;

ch x – sh x =1.

ch x

sh x

И

Найдем производные гиперболических функций, при этом на-

помним, что (e

–x

)'

= e

–x

–x

(–1) = –Дe (как производная сложной функ-

ции):

x

e

x

e

1

x

x

e

x

e

x

(shx)

((e

)

(e

chx.

2

С

uv

u v

uv

;

u

uv

u v

;

v

yx = yu ux .

Найти2

про зводные функций в примерах 1 – 4:

бА

1. y

ex

2

х

.

Решен е.

Используем правило вынесения постоянного множителя за

знак производной и правило дифференцирования разности:

ex

2x

1

x

х

1

x

х

ex 2x ln2

y

e 2

e 2 ln 2

.

2

2

Д

2. y ln

.

f

:

И

f g x

(g) g

(x)

1

1

1

y

ln

cosx

(cosx)

(

cosx

cosx

2

cosx

sin x

1

tg x.

2cosx

2

функцию в виде y ln

=

1

lncosx.

cos x

2

3. y e x ln x.

С

Решение.

Воспользуемся правилом дифференцирования

y

(e

x

lnx)

-x

x

(lnx)

e

x

lnx

e x

(e