Материал: 2277

Z

С

Y

X

Если

Рис. 41

плоскость проходит через ось

Ox.

Если A D 0

By Cz 0

2.

B 0 Ax Cz D 0 плоскость || оси Oy (рис. 42).

бА

Z

Y

X

Рис. 42

Если B D 0

Д

Oy.

3. Если

C 0

Ax By D 0

плоскость || оси Oz

(рис. 43).

И

Z

Y

X

Рис. 43

Oz.

Если C D 0

Ax By 0

плоскость проходит через ось

4. Если D 0 Ax By Cz 0 плоскость проходит через

начало координат (рис. 44).

Z

С

Y

X

Рис. 44

5. Если A B 0

Cz D 0

плоскость || осям Ox и Oy

рис

( . 45).

Z

бА

Y

X

Рис. 45

Уравнение z = 0 уравнение плоскости Oxy.

6. Если A C 0

By D 0 плоскость || осям Ox и Oz

(рис. 46).

Д

Z

Y

X

Z

И

Рис. 46

Уравнение y = 0 уравнение плоскости Oxz.

7. Если B C 0

Ax D 0

плоскость || осям Oy и Oz

(рис. 47).

Пусть плоскости 1 и 2 заданы общими уравнениями

С

A1x + B1y +C1z + D1 = 0;

( 1)

A2x + B2 y +C2z + D2 = 0.

( 2)

нормалиn A ,B ,C

Вза мное положение плоскостей зависит от положения их нор-

малей:

1) 1// 2

плоскостей параллельны, то есть

//

A1

=

B1

= C1 (рис. 48).

n

n

1

2

бА2

A2

B2

C2

1

1

1

1

1

n

2 A2,B2,C2

С

n

2

n

1

2

и

1

Рис. 32

Рис. 50

бА

Угол между двумя плоскостями вычисляется по формуле

cos

n1

n2

A1 A2 B1

B2 С1С2

.

n1 n2

A2

B2 С2

A2

B2

С2

1

1

1

2

2

2

4) Расстояние от точки M x1, y2,z1 до плоскости Ax By Cz

D 0 находят по формуле

Д

d

Ax1 By1

Cz1 D

A2 B2 C2

.

И