Материал: 2277

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

	x	2		y2
					1 – каноническое уравнение гиперболы с центром в точке
49				24	1 – каноническое уравнение гиперболы с центром в точке
49				24
О(0,0).
			Найдем параметры гиперболы.
			Действительная полуось а=7, мнимая полуось b=																														. Вершины
			Действительная полуось а=7, мнимая полуось b=																										24				. Вершины
гиперболы: (7,0), (–7,0). Найдем фокальное расстояние с																																			a2 b2
											. Фокусы гиперболы: F1(															, 0) и F2 (–								, 0). Раз-
			49 24							73	. Фокусы гиперболы: F1(														73	, 0) и F2 (–					73			, 0). Раз-
меры основного прямоугольника гиперболы 2а 2b																												14 2									. Его
меры основного прямоугольника гиперболы 2а 2b																												14 2								24	. Его
ниями
диагонали лежат на асимптотах гиперболы, определяемых уравне-
								b					24	x.
Сy x												7		x.
								a				7
							бА
			Эксцентр с тет г пер олы																			73		(рис. 35).
																					7
																	y
																				24
							F2																						F1
				-						-7						0									7							x

								73																						73
																		Д
																					24
																	Рис. 35
				10. Назвать кривую, построить																		4x2 y2 16x 4y 0.
Решение. Имеем общее уравнение кривой 2-го порядка. Так как А=4;
С=1;				В=0; A C 0 , то имеем эллипс.
			Преобразуем уравнение:
					4(x2 4x) (y2 4y) 0;
						4(x			2	2 2x 2					2	) 4 2		2	(y			2			2		2
						4(x				2 2x 2						) 4 2			(y				2 2Иy 2 ) 2 0;
					4(x 2)2 (y 2)2 20;
						(x 2)2						(y 2)2
																	1–
				5								20					1–
				5								20

каноническое уравнение эллипса с осями, параллельными координатным осям. Центр эллипса имеет координаты (–2,2).

Для построения кривой перенесем начало координат в точку (–2,2), т.е. сделаем замену :

С			x x x0 x 2;

			y y y0 y 2.
				уравнение кривой будет иметь кано-
В системе координат 0xy				уравнение кривой будет иметь кано-
ническ й в д	x 2	y 2	1 (рис. 36).
ническ й в д			1 (рис. 36).
и
5		20
			y
				y
бА					x
				2	x
			-2	-1 0	x
				Д
				Рис. 36

2.2. АНАЛИТИЧЕСК Я ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ

§23. Плоскость

Назовем нормалью к плоскости вектор, перпендикулярный к

этой плоскости (рис. 37). Пусть			известны координаты нормали:
		A,B,C .
	n	A,B,C .
		Уравнением поверхности в пространстве Oxyz называется урав-
нение, связывающее переменные			x,y, z, которомуИудовлетворяют

координаты всех точек данной поверхности и не удовлетворяют координаты точек, не лежащих на этой поверхности (прил. 17).

A,B,C

M x,y,z

M0 x0,y0,z0

Рис. 37

–плоскостиэто уравнен е , проходящей через точку M

0 x0, y0

,z0

Пусть точки

M лежат на плоскости (см. рис. 37). Тогда

M0M

, знач т,

х скалярное произведение равно нулю:

бА

A x x0

B y

y0 C z z0 0

перпенд кулярно вектору n A,B,C .

Основные виды уравнения плоскости

Основными видами уравнений плоскости являются:

,z0

1. Уравнение плоскости, проходящей через точку M

0 x0, y0

перпендикулярно вектору

A,B,C , (рис. 38)

A x x0 B y y0 C z z0 0.

N A,B,C

Рис. 38

2. Общее уравнение плоскости

Ax By Cz D 0,

где A,B,C координаты нормали плоскости. Это уравнение полу-

чается из уравнения плоскости A x x0 B y y0 C z z0 0 после раскрытия скобок и обозначения D Ax0 By0 Сz0.

3. Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки

С	, y2,z2 и M3 x3, y3		,z3 ,
M1 x1,y1,z1 , M2 x2	, y2,z2 и M3 x3, y3		,z3 ,
	x x1	y y1	z z1
	x2 x1	y2 y1	z2 z1	0.
ние		y3 y1	z3 z1
	x3 x1	y3 y1	z3 z1

Для вывода этого вида уравнения плоскости рассмотрим произ-

вольную точку M x, y,z плоскости. Векторы

M1M

M1M2

M1M3

бА

лежат в плоскости, то есть компланарны, и их смешанное произведе-

равно нулю (р с. 39).

Рис. 39

4. Уравнение плоскости в отрезках

x y

=1,

где a,b,c величины отрезков,

отсекаемых плоскостью на коорди-

натных осях Ox,Oy и Oz соответственно (рис. 40).

уравнения

Рис. 40

получается из общего уравнения при

Данный в д

D ≠0; A ≠0; B ≠0; C ≠0.

бА

+ By +Cz + D

= 0

;

Ax By Cz D / : D ;

D A

D B

D C

После переобозначений получаем уравнение плоскости вида

+ c =1.

Частные случаи положения плоскости в пространстве

Рассмотрим частные случаи положения плоскости в пространст-

ве:		плоскость \|\| оси Ox
1. Если A 0	By Cz D 0	плоскость \|\| оси Ox
(рис. 41).

100

Смотрите также:


«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
Значение, сущность и содержание социально — педагогической деятельности в организации для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей
Проактивные методы PR-деятельности российских авиационных компаний «Россия», «Азимут»
__RGR2
__RGR2
_10_Эмиль Золя для эл версии
_11_А. Франс для эл версии
_3 тема - Диффузия