Материал: 2277

Скачать файл

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Симеет в д

Рис. 18

точки r = a ,

Уравнен е арх медовой спирали в полярной системе координат

где a – сдв оборотег M по лучу при на угол, который равен одному рад ану.

Обороту прямой на 2π соответствует смещение по лучу на 2aπ –

на шаг сп рали.

Если мы поворачиваем луч против движения часовой стрелки, получаем правую спираль, если поворачиваем по часовой стрелке, –

левую спираль.
В природе форму спирали	рхимеда имеют большинство рако-
Даже
вин. Семена в корзине подсолнечника расположены по спирали. Спи-
раль можно увидеть,Анапример, в кактусах, ананасах. Ураган закручи-
вается спиралью. По спирали разбегается стадо оленей. войной спи-
ралью закручена молекула ДНК.	галактики сформированы по

принципу спирали.

В III в. до н.э. Архимед на основе своей спирали изобрёл винт, который успешно применяли для передачи воды в оросительные каналы из водоёмов, расположенных ниже. Позже на основе винта Архимеда создали шнек («улитку»). Его очень известная разновидность

– винтовой ротор в мясорубке. Шнек используют в механизмах для перемешивания материалов различной консистенции. В технике нашли применение антенны в виде спирали Архимеда. Самоцентрирующийся патрон выполнен по спирали Архимеда. Звуковые дорожки на CD и DVD дисках также имеют форму спирали Архимеда.

§19. Прямая на плоскости

На плоскости прямая чаще всего задается уравнениями вида

(прил.13)


1)	y kx b – уравнение прямой с угловым коэффициентом
(для прямых, не параллельных оси Oy);
2)	Ax By C 0 общее уравнение прямой;
и
С3) r			r			а	t векторное уравнение;
		0
	x x0					lt;
4)		бА
		y y		0	mt.

1) Уравнен е прямой с угловым коэффициентом

Тангенс угла наклона прямой к положительному направлению оси Ox будем называть угловым коэффициентом этой прямой

		k = tg .
	Возможны следующие случаи положения прямых в зависимости
	от k (рис. 19).	И
	k 0	И
	k 0	Дk 0

Рис. 19 (начало)

k 0

С
С
рис
			Рис. 19 (окончание)
		Вывод уравнения прямой
бА						и M1		x1, y1
Пусть звестны координаты двух точек				M0	x0, y0	и M1		x1, y1
на прямой (р с. 20). Из			. 20 очевидно, что k		y1 y0		.
					x1 x0
	y
	y1		M1
	y0		M0
			Д
				И
		0	x0	x1	x
			Рис. 20
Пусть теперь известен угловой коэффициент прямой k								и коор-
динаты точки M0 x0, y0			на прямой. Пусть M x,y произвольная
точка на прямой.
Тогда

ky y0 x x0

или

y y0 k x x0

это уравнение прямой, проходящей через точку M0 x0, y0 .

Раскроем скобки:

y kx y0 kx0.

Теперь обознач м b y0 kx0 , тогда получим
С	y kx b
	y kx b
это уравнен е прямой с угловым коэффициентом.
и
бА
Ч сло b называется сво одным членом.
Геометр чески ч сло b равно отрезку, отсекаемому прямой на
оси Oy(рис. 21).
		y
			b

				Д


		Рис. 21				И
						И
Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки
Пусть известны координаты точек						M0 x0, y0 и M1 x1, y1 , ле-
жащих на прямой. Так как k		y y0			и	k	y1 y0	, то, приравнивая
жащих на прямой. Так как k					и	k		, то, приравнивая
		x x0					x1 x0

выражения, получаем уравнение

y y0

y1 y0

или

x x0

x1 x0

y y0

x x0

y1 y0

x1 x0

Пр мер

прямой, проходящей через точки M0 2,3

остав ть

уравнениеy 3

x 2;

и M1 1, 1 .

Решен е. Подставляем координаты точек в уравнение и делаем пре-

образован я:

бА

1 3

1 2

y 3

x 2;

1 y 3 4 x 2 .

После упрощений получаем уравнение прямой в виде с угловым

коэффициентом y 4x 5.

Угол между прямыми

Даны уравнения двух прямыхД

1 :

y k1 x b1;

2 :

y k2 x b2 .

Найдем угол

между прямыми 1, 2

Из рис. 22 получаем, что 2 1.

Смотрите также:


«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
Значение, сущность и содержание социально — педагогической деятельности в организации для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей
Проактивные методы PR-деятельности российских авиационных компаний «Россия», «Азимут»
__RGR2
__RGR2
_10_Эмиль Золя для эл версии
_11_А. Франс для эл версии
_3 тема - Диффузия