Материал: 2277

2. S

1

a

.

b

2

3. F0

момент силы F , приложенной к точке А отно-

BA

F

сительно точки В, – это вектор, равный векторному произведению

вектора перемещения

.

BA

Теорема (выражение векторного произведения векторов че-

рез их коорд наты). Пусть

a

x1, y1, z1 и

x2, y2, z2 . Тогда

b

С

i

j

k

a

x1

y1

z1

.

b

и

x2 y2 z2

Доказательство. Составим таблицу векторных произведений

базисных векторов:

i

i 0;

i

j k;

i k j;

;

;

;

j

k

j

j

j

k

i

0

i

;

i ;

.

k

j

k

j

k

k

i

0

бА

Для запоминания таблицы удобна «шпаргалка»:

i j ki j

+

(рис. 14).

Д

И

k

i

j

Рис. 14

Докажем

теорему.

По

условию,

a

x1 i

y1

j z1 k и

b

y2

j

z2

k

. Имеем

x2 i

С

x1

y2 k x1 z2

j y1 x2 k y1 z2 i z1 x2 j z1 y2 i

y1 z2 z1 y2 i

x1 z2 z1 x2

x1 y2 y1 x2

j

k

y

z

x

z

x

y

и

y

z

x

z

x

y

1

1

;

1

1

;

1

1

i

1

1

j

1

1

k

1

1

=

y2

z2

x2

z2

x2

y2

y2

z2

x2

z2

x2

y2

бА

i

j

k

x1

y1

z1

.

x2

y2

z2

Посмотрите видео 2.

Примеры:

2;1; 1 координаты двух векторов.

1. Пусть

a

1; 1;0 ;

b

Д

Тогда их векторное произведение равно

i

j

k

1;1;3 .

а

1

1

0

3k ,

т. е.

a

b

b

i

j

2

1

1

И

2. Найти векторное произведение векторов

a

Решение. Имеем

2i

3 j 5k и b i 2 j k.

i

j

k

3

5

2

5

2

3