Материал: 2018

рядов.

5.Дайте

ряда Тейлора функции f(x) и его коэффи-

циентов.

С

многочлена Тейлора. В чем его отличие от

6.Дайте

ряда Тейлора?

7. формул руйте

докажите теоремы о сходимости ряда Тей-

12.Формулировка теорем Дирихле.

Д

13.Разложение в ряд Фурье функций, заданных на произвольном

отрезке.

бА

14.Разложение в ряд Фурье четных и нечетных функций.

Контрольная работа по разделу «Функциональные ряды»

Вариант № 1

И

1. Исследовать сходимость степенного ряда. Найти его область схо-

димости

2n 1

x

n

.

n 1 2n

2. Вычислить определенный интеграл с помощью разложения подын-

тегральной функции в степенной ряд. Обеспечить абсолютную по-

грешностьh 0,001:

12 ex2

1

0

dx.

x2

y

y

3

x

3

;

y 0 0, y 0 1.

4. Разложить функцию f x x 1 в ряд Фурье в интервале 2; 2 .

С

Вариант № 2

1. Исследовать сход мость степенного ряда. Найти его область схо-

димости

(n 1)n xn

.

n

n 1

3

2. Выч сл ть определенный интеграл с помощью разложения подын-

тегральной функц

в степенной ряд.

Обеспечить абсолютную по-

грешностьh 0,001:

1 x

2

12 ln

x2

dx.

0

3. Найти первые три числа разложения в степенной ряд решения

дифференциального уравнения с заданными условиями.

y e3x y2,y 1 1.

x

4. РазложитьбАданную функцию f x

в ряд Фурье в интервале

; .

3

Вариант № 3

И

1. Исследовать сходимость степенногоДряда. Найти его область схо-

димости

x 2 n

.

n 1(3n 3)

y

e

3x

y

2

;

y 0 1,y 0 0.

4. Разложить данную функцию

f x 4 x в ряд Фурье в интервале

С

4;4 .

Вариант № 4

1. Исследовать сход мость степенного ряда. Найти его область схо-

.

(2n 1)xn

.

n 1

n!

бА

2. Выч сл ть определенный интеграл с помощью разложения подын-

тегральнойдимостифункц в степенной ряд. Обеспечить абсолютную по-

грешностьh 0,001:

1

2

x2 cosx2 dx.

0

3.

Найти первые три числа разложения в степенной ряд решения

дифференциального уравнения с заданными условиями.

2

x

Д

y

xy e

0;

y 1 0, y 1 1.

4.

Разложить данную функцию

f x 2x

в ряд Фурье в интервале

; .

Вариант № 5

1.

Исследовать сходимость степенного ряда. Найти его область схо-

димости

xn

И

.

2.

n 12n n2

Вычислить определенный интеграл с помощью разложения подын-

тегральной функции в степенной ряд. Обеспечить абсолютную по-

грешностьh 0,001:

0,1 e x2

1

dx.

0

x2

y

sin x cos y

0; y 0 0,

y 0 1.

4. Разложить данную функцию

f x 2 x

в ряд Фурье в интервале

С

2; 2 .

Вариант № 6

1. Исследовать сход мость степенного ряда. Найти его область схо-

xn

.

n 1(3n 1)n2

0,1ln 1 x

dx.

0

x

3. Найти первые три числа разложения в степенной ряд решения

дифференциального уравнения с заданными условиями.

бА

2x

Д

y

e

y

,y 0 1.

4. Разложить данную функцию

f x

x ,

x 0;

И

x,

0 x

xn

.

n 1(n2 1)n 2n

2. Выч сл ть определенный интеграл с помощью разложения подын-

тегральной функц

в степенной ряд. Обеспечить абсолютную по-

Найти

грешностьh 0,001:

С

1

x

2 dx.

2 cos

0

5

3.

бА

первые три числа разложения в степенной ряд решения

дифференц ального уравнения с заданными условиями.

2

2

y

x y

0;

y 0 0, y

0 1.

4. Разлож ть данную функцию

0,

3 x 0;

f x x

,

0 x 3

3

в ряд Фурье в интервале 3;3 .

Д

Вариант № 8

1. Исследовать сходимость степенного ряда. Найти его область схо-

димости

(4n 1)xn

И

.

1

n 1 n2