Материал: 2018

3. Найти закон колебания струны длиной l, если в начальный момент времени всем точкам струны сообщена скорость, равная x(l-x). Начальное отклонение отсутствует. Концы струны закреплены. Взяв 3 члена з ряда Фурье, найти приближенно отклонение середины струны, l=20 м, t=0,1 с, материал – сталь. Тстали=21,6·1010 Па,

ρстали=7,8·103 кг/м3.

4. Найти закон сво одных колебаний струны длиной l, закреп-

sin 2 x . Взяв три члена ряда Фурье, найти приближенное отклонение l

середины струны, если l=10 м, t=0,01 с, а=5000 м/с.

5.Однородный стержень длиной 2l сжат силами, приложенными

кего концам так, что он укоротился до длины 2l(1-ε). При t=0 нагрузка снимается. Найти продольные колебания стержня u(x;t).Взяв три

члена получившегося ряда Фурье, найти приближенно кривую распределения смещения сечения с абсциссой x стержня, если l=10 м;Д

t=0,01 с, 0.5 10 5см, материал – сталь (считать, что точка x=0 находится посередине стержня, обратить внимание, что оба конца стержня свободны и начальная скорость равна нулю, а смещение сечения с абсциссой x пропорционально).

Замечание. По закону Гука смещение любого сечения в началь-

6. Круглый цилиндрический стержень, имеющий в нерастянутом состоянии длину l, закреплен на конце x=0, к другому концу приложена растягивающая сила Q=const. В момент t=0 эта сила снимается. Найти продольные колебания стержня, взяв три члена получившегося ряда Фурье, определить приближенно отклонение свободного

176

конца стержня, приняв l=10 м; Q=100 кг, площадь сечения S=10 см2; t=0,01 с; материал – сталь. Тстали=21,6·1010 Па

Замечание. Точки струны получают начальное смещение u(x,0)=Qх/ТS, где Т – модуль упругости, S–площадь поперечного сечения стержня.

7. Найти закон свободных колебаний струны длиной l, закрепленной на концах, если начальное положение струны задается функцией x(l-x), а начальные скорости отсутствуют. Взяв три первых члена

ны задается функц ей f(x)=(1-2x2+x3), начальные скорости точек струны равны нулю.

9. Струна закреплена на концах x=0 и x=3. В начальный момент форма струны меет в д ломаной О В, где О(0;0); А(2;-0,1); В(3;0). Найти форму струны для лю ого момента времени t, если начальные скорости точек струны отсутствуют. Взяв три первых члена ряда Фурье, найти приближенно отклонение струны в точке А, если t=0,05 с,

рости, ее начальная форма задана функцией u(x 0) A sin n x , l

A=const,n –целое число. Найтиточкинаибольшегоотклоненияструны. 11. Найти закон колебания струны с Изакрепленными концами x=0, x=l, если начальные скорости всех точек струны равны нулю, а в начальный момент времени струне придана форма параболы

u(x,0) 4h x(l x). l2

12. Найти закон колебания струны с закрепленными концами x=0, x=l, если в начальном положении струна находится в покое, а все точки струны получают начальную скорость 4, =const.

177

13. Найти закон колебания струны длины l, если ее концы жестко закреплены. Струна отпущена без начальной скорости, а ее начальное отклонение имеет вид (рис. 4.5).

вточке x=-l и x=l. Д

16.Найти закон колебания струны, закрепленной в точках x=0 и x=l. В начальный момент времени струнеИпридана форма кривой u(x,0) = sin3x, струна отпущена без начальной скорости.

17.Пусть струна, расположенная на отрезке [0, l], закреплена на

концах. В начальный момент времени струна находится в покое, все точки струны получают начальную скорость, которая описываетсяu (x,0) sin x

tl

18.Струна закреплена на концах x=0; x=3. В начальный момент

форма струны имеет вид ломаной ОАВ: О(0;0), А(2;-0,1); В(3;0). Найти форму струны для любого момента времени t, если начальные скорости точек струны отсутствуют.

178

Библиографический список

1.Руппель, Е.Ю. Приложение рядов для расчета рекуперации кинетической энергии при использовании пневмогидроаккумулятора /Е.Ю. Руппель //Вестник ибирской государственной автомобильно-дорожной академии. – 2015. – № 5. – С. 129 – 135.

2. Руппель, Е.Ю. Математическое моделирование линии управления пневмоприводом /Е.Ю.Руппель // Наука XXI века: опыт прошлого – взгляд в будущее : матер алы Международной научно-практической конференции. – ибАДИ, 2015. – . 36 – 39.

3. Журбенко, Л. Н. Математика : учебное пособие / Л. Н. Журбенко, Ю.М. Дан лов [ др.].– М. : ИНФРА-М, 2016. – 496 с.

.В. Матвеева, Е. Ю. Руппель. – Электрон. дан. – Омск : СибАДИ, 2016. – Режим доступа: http://bek.sibadi.org/fulltext/esd94.pdf. – Загл. с экрана (дата обращения к

ресурсу: 12.04.18). – ISBN 978-5-93204-862-7.

5. Руппель, Е.Ю. Задачник – практикум по математике : учебное пособие / Е.Ю. Руппель, Т.Е.Болдовская, С.В.Матвеева. – Омск : СибАДИ, 2013. – Ч. 2. –

116 с.

6. Бугров, Я. С. Высшая математика : в 3 т. Т 3. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы : уче ник / Я. С. Бугров. – 7-е изд.– М. : Юрайт, 2018. – 288 с. – ISBN 978-5-9916-8643-3.

7. Демидович, Б. П. Краткий курс высшей математики : учебное пособие / Б. П. Демидович, В. А. Кудрявцев.– М. : стрель, 2008. – 654 с.

Лань, 2007.– 688 с.

10. Владимирский, Б.М. Математика. Общий курс : учебник / Б.М. Владимирский, А.Б. Горстко, Я.М. Ерусалимский. − 2-е изд., испр. и доп. – СПб. : Лань, 2008. – 960 с.

11.Шипачев, В.С. Высшая математика. – М. : Высшая школа, 1985.

12.Бугров, Я.С. Высшая математика. ифференциальное и интегральное исчисление / Я.С.Бугров, С.Н.Никольский. – М. : Наука, 1989.

13.Руппель, Е.Ю. Использование в теоретическом курсе математики задач, учитывающих будущую профессиональную деятельность обучающихся / Е.Ю. Руппель // Методика преподавания математических и естественнонаучных дисциплин: современные проблемы и тенденции развития : материалы IV Всероссийской научно-практической конференции (Омск, 4 июля 2017 г.) /отв. ред. А.А. Романова. – Омск : Изд-во Ом. гос. унта, 2017. –С. 69 – 71.

14.Руппель, Е.Ю. Математика: Числовые и функциональные ряды. Эле-

менты теории вероятностей и математической статистики : учебное пособие / Е.Ю. Руппель; СибАДИ. – Омск : СибАДИ, 2016. –158 с.И

179