Материал: 2018

Скачать файл

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

7. Исследовать на сходимость 8. Исследовать на сходимость

ряды

un ,

используя при-

ряды

un ,

используя

при-

n 1

знаки сходимости.

un tg

;

n 3 n

;

4n 1

;

n 1 n

8n 1 2

1 3

;

Сn

4n 3

;

un n 4 n2 ;

ln n 1 3

n 1

un 1

9. Исследовать на сходимость 10.

Исследовать

на

сходимость

ряды

un ,

используя при-

ряды

un ,

используя

при-

n 1

знаки сходимости.

Д3n

3n2 4n

;

1 ;

бА6n 5n 6

;

(2n 1)!

;

102n

92n

n 2n 1

;

3n 1

arctg3n

n2 1

;

un n 1 ln2 n 1 1 ;

1 n 1 22n

n 2n3

5n 4 n

32n

11. Исследовать на сходимость 12. Исследовать на сходимость

ряды

un , используя при-

ряды

un ,

используя при-

n 1

знаки сходимости.

n 1

cos

n 1

;

un e

n3 2n2 3

;

6n2 5n 4

;

(2n)!

43n

5n 6

;

С2n 1

6n 5

;

n ln2 n 3 ;

ln n 4 5

n 1

иu 1

4n5 3

32n

13. Исследовать на сходимость 14.

Исследовать

на

сходимость

ряды

un , используя при-

ряды

un ,

используя при-

n 1

знаки сходимости.

n 1

un 3

Дn

;

8бn 7 ; Аun n 1 sinn2

10n n2

92n

;

(2n 1)!

3n 1 n

2n2

3n 1

;

4n 2

4n 7

;

un e

;

n 3 ln4 n 3

n 1

n10

un 1

Иtg .

n 1 !

15. Исследовать на сходимость 16. Исследовать на сходимость


ряды un , используя при-	ряды un , используя при-
n 1	n 1
знаки сходимости.	знаки сходимости.

2n2 3n 1

6 3n

22n

7 22n 3n 1

;

10n2 15n 3

;

(n 1)!

;

n 2

;

n 6

(2n 1)!

22n

;

n 1 n

;

(5n 3)

2 n3

;

n3 e n

4 ;

бА

1 n 1

иu .

2n n!

22n 2n 1

17. Исследовать на сходимость 18.

Исследовать

на сходимость

ряды

un ,

используя при-

ряды

un ,

используя при-

n 1

знаки сходимости.

sin

n 3

;

2n 1

;

2n 1

;

4n (n 1)4 ;

3 n

4n 3

;

Дu ;

4n 7

5n 3

un n

;

un n ln2 n 1 ;

n 1

n 3

И.

3 n3 2n 5

n 1

знаки сходимости.

un , используя при-

ряды

Исследовать на сходимость

19. Исследовать на сходимость 20.

ряды un , используя при-

n 1

знаки сходимости.

u n2	n n2	1;	2	3	n
				2n 1
n		un			;

			3

92n

;

(n 1)

;

(2n 1)!

(n 2)!

n 2n 1

;

arctg

2n 1

arctg2

;

2n 1

1 n

1 n 1

2n 1 .

18n 7

Глава 2. ФУНКЦИОН ЛЬНЫЕ РЯ Ы

§1. Определение функционального ряда (см. видео)

бА

Понятие функциональной зависимости является одним из важнейших в математике. Всякая функция осуществляет некоторое соответствие между объектами, составляющими область задания этой функции, и объектами, составляющими областьИее значений. Так можно рассматривать числовые функции от чисел (при этом числуаргументу ставится в соответствие число, являющееся значением функции); можно говорить о числовых функциях от систем чисел (то, что обычно называется функциями нескольких переменных); можно говорить о векторах-функциях (т. е. о функциях, значениями которых являются векторы) и т. д. Близкими к векторам-функциям являются такие функции, которые ставят в соответствие числам ряды. Эти функции называются функциональными рядами [8].

Так как задание ряда состоит в задании каждого его члена, а член ряда есть число, задание функционального ряда от некоторой переменной х состоит в задании ряда функций от этой переменной,

являющихся членами функционального ряда. Таким образом, мы приходим к следующему определению.

Определение. Выражение

и1(х) + и2(х)+ ... +иn(х)+ ...

(2.1)

называется функциональным рядом относительно переменной х.

Если переменная х может принимать только вещественные значения, а параметры функций, являющихся членами ряда (2.1), также все вещественные, то ряд (2.1) называется вещественным рядом.


Если же значен я переменной х, равно как и параметры функ-
ций ип (х), могут быть не только вещественными, но и комплексными,
Сто ряд (2.1) называется комплексным рядом.
Пр давая в выражении (2.1) переменной х некоторые значения
х0, х1 и т. д., мы		получать те или иные числовые ряды
	будем
		1(х0) + и2(х0)+ ... +иn(х0)+ ...
и1(х1) + 2(х1)+ ... +иn(х1)+ ...				(2.2)
и т. д.		А
В зависимости от значения, принимаемого переменной х, число-
вой ряд (2.2) может оказаться сходящимся или расходящимся.
Определение. Совокупность всех значений переменной х, для
которых ряд (2.2) сходится, называется областью сходимости
функционального ряда (2.1).			Д

Если значение х0 переменной х принадлежит области сходимости функционального ряда, то можно говорить о сумме этого функционального ряда в точке х = х0:

и1(х0) + и2(х0)+ ... +иn(х0)+ ...= S (х0).

от значения х0 переменной х, т. е. сумма функционального ряда сама является функцией переменной х. Это и отражено в обозначении S(x0). Подчеркнем, что областью задания суммы функционального ряда является область сходимости этого ряда.

Таким образом, значение суммы функциональногоИряда зависит

Сумма функционального ряда, понимаемая как функция, в принципе ничем не отличается от функций, получаемых какимнибудь другим путем. В частности, можно ставить и решать вопросы о ее непрерывности, дифференцируемости, интегрируемости и т. д. Можно интересоваться также тем, какие функции можно получать в виде сумм функциональных рядов и как находить ряды, у которых суммами были бы заданные функции.

Смотрите также:


«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
Значение, сущность и содержание социально — педагогической деятельности в организации для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей
Проактивные методы PR-деятельности российских авиационных компаний «Россия», «Азимут»
__RGR2
__RGR2
_11_А. Франс для эл версии
_индив анализ данных
_РГР № 3