Материал: 1634

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Работа переменной силы X f (x), действующая в направлении оси

Ox на отрезке x0,	x1
Ox на отрезке x0,	x1 , вычисляется по формуле A f (x)dx.
	x0

При вычислении силы давления жидкости используют закон Паскаля, по которому давление жидкости на площадку равно ее площади S , умноженной на глубину погружения h, на плотность и ускорение силы тяжести g, то есть P g h S.

Рис. 35

Пример:

Найти работу, совершенную при

yвыкачивании воды из корыта, имеющего форму полуцилиндра, длина которого a, радиус r (рис. 35).

Решение. Объем элементарного слоя воды, находящегося на глубине

x, длиной a, шириной 2r2 x2 и толщиной dx равен

dV amdx 2ar2 x2dx.

Работа, совершаемая при подъеме этого слоя воды на высоту x, равна dA 2 g a xr2 x2dx, где – плотность воды. Поэтому

r		2		3		r		2

A 2 g a x r2 x2dx g a			r2	x2	2				g a r3.
		3						3
0							0
КОНТРОЛЬНАЯ	РАБОТА № 2

1.Вычислить определенные интегралы.

2.Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций.

3.Вычислить длину дуги кривой.

4.Вычислить объем тела, образованного вращением фигур, ограниченных графиками функций:

а) ось вращения Оx; б) ось вращения Oy.

				Вариант 1				Вариант 2
	2	sin4 3x cos4 3xdx;					0
1. а)		sin4 3x cos4 3xdx;				1. а)	28 cos8 xdx;
	0
	0						2
	5			x2dx		4		dx
б)	2			x2dx	;	4		dx		;
						б)
								16 x2 3
				25 x2					2
	0			25 x2		0			2
	ln2
в)			xe xdx.
в)			xe xdx.			в) xsin xdx.
		0				0
						0

2. а) y (x 2)3, y 4x 8;

2. а) y 4 x2, y x2 2x;

x 4

cos3 t,

cost,

б)

x 2.

б)

y 2.

y 2

2sin3 t,

y 2

2sint,

3. r 8cos ,

3. r 6(1 sin ),

4. y x2 5x 6, y 0.

4. 2x x2 y 0, 2x2 4x y 0.

Вариант 3

Вариант 4

2 cos6 x

2 dx;

sin4 x

4 cos4 x

4 dx;

1. а) 24 sin2 x

1. а)

x2dx

б) x

16 x

dx;

б)

;

в)

ln x

dx.

16 x

x2 cosxdx.

в)

2. а)

y sin x cos2 x,

y 0,0 x

;

x 2cost,

2. а) y x 9 x

, y 0,

0 x 3;

б)

y 3.

x 4(t sint),

y 4, 0 x 8 .

y 6sint,

б)

y 4(1 cost),

3. r 21 cos ,

3. r 2 , 0

4. y 5cosx,

y cosx,

x 0, x 0.

4. y 3sin x,

y sin x,

0 x .

Вариант 5

Вариант 6

1. а)

sin6 x cos2 xdx;

1. а)

24 sin8 xdx;

4 x

dx;

б)

;

б)

4 x2 3

в) arccosxdx.

в)

xarctgxdx.

2. а) y

4 x2

, y 0,

x 0,

x 1;

x 16cos3 t,

x 2.

2. а)

y x2

4 x2

, y 0,

0 x 2;

б)

x 2(t sint),

y 3,

0 x 4 .

y 2sin3 t,

3. r 41 sin ,

y 2(1 cost),

3. r 31 sin ,

4. x sin2 x,

y 0.

4. y 3

x 1,

y 1.

y 2,

Вариант 7

Вариант 8

1. а)

28 cos8 xdx;

1. а)

28 sin2 x cos6 xdx;

;

б)

dx;

2 x2 2

xdx

ln2

в)

ex 1dx.

в)

5 4x

2. а)

cosx sin

0, 0 x

;

2. а) y

ex 1, y 0, x ln2;

б)

x 6

x 3(t sint),

y 3,

0 x 6 .

б) x 16cos

y sin3 t,

y 3(1 cost),

3. r 51 cos ,

3. r

e ,

3 0.

4. y xex,

y 0,

x 1.

4. y 2x x2,

y x 2,

x 0.

Вариант 9

Вариант 10

4 sin4 x

cos4 x

dx;

1. а)

sin6

cos2

dx;

x4dx

б)

;

б)

;

0 9 x

2 3

1 x2 3

2 12

dx.

в) (xln x)2dx.

в) x(2 x

)

x 1, x e3;

2. а)

y arccosx,

y 0,

x 0;

2. а)

, y 0,

x 8

cos3 t,

x 1 ln x

x 4.

б)

x 6cost,

2sin3 t,

б)

4 ,

y 2sint,

3. r 3e

3. r 1 sin ,

4. y e1 x, y 0,

x 0, x 1.

4. y 2x x2,

y x 2.

Вариант 11

Вариант 12

1. а)

sin8 xdx;

1. а)

24 cos8 xdx;

0,5

б)

(5 х2) 1,5dx;

б) x2

1 x2dx;

xdx

в)

1 xdx.

x 1

2. а) y (x 1)2;

2. а) y 2x x2 3;

y2 x 1;

y x2 4x 3;

x 2

cost,

x 6(t sint),

б)

y 3.

б)

0 x 12π

y 9

y 3

2sint,

y 6(1 cost),

x et cost sint ,

x 6cos3 t,

0 t

cost sint ,

y et

y 6sin

4. y x2,

y2 x 0.

4. x2 (y 2)2 1.

Вариант 13

Вариант 14

2 cos2 x

2 dx;

1. а)

28 sin2 xcos6 xdx;

1. а)

24 sin6 x

5 2

dx;

б)

;

б)

25 x2

53 1

3x 5

25 x2

1 15

в)

в) x

1 3x

dx.

x2 1

2 x

2. а) x arccos y,

x 0,

y 0;

2. а)

y x

36 x2

y 0,

0 x 6;

x 32cos3 t,

б)

x 3cost,

y 4.

x 4.

б)

y 8sint,

y sin3 t,

x 3(t sint),

x 2,5(t sint),

t .

t 2 .

y 3(1 cost),

y 2,5(1 cost),

4. y

, y 1, x 2.

4. y 1 x2, x 0, x

y 2, x 1.

Вариант 15

Вариант 16

4 dx;

1. а)

sin8 x

1. а)

cos8 xdx;

4 x

б)

256 x2dx;

4 x

б)

;

(4 x) 16 x2

в)

(xsin x)

dx.

в)

sin x sin2xsin3xdx.

2. а) y x2

8 x2 , y 0, 0 x 2;

2. а)

y arctgx,

y 0,

б) r sin ,

r 2sin .

б)

x 6(t sint),

x 10cos3 t,

0 t

y 6,0 x 12 .

y 6(1 cost),

y 10sin3 t,

x 3(cost tsint),

y sin x

0 t

y 3(sint tcost),

y x3,

Вариант 17

Вариант 18

1. а)

24 sin2

x cos6 xdx;

1. а)

28 sin4

x cos4 xdx;

б)

x 3

dx;

4 2 x 2x 2 dx

;

б)

x 3 2 x

2x 2 4 2 x 2x 2

в)

ex cos2 xdx.

в)

x2 1dx.

ex 1, x 0, y ln2;

2. а) y

2. а) y x

4 x2

, y 0, 0 x 2;

б) r 1

cos .

б) r 1

2 cos .

x et cost sint ,

x 3(2cost cos2t),

0 t 2 .

0 t .

y e

cost sint ,

y 3(2sint sin2t),

y arccos x

3 ,

y arccosx,

y 0.

y arcsinx,

arcsin

Вариант 19

Вариант 20

2 dx;

1. а)

28 sin6

x cos2 xdx;

1. а)

24 sin8 x

xdx

2 x

;

3x 2

dx;

б)

2 2x 1

3x 2 7

6 sin2 x

в)

dx.

в)

cosln xdx.

0 cosx

y 0,

2. а)

y 0, x 1;

1 cosx

б) r 5

2 sin ,

r 3

2 sin .

б) r 1

2sin .

x 5(t sint),

x 4(cost tsint),

0 t .

0 t 2.

y 5(1 cost),

y 4(sint tcost),

4. y x2 1, y x, x 0, x 1.

4. y x2, x 2, y 0.

Смотрите также:


«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
Значение, сущность и содержание социально — педагогической деятельности в организации для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей
Проактивные методы PR-деятельности российских авиационных компаний «Россия», «Азимут»
__RGR2
__RGR2
_11_А. Франс для эл версии
_3 тема - Диффузия
_индив анализ данных