Материал: 1634

Скачать

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Приложение 5

Нахождение общего решения y0 линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка по виду корней характеристического уравнения:

1) k1 k2 корни характеристического уравнения действительные, различные,

yС1ek1x С2ek2x ;

2)k1 k2 корни характеристического уравнения совпадают,

yek1x С1 С2x ;

3)k1,k2 i корни комплексно-сопряженные ( 0),

y0 e x С1 cos x С2 sin x .

Нахождение частного решения Y линейного неоднородного дифференциального уравнения по виду правой части f(x) .

Вид

f x правой части

 

Вид частного решения Y

 

 

 

уравнения

 

 

не является корнем характе-

является корнем характеристиче-

 

 

ристического уравнения

ского уравнения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f x Pn x многочлен

 

0 не корень,

0 корень кратности r,

 

степени n

 

 

 

Y Q (x) – многочлен сте-

Y xrQ

n

x

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

пени n

 

 

 

 

 

 

f x e xPn x

 

 

не корень,

корень кратности r,

 

 

 

 

 

 

Y e xQ x

Y xr e x Q

n

x

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

f x e x

 

 

± i не корень,

± i корни крат. r,

 

[Pn x cos x

 

 

Y e x[SN x cos x

Y xr e x[SN x cos x

 

 

TN x sin x],

TN x sin x],

 

Qm x sin x]

 

 

 

 

 

здесь SN x ,TN x много-

здесь SN x ,TN x

многочлены

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

члены степени

степени

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N max n,m

N max n,m

 

где

Q A;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q1 x Ax B;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q

x Ax2

Bx C;

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q

x Ax3

Bx2

Cx D и т.д.

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Общее решение у линейного неоднородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами

y y0 Y.

Геометрические приложения определенного интеграла

Явное задание кривой y y(x),a x b

Параметрическое задание кривой

y y(t)

t1 t t2

 

,

x x(t)

 

 

Полярное задание кривой r r( ), 1 2

Площадь криволинейной трапеции

 

b

 

 

 

t2

 

 

 

 

 

 

1

2

 

2

 

 

 

 

 

 

S y(x)dx

 

 

 

S y(t)x

(t)dt

 

 

S

 

 

r

 

( )d

 

 

 

 

 

2

 

 

 

a

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Длина дуги плоской кривой

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

 

 

 

 

t2

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

L 1 y (x) dx

L x

y dt

 

L

 

 

 

 

 

r

 

 

r d

 

2

 

 

 

 

 

a

 

 

 

t1

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Площадь поверхности вращения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

 

 

 

t2

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

S 2 y

2

2

 

S 2 rsin

 

 

r

2

 

2

d

S 2 y 1 y

dx

x

y dt

 

 

 

 

r

a

 

 

 

t1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Объем тела вращения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а) вокруг оси Ох

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Vx y2(x)dx ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а) вокруг оси Оу

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Vy 2 xy(x)dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Библиографический список

1.Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа: Учебное пособие.– СПб.: Про-

фессия, 2005. – 432 с.

2.Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. – М.:

Высшая школа, 1986. – Т.1. – С. 208 270; Т. 2. – С. 117 175.

3.Демидович Б.П., Кудрявцев В.А. Краткий курс высшей математики: Учебное пособие. – М.: Ас-

трель; М.: АСТ, 2004. – 655 с.

4.Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления: Учебное пособие. – М.: Инте-

грал-Пресс, 2006. – Т.1. – 415 с.; Т.2. – 544 с.

5.Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: Учебное пособие. – М.: Айрис-

пресс. – 2006.- Ч. 1. – 288 с.; Ч. 2 .– 240 с.

Учебное издание

Римма Борисовна Карасева

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА ДИСТАНЦИОННО

Часть 3

Учебное пособие

Редактор И.Г.Кузнецова

Подписано в печать 20.05.2008. Формат 60х90 1/16. Бумага писчая.

Оперативный способ печати.

Гарнитура Times New Roman. Усл. п.л. 8,75, уч.-изд. л.8,75

Тираж 250 экз. Заказ Цена договорная

Издательство СибАДИ 644099, Омск, ул. П.Некрасова, 10

Отпечатано в ПЦ издательства СибАДИ 644099, Омск, ул. П.Некрасова,10

Смотрите также:

«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
Значение, сущность и содержание социально — педагогической деятельности в организации для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей
Проактивные методы PR-деятельности российских авиационных компаний «Россия», «Азимут»
__RGR2
__RGR2
_11_А. Франс для эл версии
_3 тема - Диффузия
_индив анализ данных