Материал: 1634
Р.Б. КАРАСЕВА
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
ДИСТАНЦИОННО
Часть 3
Федеральное агентство по образованию Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ)
Р. Б. Карасева
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
ДИСТАНЦИОННО
Часть 3
Учебное пособие
Омск Издательство СибАДИ
2008
УДК517
ББК 22.1 К21
Рецензенты кафедра математического анализа Омского государственного университета;
д-р физ.-мат. наук, профессор А.К.Гуц, заведующий кафедрой кибернетики Омского государственного университета
Работа одобрена редакционно-издательским советом академии в качестве учебного пособия для студентов инженерных и экономических специальностей, обучающихся дистанционно.
Карасева Р.Б.
К 21 Высшая математика дистанционно: Учебное пособие. – Омск: Изд-во СибАДИ, 2008. – Ч. 3. – 139 с.
ISBN 978-5-93204-394-3
Учебное пособие предназначено для студентов II курса, изучающих высшую математику дистанционно. Содержание ч. 3 соответствует программе третьего семестра заочного отделения.
Тематика пособия отвечает требованиям образовательного стандарта второго поколения.
Кроме теоретической части курса, в книге приводится большое число примеров с разобранными решениями, образцы оформления задач.
Данное пособие окажет помощь в освоении указанного раздела высшей математики студентам, будет полезна преподавателям при подготовке к лекциям и практическим занятиям.
Табл. 1. Ил. 39.. Библиогр.: 5 назв.
ISBN 978-5-93204-394-3 |
Р.Б. Карасева , 2008 |
ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ |
4 |
|
Раздел |
1. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ |
5 |
§1. Понятие первообразной функции и неопределенного интеграла |
6 |
|
§2. Таблица основных интегралов |
9 |
|
§3. Интегрирование методом подстановки |
12 |
|
§4. Интегрирование по частям |
17 |
|
§5. Интегрирование рациональных дробей |
22 |
|
§6. Метод Остроградского |
38 |
|
§7. Интегрирование тригонометрических функций |
44 |
|
§8. Интегрирование иррациональных функций |
50 |
|
Контрольная работа № 1 |
54 |
|
Раздел |
2. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ |
64 |
§1. Задача о площади криволинейной трапеции |
64 |
|
§2. Определение определенного интеграла и его геометрический смысл |
65 |
|
§3. Определенный интеграл с переменным верхним пределом |
68 |
|
§4. Замена переменной в определенном интеграле |
70 |
|
§5. Формула интегрирования по частям в определенном интеграле |
72 |
|
§6. Несобственные интегралы |
73 |
|
§7. Приложения определенного интеграла |
79 |
|
Контрольная работа № 2 |
88 |
|
Раздел 3. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ |
95 |
|
§1. Основные понятия |
95 |
|
§2. Дифференциальные уравнения 1-го порядка |
96 |
|
§3. Дифференциальные уравнения 1-го порядка с разделяющимися переменными |
97 |
|
§4. Однородные дифференциальные уравнения 1-го порядка |
99 |
|
§5. Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка. Уравнения Бернулли |
103 |
|
§6. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель |
107 |
|
§7. Дифференциальные уравнения 1-го порядка, не разрешенные относительно произ- |
|
|
водной |
|
109 |
§8. Уравнения Лагранжа и Клеро |
111 |
|
§9. Составление дифференциальных уравнений |
114 |
|
§10. Дифференциальные уравнения высших порядков |
117 |
|
§11. Линейные дифференциальные уравнения |
119 |
|
§12. Линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициен |
|
|
тами |
|
121 |
§13. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами порядк |
|
|
выше второго |
126 |
|
§14. Уравнения Эйлера |
126 |
|
§15. Системы дифференциальных уравнений |
128 |
|
Контрольная работа № 3 |
129 |
|
ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ |
132 |
|
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК |
133 |
|
ПРИЛОЖЕНИЯ |
134 |
|
ПРЕДИСЛОВИЕ
Данная книга представляет собой одну из частей учебного пособия «Высшая математика дистанционно». Эта часть соответствует третьему учебному семестру заочного отделения по программе курса высшей математики для вузов, рассчитанной на 510 часов.
В книге излагаются разделы высшей математики: «Неопределенный интеграл», «Определенный интеграл», «Дифференциальные уравнения». Тематика, содержание и методология изложения книги соответствуют требованиям государственного образовательного стандарта.
Доступное изложение теоретического материала и большое количество разобранных в книге примеров и задач позволят изучить указанные разделы математики самостоятельно. Пособие содержит задания контрольной работы, которая состоит из трех частей, содержит 30 вариантов. Контрольная работа предназначена в первую очередь студентам-заочникам, изучающим математику по программе третьего семестра. Наряду с простыми задачами, в пособии приводятся достаточно интересные, сложные примеры, поэтому книга будет полезна для студентов с различным уровнем подготовки.
Р.Б.Карасева, кандидат физикоматематических наук, доцент