Решение:
1. Определяем возможное число зубьев сателлита z2
z2 |
≥ |
68,4 |
(u1H(3) −1) |
= |
68,4 2,625 |
= 20,23. |
||||
3 |
u1H(3) − 2 |
3 |
3,625 |
− 2 |
||||||
|
|
|
|
|||||||
Следовательно, z2 ≥ 21
2. По формулам (6.48) и (6.49) определяем z1 и z3
z |
= |
|
2 |
z |
|
= |
|
2 |
z |
|
= |
|
2000 |
z |
|
= |
|
16 |
z |
; |
|
|
(3) − 2 |
|
1,625 |
|
1625 |
|
13 |
||||||||||||||
1 |
|
u |
|
2 |
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|||||||
|
|
1H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z3 = |
2 (u1H(3) − |
1) |
z2 |
= |
2 2,625 |
z2 = |
42 |
||||||||||||||
u1(3H) − 2 |
|
|
1,625 |
|
13 z2. |
||||||||||||||||
Так как z2 ≥ 21 и должно быть кратным знаменателю, то принимаем z2 = 26 . Тогда z1 = 32, z3 = 84.
3. Проверяем По условию заданного передаточного числа:
u(3) =1 |
+ |
z3 |
= 1+ 84 = 3,625; |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
1H |
|
z1 |
|
32 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
по условию соосности: |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
z1 + 2 z1 = z3; 32 + 2 26 = 84; 84 = 84; |
|
|
|
|||||||||||||
по условию соседства: |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
π |
|
|
180o |
|
180o |
|
|||||
an ≤ |
|
|
|
|
|
= |
|
= |
|
|
|
≤ 6,24. |
||||
arcsin |
z2 + 2 |
arcsin 0,4827 |
|
28,86o |
||||||||||||
|
|
z + z |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Принимаем an = 4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
z u(3) |
z |
+ z |
3 |
|
|
|||
По условию сборки |
1 1H = c или |
1 |
|
|
= c. |
|||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
an |
|
an |
|
|
|
||
|
z1 + z3 |
|
= 32 + 84 |
= 29 условие выполняется. |
||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||
|
an |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
6.5.3. |
|
Синтез |
|
двухрядной планетарной передачи с u(H) < 0 и |
||||||||||||
двухвенцовыми сателлитами (схема III табл.5.1.).
111
Для этой передачи |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
z2′ ≥ |
34,2(u1(3)H −1)(λk +1) |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(6.50) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
(2λk +1)u1(3H) − (λk +1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
z |
= |
|
k(λk +1) |
z |
2′ |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(6.51) |
||
1 |
|
u1(3H) − (λk +1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
z2 = kz2′; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(6.52) |
|||
z3 |
= |
(u1H(3) −1)(1− λk) |
z2′. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(6.53) |
|||||
u1(3H) − (λk |
+1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
1,5 |
λ K=0,6 |
|
0,8 1,0 |
1,2 |
1,4 |
1,6 |
1,8 |
2,0 |
2,2 |
2,4 |
|
2,6 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,8 |
|
|
|
|
1,25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3,0 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,75 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3) |
|
|
|
|
|
2 |
|
4 |
|
6 |
|
8 |
10 |
12 |
|
|
14 |
16 |
18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u1H |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Рис. 6.15. График зависимости величины |
λ |
= |
m12 |
двухрядной планетарной |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m2′3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
передачи с u(H) < 0 от u1H(3) |
и k = z2 . |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z2′ |
|
|
|
|
|
Пример. Для двухрядной планетарной передачи по схеме III табл.5.1. |
||||||||||||||||||||
подобрать числа зубьев при u1(3H) =12 и |
λ = 4 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1. Из графика (рис. 6.15) определяем конструктивный параметр k . |
|
|||||||||||||||||||
k = 2,5 = 5 ;тогда λk = 5 |
4 = 2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
По |
формулам |
|
(6.50),(6.51),(6.52) |
и |
(6.53) |
подбираем |
числа |
зубьев |
|||||||||||
z2′ ,z1,z2 ,z3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
112 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
34,2(u(3) −1)(λk +1) |
|
|
|
|
34,2 11 3 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
z2′ ≥ |
|
1H |
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
= 19,8. |
|||||||
|
(2λk +1)u(3) |
− (λk +1) |
5 12 − 3 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
1H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Следовательно, z2′ |
≥ 20. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
k(λk +1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
||
z |
= |
|
|
z |
2′ |
= |
|
|
2 |
|
z |
2′ |
= |
|
|
z |
2′ |
; |
|||||||
u1H(3) − (λk + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
1 |
|
1) |
|
|
12 − 3 |
|
2 |
3 |
|
|
|||||||||||||||
z2 |
= kz2′ = 5 z2′; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z3 |
= |
|
(u1H(3) −1)(1+ λk) |
z2′ |
= |
|
11 3 |
|
z2′ |
= |
11 |
z2′. |
|||||||||||||
|
u1(3H) − (λk |
+1) |
|
12 − 3 |
3 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Таким образом, числа зубьев z1,z2 ,z3 должны быть кратными 2 и 3. Следовательно, z2′ = 24,30,36...Принимаем, z2′ = 24, так как чем меньше число
зубьев при заданном модуле, тем меньше габариты передачи. Тогда z1 = 20; z2 = 60; z2′ = 24; z3 = 88.
3. Проверяем:
по условию заданного передаточного числа:
u(3) |
=1+ |
z2z3 |
= 1+ 60 |
88 = 12; |
|
||||
1H |
|
z1z2′ |
20 |
24 |
|
|
по условию соосности: λ(z1 + z2 ) = z3 − z2′; 54 (20 + 60) = 88 − 24; 64 = 64. По условию соседства определяем число сателлитов:
|
π |
|
|
|
180o |
|
180o |
|
||
an ≤ |
|
|
= |
|
= |
|
= 3,53. |
|||
arcsin |
z2 + 2 |
arcsin 0,78 |
51,9o |
|||||||
|
z |
+ z |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Принимаем an = 3. |
|
|
|
|||||||
По условию сборки: z1u1H = c; |
20 12 |
= 80. |
||||||||
|
|
|
|
|
|
an |
|
3 |
|
|
Все условия выполнены. |
|
|
|
|||||||
6.5.4. |
Синтез |
|
двухрядной |
|
планетарной передачи с u(H) > 0 с |
|||||
двухвенцовыми сателлитами внешнего зацепления (схема IV табл. 5.1).
113
Для данной передачи формулы подбора чисел зубьев следующие:
34,2(u(3) −1)(λk −1) z2′ ≥ (2λk −11)Hu1(3H) − (λk −1) ;
k(λk −1)
z1 = (λk −1) − u1(3H) z2′; z2 = kz2′;
(u(3) −1)(λk −1)
z3 = 1H z2′.
u1(3H) + (λk −1)
2,6 |
2,4 |
2,2 |
2,0 |
1,8 |
1,6 |
1,4 |
1,2 |
1,0 |
K=0,8 |
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
k=4,0
u(3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-10 |
-9 |
-8 |
-7 |
-6 |
-5 |
-4 |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
(6.54)
(6.55)
(6.56)
(6.57)
λ1,5
1,25
1
0,75
0,5
0,25
0
1
Рис. 6.16. График зависимости величины λ = m12 планетарной двухрядной
m2′3
передачи с u(H) > 0 и внешними зацеплениями от u(3) и k = z2 .
1H z2′
Пример. Подобрать числа зубьев для планетарной двухрядной передачи по схеме IV табл. 5.1. при u(H31) = −50 и λ =1.
Решение.
1. Для подбора чисел зубьев необходимо определить передаточное число
u1H(3) = u1(3) = − 501 = −0,02.
H1
Следует отметить, что при заданном передаточном числе при входном зубчатом колесе z1 передача будет самотормозящая, т.е. η1H = 0 .
2. По графику рис. 6.16 определяем конструктивный параметр k
114
Принимаем k =1,01.Тогда λk =1 1,01 =1,01.
3. По формулам (6.54),(6.55),(6.56) и (6.57) подбираем числа зубьев z2′ ,z1,z2 ,z3.
z2′ ≥ |
|
34,2(u1(3)H −1)(λk −1) |
= |
|
34,2 (−1,02) 0,01 |
|
=11,4. |
||||||||||||||||
|
(2λk −1)u1(3H) − (λk −1) |
|
(2,02 −1)(−0,02) − |
0,01 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
101 |
0,01 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
k(λk −1) |
|
|
|
|
|
|
z |
|
= 101 z |
|
|
|
|
|
||||||
z |
= |
|
z |
2′ |
= |
100 |
|
2′ |
2′ |
; |
|
|
|
||||||||||
(λk −1) − u1H(3) |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
1 |
|
|
|
− 0,01+ 0,02 |
|
100 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
z2 |
= kz2′ |
= 101 z2′; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z3 |
= |
(u1H(3) |
−1)(λk −1) |
z2′ = |
(−1,02) 0,01 |
z2′ = |
102 |
z2′. |
|
||||||||||||||
|
u1(3H) + (λk −1) |
|
− 0,02 + 0,01 |
100 |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Принимаем: z1 =101; z2 =101; z2′ =100; z3 = 102;
4. Проверяем:
По условию заданного передаточного числа:
u(3) = 1− z2z3 = 1− 101 102 = −0,02; 1H z1z2′ 101 100
Тогда u(3) |
= |
1 |
= − |
1 |
= −50. |
|
u(3) |
0,02 |
|||||
H1 |
|
|
|
|||
|
|
1H |
|
|
|
В этом случае при входном звене водиле H передача представляет собой редуктор, у которого зубчатое колесо 3 будет вращаться противоположно вращению водила. При этом ηH1 ≠ 0 .
По условию соосности: z1 + z2 = z2′ + z3; 101+101 =100 +102; 202=202. По условию соседства определяем число сателлитов:
|
π |
|
|
|
|
180o |
180o |
|||
an ≤ |
|
|
= |
|
= |
|
= 5,87. |
|||
arcsin |
z2 + 2 |
arcsin 0,51 |
30,66o |
|||||||
|
z |
+ z |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Принимаем an = 5. |
|
|
||||||||
По условию сборки: z1u1H |
= c; 101 (−0,02) = |
|
2,2 |
|
≠ c. |
|
|
||||
|
|
|
|||
an |
an |
|
an |
||
|
115 |
|
|
|
|