Материал: Производительность скважин при заводнении
СПБГУАП группа 4736 Контакты https://new.guap.ru/i03/contacts
6. Псевдоустановившийся режим в системе заводнения
Давление на контуре питания обычно ассоциируется со средним пластовым давлением. Как показано в работе [24] производительность скважин в системе заводнения на установившемся режиме может быть выражена через среднее пластовое давление и забойное давление скважины. Однако такой подход позволяет описать производительность только в том случае, если система скважин остается неизменной в течение продолжительного времени, необходимого для установления стационарного среднего давления.
В действительности система никогда не остается статичной. Например, после бурения нагнетательной скважины ее определенное время используют в качестве добывающей (период отработки). Такая отработка позволяет оптимизировать добычу и увеличить КИН в расчлененных пластах. В период отработки среднее давление в окрестности такой скважины снижается, что обуславливает уменьшение добычи из соседних скважин. После перевода такой скважины в режим нагнетания пластовое давление начинает повышаться, приближаясь к установившемуся, что вызывает увеличение добычи по соседним скважинам. Аналогичные явления наблюдаются при остановках скважин, связанных с проведением ремонтных работ. В процессе таких изменений давления и дебиты описываются переходными явлениями. В связи с тем, что на месторождении подобные изменения происходят практически постоянно, теория установившегося режима имеет ограниченное применение.
Так, следуя теории установившегося режима, каждой смене режима скважин соответствует свое стационарное значение среднего давления для пласта или определенной его части. Изменение среднего пластового давления при смене режима
(например, при понижении забойного давления добычи на одной из скважин) является существенным фактором, ограничивающим прирост дебита скважины при проведении геолого-технических мероприятий (ГТМ) по интенсификации добычи. При проведении ГТМ об этом факторе нельзя забывать и пренебрегать им. Однако изменение среднего давления (как падение, так и рост) – достаточно длительный процесс. Движение среднего пластового давления от одного стационарного значения к другому сопровождается переходным процессом, в ходе которого изменяются дебиты и приемистости скважин.
Корректный расчет производительности и ее динамики требует учета подобных переходных процессов. Такое изменение среднего давления происходит из-за временного отсутствия баланса между отбором и закачкой, и результатом которого является достижение указанного баланса.
- 53 -
СПБГУАП группа 4736 Контакты https://new.guap.ru/i03/contacts
Таким образом, режим работы пласта в период переходного процесса является псевдоустановившийся. Для описания поведения такой системы необходимо обобщить теорию среднего пластового давления на случай псевдоустановившегося режима. Такое обобщение может быть проведено на основе комбинации материального баланса и формул для производительности скважин на установившемся режиме и построено в настоящей работе.
6.1. Обобщение модели Хансена-Фанчи на псевдоустановившийся режим в системе заводнения
Рассмотрим элемент симметрии системы разработки. Пусть в элементе симметрии K
добывающих и |
N K |
нагнетательных скважин. Пусть работа данной системы |
определяется следующими векторами:
G
pwfP 1 |
|
|||||
|
||||||
|
|
|
... |
|
|
|
p |
wfP K |
|
|
|||
|
||||||
|
|
|
||||
p |
wfI K 1 |
|
||||
|
|
|||||
|
|
|
... |
|
||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
p |
|
|
|
|
||
wfI N |
|
|
||||
|
|
|
||||
,
I
|
PI |
1 |
|
||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
||
... |
|
||||
|
PI |
|
|
||
|
K |
|
|||
|
|
||||
II |
K |
1 |
|
||
|
... |
|
|||
|
|
||||
|
|
|
|||
|
II N |
|
|||
|
|
||||
.
(6.1)
, где PIi - коэффициент продуктивности добывающих скважин, IIi - коэффициент
продуктивности нагнетательных скважин, pwf j - забойное давление j-ой скважины.
Основываясь на материальном балансе, запишем следующую систему уравнений
|
K |
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
pwfP i IIi p t pwfI i |
|
|
||
Q t PI i p t |
|
|
||||||
|
i 1 |
|
|
i K 1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
p t p0 |
|
|
|
|
Q d |
|
(6.2) |
|
V |
C |
|
|
|||||
|
|
|
|
res |
t 0 |
|
|
|
p 0 p0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где p - среднее пластовое давление, |
|
- средняя пористость пласта, |
общая сжимаемость пласта, |
V |
Ah - объем продуктивного пласта, |
Q |
|
res |
|
|
дебит в пласт, равный разнице закачиваемой и добываемой жидкости.
Решим данную систему относительно среднего пластового давления:
Ct |
- средняя |
- суммарный
|
|
|
|
|
p p |
1 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
K |
N |
|
|
|
|
|
|
PIi pwfP i |
IIi pwfI i |
|
||
p |
|
|
i 1 |
i K 1 |
|
, |
|
ss |
K |
N |
|
||||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
PIi |
IIi |
|
|
|
|
|
|
i 1 |
i K 1 |
|
|
|
pss |
, |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
t |
K |
N |
|
(6.3) |
|
|
|
|
|
|
PIi |
|
|
|
V |
|
|
|
|||||
exp |
C |
IIi . |
|
|||||
|
|
|
res |
t |
i 1 |
i K 1 |
|
|
- 54 -
СПБГУАП группа 4736 Контакты https://new.guap.ru/i03/contacts
Уравнения (6.3) составляют модель псевдоустановившегося режима в системе заводнения. Построенная модель является обобщением установившегося режима описанного в [24] Хансеном. В пределах большого времени среднее пластовое давление стремится к среднему пластовому давлению на установившемся режиме, совпадая с результатом Хансена, полученным для среднего пластового давления на установившемся режиме:
|
|
|
K |
|
|
N |
|
p p |
|
|
PIi |
pwfP i |
IIi |
pwfI i |
|
|
i 1 |
|
|
i K 1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
||
|
ss |
|
|
K |
|
N |
|
|
|
|
PIi |
|
IIi |
|
|
|
|
|
i 1 |
|
i K 1 |
|
|
(6.4)
Уравнения (6.3) имеют простой вид и поэтому построенная модель важна для практических целей вычисления среднего пластового давления и оценки дебитов нагнетательных и добывающих скважин. Заметим, что вообще говоря, до этого понятия псевдоустановившегося режима в системе заводнения не было введено.
6.2. Иллюстрация псевдоустановившегося режима в системе заводнения
Рассмотрим, какие результаты дает модель псевдоустановившегося режима в системе заводнения в сравнении с точным решением. На рисунках ниже изображены сравнение динамик среднего пластового давления и дебита добычи для элемента симметрии 5-точки, работающего со следующими параметрами: шаг сетки 500 м,
проницаемость 100 мД, мощность 10 м, вязкость 1,5 сПз, сжимаемость 5*10^(-5) 1/атм,
забойное давление добычи 50 атм, закачки – 450 атм, начальное пластовое давление 200
атм.
- 55 -
СПБГУАП группа 4736 Контакты https://new.guap.ru/i03/contacts
p, атм
Динамика среднепластвого давления в пласте
300
250
200
150
Модель
100
Точное решение
50
0
0 |
100 |
200 |
300 |
400 |
500 |
600 |
700 |
800 |
900 |
1000 |
t, часы
Рисунок 6.1. Сравнение результатов построенной модели псевдоустановившегося режима и точного решения для элемента симметрии 5-точки
Добыча
Qprod, м3/сут
1400 1200 1000 800 600 400 200 0
|
|
Неустановившийся |
|
|
Модель |
|
|
|||
|
|
|
режим |
|
|
|
Точное решение |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
0 |
100 |
200 |
300 |
400 |
500 |
600 |
700 |
800 |
900 |
1000 |
|
|
|
|
|
t, часы |
|
|
|
|
|
Рисунок 6.2. Сравнение результатов построенной модели псевдоустановившегося режима и точного решения для элемента симмерии 5-точки
Рассмотрим, как построенная модель поведет себя при неединичном соотношении подвижностей нефти и воды. Рассмотрим элемент симметрии 5-точки, со следующими параметрами: шаг сетки 500 м, проницаемость 100 мД, мощность 10 м, вязкость воды 0,1
сПз, вязкость нефти 1 сПз, показатели степени в корреляции Corey – единицы,
проницаемость по воде при остаточной нефти – 0,2, проницаемость по нефти при
- 56 -
СПБГУАП группа 4736 Контакты https://new.guap.ru/i03/contacts
остаточной воде – 1, сжимаемость 5*10^(-5) 1/атм, забойное давление добычи 50 атм,
закачки – 450 атм, начальное пластовое давление 250 атм.
Среднее пластовое давление, атм
Сравнение данных построенной модели и результатов моделирования на гидродинамическом симуляторе, М=2
400
350
300
250
200
150 |
|
|
|
Rso |
|
|
|
|
|
Model |
|
100 |
|
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
t, годы
Рисунок 6.3. Сравнение результатов построенной модели псевдоустановившегося режима и моделирования на гидродинамическом симуляторе «Rso»(RsOffice)
Qдоб, м3/сут
|
Сравнение данных построенной модели и результатов |
|
|||
|
моделирования на гидродинамическом симуляторе, М=2 |
|
|||
600 |
|
|
|
|
|
500 |
|
|
|
|
|
400 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
RsO |
|
300 |
|
|
|
Model |
|
200 |
|
|
|
|
|
100 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
|
|
|
t,годы |
|
|
Рисунок 6.4. Сравнение результатов построенной модели псевдоустановившегося режима и моделирования на гидродинамическом симуляторе «Rso»(RsOffice)
- 57 -