Материал: Приёмы учебно-познавательной деятельности при решении стереометрических задач на построение

В исследованиях В.И. Крупича выявлен и в обобщённом виде показан механизм реализации основных требований к методике формирования приёмов учебной деятельности в процессе обучения математике. Методическая схема формирования приёмов учебной деятельности в процессе обучения представляется таблицей 1 [18, с.50]. Центральным в таблице является второй столбец, отражающий психолого-дидактическое требование о поэтапном формировании приёмов учебной деятельности. Третий столбец и его связи со вторым конкретизируют первое требование к методике формирования приёмов в процессе обучения: формирование приёмов учебной деятельности должно быть основой обучения учащихся знаниям, умениям и навыкам. Первый столбец показывает, что анализ задач каждого типа может служить одним из критериев выбора методов обучения (третье требование к методике).

Наличие в таблице четвёртого столбца иллюстрирует один из аспектов реализации четвёртого требования к методике формирования приёмов учебной деятельности учащихся.

Следует отметить, что рассмотренная методическая схема только помогает определить необходимые компоненты методики обучения математике на основе формирования приёмов учебной деятельности учащихся. Она показывает, что закономерности процесса формирования обобщённых приёмов учебной деятельности, последовательность этапов и их специфика предъявляют определённые требования к методике обучения.

Методическая схема формирования приёмов учебной деятельности в процессе обучения

Однако, не следует понимать, что выделенные этапы обучения чётко определены друг от друга и взаимодействуют только в указанной последовательности. Как сами приёмы учебной деятельности учащихся, так и методы их формирования в процессе обучения не переплетаются в самых различных сочетаниях.

Приёмы учебной деятельности школьников, как основа любой деятельности, впервые были рассмотрены Д.Н. Кабановой-Мюллер и другими психологами. Исследования показали, что если у школьника формируется умение без предварительного формирования соответствующего рационального приёма, то нередко он овладевает неправильным умением [24]. Однако, приёмы учебной деятельности должны составлять систему, адекватную системе осуществляется с помощью классификации приёмов учебной деятельности.

Классифицируя приёмы по характеру учебной деятельности Е.Н. Кабанова-Мюллер различает: общие приёмы, направленные на организацию (управления) учебной деятельности и без индивидуальных различий (например, планирование, самоконтроль и т.п.); приёмы усвоения и применения знаний; приёмы самостоятельной работы; специальные приёмы, связанные с содержанием предмета.

Используя тоже основание В.И. Крупич выделяет в школьном курсе математики следующие четыре группы приёмов учебной деятельности:

1. Общеучебные приёмы, не зависящие от специфики предмета математики и используемые, поэтому в разных учебных предметах. Эти приёмы разделяются на две подгруппы:

− приёмы внешней (общей) организации учебной деятельности - организация внимания, планирования, самоконтроль, работа с учебником и справочной литературой, организация домашней работы и т.д.; их можно назвать приёмами управления учебной деятельностью;

− приёмы внутренней (мыслительной) деятельности - овладение и оперирование представлениями, понятиями, суждениями, умозаключениями, мыслительными операциями.

2. Общие приёмы учебной деятельности по математике (общематематические приёмы) используются во всех математических дисциплинах и так же подразделяются на две группы:

− приёмы внешней организации учебной деятельности - приёмы работы с учебником математики и математическими таблицами, приёмы организации домашней работы по математике и т.д. они незначительно отличаются от соответствующих общеучебных приёмов;

− приёмы мыслительной деятельности в сфере математических объектов; приёмы работы с математическими понятиями, суждениями (аксиомами и теоремами разных видов), умозаключениями (индуктивными и дедуктивными доказательствами теорем), приёмы характерных для математики мыслительных операций (анализ, абстрагирование, конкретизация и т.д.).

3. Специальные приёмы учебной деятельности по отдельным дисциплинам - это такие общематематические приёмы, которые принимают свою особую форму в соответствии со спецификой содержания курса и особенностями его задач. Они используются в любых разделах курса. В каждом из специальных приёмов можно выделить подгруппы частных приёмов, соответствующим данным задачам. Без усвоения специальных приёмов учебной деятельности содержание предмета усваивается формально.

4. Частные приёмы учебной деятельности - это такие специальные приёмы, которые конкретизированы для решения более узких задач и используются в определённых темах курса [18, с.15].

Структура приёмов учебной деятельности учащихся по обучению математике может быть наглядно представлена следующей схемой (схема 7):

Один и тот же приём деятельности в различных ситуациях может выступать как частный по отношению к более общему приёму и как обобщённый по отношению к ещё более узким приёмам. Таким образом, любой приём учебной деятельности, выступая как обобщённый, помогает учащимся овладеть обобщёнными способами действий, а также способствует выработке у него умений и навыков по самостоятельному добыванию знаний.

Но это и является основой деятельностного подхода, т.к. он предполагает такую организацию деятельности учащихся в процессе обучения, при которой создаются условия для эффективного усвоения учащимися знаний и способов деятельности, для их развития.

Следовательно, из двух путей усвоения приёмов деятельности (стихийного и управляемого), наиболее эффективным является второй путь, т.к. в этом случае приёмы служат предметом специального усвоения и резко сокращается процесс их формирования.

В педагогической психологии выделены основные этапы обучения приёмам:

) Введение или нахождение приёма;

) Обучение его применению;

) Обобщение приёма;

) Обучение нахождению новых приёмов.

Показателем сформированности приёмов учебной деятельности школьников является осознание ими этих приёмов, т.е. умение рассказать о составе приёма учебной деятельности, заключается в умении обосновать, аргументировать, правильность его выполнения [50].

В системе обучения школьников приёмам учебной деятельности немаловажную роль играет процесс обучения учащихся приёмам поиска решения задач, т.к. умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития ученика, глубины усвоения учебного материала.

В математике всегда уделялось много внимания обучению решения задач. Однако, до сих пор, во многих школах, единственным методом такого обучения остаётся показ способов решения определённых видов задач и практика по овладению ими.

Психологические исследования проблемы обучения решению задач показали, что основные причины несформированности у учащихся общих умений и способностей в решении задач состоят в том, что школьникам не даются необходимые знания о сущности задач и их решений, а потому они решают задачи не сознавая должным образом свою собственную деятельность и не воспринимая задачу как объект изучения, а её решение - как объект конструирования и изобретения. У учащихся не вырабатываются обобщённые приёмы учебной деятельности по решению задач, и поэтому им приходится осваивать эти приёмы в самом процессе решения задач, т.е. стихийно, что многим школьникам не под силу. Не стимулируется постоянный анализ учащимися своей деятельности по решению задач и выделению в них общих подходов и методов, их теоретического осмысления и обоснования. Всё это не способствует формированию учебной деятельности ученика можно судить по тому, насколько самостоятельно и сознательно он выполняет все указанные выше элементы структуры учебной деятельности, т.е. соотносит мотивы с целями учения и владения приёмами учебной деятельности.

Определённое влияние на методы обучения школьников решению задач оказывает тот факт, что в психологической и педагогической литературе нет единой трактовки понятия «задача». В зависимости от того, к каким системам применяется понятие «задача», можно выделить два направления:

) здесь задача трактуется как ситуация внешней деятельности, которая может быть проанализирована и описана в отрыве от субъекта, осуществляющего деятельность. Этот подход лишает понятия «задача» психологического содержания;

) здесь задача рассматривается как субъективное, психологическое отражение той внешней ситуации, в которой развёртывается целенаправленная деятельность субъекта. Поэтому без субъекта задачи - нет, а то, что является задачей для одного субъекта может не быть задачей для другого. В этом случае невозможно объективное изучение задач, независимое от рассмотрения деятельности субъекта. При таком подходе изучаются не сами задачи, а только процессы их решения.

В последние годы в психологии, кибернетики, логике делается попытка исследования задач как таковых, а не только процессов их решения. В исследованиях А.М. Матюшкина, А.В. Бургилинского, А.М. Фридмана, В.И. Крупича и др. задача рассматривается как сложный объект (система), не требующая для своей характеристики субъекта действия (первое направление). В этом случае создаётся возможность объективного изучения самих задач, не зависимо от деятельности субъекта [55].

Если мы попытаемся понять, как люди решают задачу какого-либо вида, необходимо иметь хорошие представления о структуре решаемой задачи [43, с.185].

Однако, при этом не отрицается, что задача может существовать в мышлении субъекта.

Таким образом, сущность рассмотренных подходов к понятию «задача» состоит в том, что задача - это сложный объект (система), несущая на себе две информации субъективную и объективную. При этом объективная информация, заключённая в задаче определяется её внутренней структурой, а субъективная - её информационной структурой (внешним строением задачи). Следовательно, школьную математическую задачу можно рассматривать, как диалектическую взаимосвязь субъективной информации, и выделить в ней две структуры: внешнюю и внутреннюю. Внешнее строение задачи (информационная структура) - определяет степень проблемной задачи, (этот вопрос будет рассмотрен в первом параграфе второй главы), внутреннее устройство задачи (внутренняя структура) - определяет стратегию решения задачи и её сложность [27, с.47]. Сказанное, можно изобразить следующей схемой:

Схема 8

Под приёмом деятельности понимается обобщённое знание о действиях или системе действий, необходимых при отыскании решения специфических для данной деятельности задач, причём это задание объективировано каким-либо образом, например, в виде словесного описания или схемы. Приём деятельности имеет свою структуру: предмет, цель или операционный состав [27, с.31]. Исходя из этого, можно предположить, что выявление системы приёмов решения математической задачи определяется внутренней структурой задачи. Однако это условие является необходимым, но не достаточным, для получения структуры выявления приёма деятельности по решению задачи. Приёмы решения задач помогают научить учащихся осознанному поиску способа решения конкретной математической задачи. Следовательно, прежде, чем приступить к решению задачи ученику предстоит определить тип задачи и её место в системе задач, а для этого необходима соответствующая классификация школьных математических задач.

С позиций деятельностного подхода к обучению школьные математические задачи можно разделить на алгоритмические, решение которых однозначно определяется некоторым алгоритмом; полу алгоритмические и полу эвристические, решение которых не однозначно определяется той или иной схемой, содержащей как алгоритмические, так и эвристические указания; эвристические, решение которых не гарантируется конечным числом шагов, а предполагает их выбор из многих вариантов. Однако, предложенная типология задач носит субъективный характер, т.к. одна и та же задача в зависимости от ряда условий (кто решает задачу, когда, на каком этапе обучения) может быть отнесена к разным типам. Для уточнения предложенной типологии, исходя из психологической структуры действия [30], можно выделить некоторые компоненты действия:

) Цель действия;

) Способ действия;

) Условия выполнения действий.

В процессе решения задач цель действия определяет конечный результат решения задачи (новые знания, закономерности, отношения, свойства, необходимые для обоснования решения задачи); способ действия определяет алгоритм (приём) или последовательность алгоритмов (приёмов) решения задачи; условия выполнения действий определяют теоретическая и практическая основа (базис) решения задачи, содержащей функциональное отношение.

Выделенные признаки (новые знания, закономерности, отношения, свойства, алгоритм (приём) решения задачи или их последовательность, теоретическая и практическая основа (базис) решения задачи составляют психологическую структуру алгоритмических, полуэвристических и эвристических задач, в зависимости от того, какие из них известны обучаемому в каждом из выделенных типов [27, с.26].

Принятые соглашения оформим в виде схемы (где знак «→» означает, что компонент действия известен или неизвестен; знак «→» - означает, что компонент действия известен; отсутствие стрелки (связи) показывает, что компонент действия неизвестен):

Схема 9

Рассматривая, выделенные в дидактике уровни познавательной деятельности учащихся [59] можно отметить, что репродуктивному уровню познавательной деятельности соответствуют алгоритмические задачи; частично поисковому - полуэвристические задачи; исследовательскому (творческому) уровню - эвристические задачи.

Выделенная типология задач будет в дальнейшем использована при построении системы стереометрических задач на построение по теме «Прямая и плоскость» и для определения степени проблемности рассмотренных групп задач.

В традиционной методике математики для облегчения поиска решения выделяют два вида задач: стандартные и нестандартные. Поэтому, учитывая, что в общем случае алгоритмические и полуэвристические задачи алгоритмически разрешимы, отнесём их к стандартным задачам. Эвристические задачи в процессе поиска решений позволяют выявить локальные алгоритмы; но для завершения процесса их решения необходим эвристический поиск, устанавливающий взаимосвязи между выявленными локальными алгоритмами. Следовательно, алгоритмические задачи алгоритмически неразрешимы и это позволяет отнести их к нестандартным задачам.

В состав мыслительной деятельности по решению любых задач входят общие умственные действия (анализ, синтез, сравнение, абстрагирование, обобщение, конкретизация, установление и использование аналогий), специфические умственные действия, характерные для решения задач (подведение под понятие, развёртывание условий, переосмысливание элементов задачи, установление существенных связей) и логико-математические, с помощью которых решающий логически преобразовывает математический материал. При этом учащиеся выполняют умозаключения индуктивного и дедуктивного характера, по аналогии, по интуиции с последующим обоснованием или опровержением их. Первоочередная задача развивающего обучения - прямо и косвенно формировать в процессе решения задач приёмы выполнения действий, составляющих механизм решения задачи.