Материал: Приёмы учебно-познавательной деятельности при решении стереометрических задач на построение

Задание 3. Обосновать, почему вершина пирамиды проектируется в центр окружности, описанный около основания пирамиды. Является ли эта точка центром окружности, вписанной в основание пирамиды.

Задание 4. Указать вычисления площади треугольника, лежащего в основании пирамиды. Записать выбранную формулу в обозначениях чертежа.

Задание 5. Указать два возможных способа вычисления объёма пирамиды с учётом данных и неизвестных величин.

Принятие учащимися учебной задачи и осознание ими соответствующей цели деятельности связаны, как отмечалось выше, с мотивацией, превращение ученика в субъект деятельности.

Выполняя предложенные к данной задаче задания (конкретные цели), т.е. решая систему частных учебных задач, учащиеся непроизвольно становятся активными участниками этого процесса. Система учебных задач имплицитно управляет учебной деятельностью учащихся независимо от формы их деятельности в процессе обучения. Следовательно, частные учебные задачи в обучении математики являются необходимым средством активизации познавательной деятельности учащихся, т.к. учебная деятельность - это вид деятельности, направленной на овладение знаниями, умениями, навыками, на развитие учащихся.

Выделенная выше система частных учебных задач, направлена на достижение обобщённой цели учебной деятельности - формирование у учащихся способа принятия задачи.

Различают и другую форму частной учебной задачи, когда конкретная цель (задание) является либо вспомогательной задачей, либо подсказкой, которые обогащают решение предметной задачи, входящей в состав частной учебной задачи.

Предположим, что для достижения обобщённой цели учебной деятельности (т.е. учебной задачи) необходимо решить три частные учебные задачи.

Задача. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна а, боковая грань наклонена к плоскости основания под углом φ. Найти объём пирамиды.

Задание 1. Пользуясь условием данной задачи, найти радиусы окружностей вписанной и описанной около основания пирамиды и высоту пирамиды.

Задание 2. Исходя из условий данной задачи, найти боковое ребро пирамиды.

Задание 3. Решить данную задачу.

Здесь первое задание является вспомогательной задачей, т.к. она содержит несколько общих компонентов решения (два или более двух) в сопоставлении с данной предметной задачей. Второе задание является подсказкой необходимой для решения данной задачи, т.к. в структуре её решения содержится один компонент, имеющий место в структуре решения исходной задачи. Третье задание даёт указание: решить предметную задачу.

Первое и второе задания раскрывают учащемуся два различных способа нахождения высоты пирамиды, поэтому последовательность этих заданий может быть любой. В том случае, когда с помощью подсказок и вспомогательных задач раскрывается логическая структура фиксированного решения, необходимо, чтобы последовательность заданий была адекватной этой структуре.

Задания, входящие в состав частной учебной задачи рассматриваются не только как конкретные цели её решения, но и как ориентировочная основа деятельности учащихся при решении предметной задачи.

Специфика учебных действий контроля и оценки состоит в том, что они присутствуют на всех этапах решения учебной задачи.

Контроль состоит в установлении соответствия последовательно выполняемых учебных действий условиями и требованиями учебной задачи, контроль позволяет ученику, меняя операционный состав действий, выявить их связь с теми или иными особенностями условий задачи и свойствами полученного результата. Благодаря этому контроль обеспечивает нужную полноту операционного состава действий и правильность их выполнения. Таким образом, особенность контроля, как учебного действия состоит в том, что оно совершается как и поиск, сопоставление (сравнение и постепенное отбрасывание) разных способов действий при решении учебной задачи. Другая особенность контроля, как учебного действия, заключается в том, что оно тесно связано с другими учебными действиями, прежде всего с действием оценки. Поэтому контроль выступает как компонент целостной учебной деятельности.

Действие оценки позволяет определить, насколько выполнено требование учебной задачи, соответствует или нет (и в какой мере) результат учебных действий их конечной цели. Оценка - это формальная констатация, она предполагает содержательный, качественный анализ результата учебных действий и сопоставление их с целью.

Ещё одной особенностью действия оценки является то, что оно осуществляется и развёртывается ещё до принятия учащимся учебной задачи, тогда как учебные действия, связанные с преобразованием объекта, развёртываются постепенно и в определённой последовательности сменяют друг друга. Именно оценка позволяет ученику сделать вывод о том. Разрешима ли данная учебная задача, и можно ли переходить к выполнению практических действий или необходимо создавать новые варианты для достижения исходной цели.

Таким образом, действия контроля и оценки предполагают обращение внимания учащихся к содержанию своих действий, к рассмотрению их особенностей с точки зрения требуемого учебной задачей результата. На основе действий контроля и оценки формируется особая оценочная деятельность школьника - умение оценить свою деятельность с точки зрения общественно выработанных эталонов, преобразовать её и совершенствовать.

Рассмотренные выше особенности учебных действий, определяют структуру:

Схема 3.

Функции контроля и оценки усвоения знаний и способов действия наиболее эффективно могут быть реализованы на основе осуществления в обучении обратной связи и подкрепления.

Обратная связь и подкрепление выполняют разные функции и по содержанию могут не совпадать друг с другом.

Подкрепление - это такое воздействие на обучаемого, которое приводит к закреплению выполняемых им действий.

Обратная связь - это получение обучаемым информации о соответствии выполняемого действия заданному, т.е. контроль или самоконтроль за результатом действий.

Обратная связь может поступать как к обучаемому (учащемуся) - внутренняя обратная связь, так и к обучающему (учителю) - внешняя обратная связь. Подкрепление - это всегда действие только на обучаемого (учащегося) в случае получения им правильного ответа.

Информация, поступающая к учащемуся (внутренняя обратная связь) может служить одновременно и подкреплением. Но это возможно лишь в двух случаях:

. Когда у учащегося есть потребность в получении подкрепления, т.е. когда он не уверен в правильности своих действий;

. Когда мотивы (побуждение к деятельности, связанное с удовлетворением потребностей субъекта) и цели деятельности обучаемого совпадают, т.е. когда правильное выполнение задания само становится мотивом его учебной деятельности.

Подкрепление в процессе учебной деятельности может реализовываться в следующих основных формах:

. В форме объясняющего принципа правильного ответа;

. В форме мотивации, т.е. побуждения вызывающего активность учащегося в обучении;

. В форме укрупнения связей изучаемого (внутрипредметных и межпредметных связей);

. В форме ориентировочного - исследовательского принципа успешного ответа, т.е. построения ориентировочной основы действия;

. В форме образца действия;

. В форме поощрения;

. В форме оценки.

На начальных этапах формирования нового учебного действия учащийся самостоятельно не может оценить правильность его выполнения. Необходимым условием усвоения нового действия являются сведения о правильности его выполнения - внешняя обратная связь, определяющая степень точности выполняемого действия, его оценка.

Внутренняя обратная связь это механизм оценки сложившегося учебного действия. Это знания учащегося о выполняемом действии, выступающие в форме эталона (модели) правильного действия и условия его выполнения. На основе этого учащийся сам может оценить правильность выполненного им (или соучастника) действия. Такая ситуация в обучении наступает на одном из конечных этапов усвоения нового действия, когда учащийся сам может оценить правильность его выполнения, не ощущая при этом, необходимости в какой-либо дополнительной информации для осуществления такой оценки.

Учащийся вместе с системой знаний о содержании и условиях правильного выполнения действий постепенно усваивает и способы их оценки. На этой основе формируется механизм внутренней обратной связи, позволяющей учащемуся в дальнейшем самостоятельно оценивать правильность выполненных им действий.

Таким образом, процесс усвоения нового учебного действия есть процесс преобразование внешней обратной связи во внутреннюю. В результате чего учащийся усваивает учебный материал.

Следовательно, по мере становления усваиваемых учебных действий внешние обратные связи превращаются во внутренние и становятся способами самоконтроля за правильностью выполняемых действий.

Описанному процессу преобразования внешних обратных связей во внутренние, а, следовательно, и постепенному переходу учебных действий из внешнего плана действий, во внутренний план (интериоризация) наиболее адекватной является групповая форма деятельности с переходом к индивидуальной форме. В.В. Давыдов, опираясь на соответствующие экспериментальные исследования, показал, что в совместном выполнении группой учащиеся под руководством учителя распределённых между ними учебных действий постепенно происходит интериоризация коллективно распределённых действий, «превращение их в индивидуально осуществляемое решение учебных задач».

А.М. Матюшкиным показано, что преобразование внешних обратных связей во внутренние может быть описано с помощью трёх основных характеристик: частоты, глубины, гибкости (широты) обратной связи.

Частота обратной связи. На начальных этапах формирования учебных действий за правильностью его выполнения (каждой операции в составе действия) необходим пооперационный контроль, осуществляемых с помощью механизма внешней обратной связи. Пооперационный контроль позволяет контролировать как исполнительную, так и ориентировочную часть действия. Исполнительная - это практическая часть действия (собственно действия). Ориентировочная часть действия - это основные требования к выполняемому действию и его результату. Она обеспечивает не только правильное исполнение действия, но и рациональный выбор одного из множества возможных исполнений. Обучаемый, выполняя ориентировочную часть действия опирается но ориентировочную основу действия. Ориентировочной основой действия, её содержанием, может быть алгоритм действия; существенные признаки понятия, операции, входящие в состав учебного действия и др.

При пооперационном контроле осуществляется направленная коррекция в процессе выполнения самого действия, ещё до получения конечного результата. Этим обеспечивается получение правильного результата.

По мере усвоения действия происходит «укрепление» отдельных элементов действия, а внешние обратные связи замещаются внутренними. На конечных этапах формирования действия все необходимые промежуточные оценки его выполнения отпадают. В результате остаётся один лишь тип обратной связи - оценка конечного результата действия.

На начальных этапах формирования учебного действия имеют место два основных типа обратных связей - положительная и отрицательная. Наличие положительной обратной связи говорит о том, что процесс усвоения происходит успешно, т.е. ученик не допускает ошибок при выполнении предложенных ему учебных задач. Наличие отрицательной связи - о том, что ученик допускает при решении учебных задач, а значит необходимые знания или действия им ещё полностью не усвоены. Процесс усвоения можно считать успешным, если сумма положительных обратных связей для основных и положительных учебных заданий больше суммы отрицательных обратных связей. При этом имеются в виду, что учащийся, допускавший ошибки, выполнит правильно все основные и дополнительные учебные задания.

Глубина обратной связи говорит о степени преобразования внешней обратной связи во внутреннюю. Она задаёт уровни усвоения знаний и действий учащихся. Важным показателем глубины обратной связи является возможность обучаемого предвосхищения (экстраполяции) результата действия и оценки его правильности. Эта возможность обучаемого проявляется потому, что в процессе формирования внутренней обратной связи способы выполнения учебных действий становятся средствами самоконтроля. В свою очередь самоконтроль деятельности формируясь постепенно начинает осуществляться до того, как выполнено действие.

Гибкость обратной связи. Одним из показателей качества знаний и способов действия является возможность их переноса. Перенос выступает либо как возможность применения усвоения знаний и способов действия при решении новых задач, либо как возможность использования их в новых условиях. Возможность использования данного типа внутренней обратной связи (например, самоконтроля) для оценки правильности выполнения действия в различных условиях есть гибкость обратной связи.

Необходимым условием формирования гибкости обратной связи является возможность обучающей системы реагировать на любой ответ учащегося.

Действие контроля и оценки определяет структура:

Схема 4

Процесс становления учебной деятельности требует отработки каждого из её компонентов. Неусвоенность хотя бы одного из них приводит к деформации учебной деятельности.

Формирование учебной деятельности в процессе обучения школьников требует руководства со стороны учителя как их совместной, так и индивидуальной деятельностью.

В педагогической психологии установлено, что исходная форма учебных действий состоит в совместном выполнении группой учащихся под руководством учителя распределённых между ними действий. В процессе групповой деятельности учащихся постепенно происходит интериоризация (процесс преобразования внешних предметных действий во внутренние, умственные) этих коллективно распределённых учебных действий и превращением их и в индивидуально осуществляемое решение учебных задач. Следовательно, как только учащиеся усвоили учебные действия по решению учебных задач учителю необходимо от групповой формы перейти к индивидуальной форме деятельности учащихся. Такая организация обучения является необходимым условием успешного формирования учебной деятельности школьников.

Вопрос о том, как и в какой последовательности передавать отдельные компоненты учебной деятельности для самостоятельного выполнения ученику, в психических исследованиях ещё не до решён. Есть мнение о том, что рациональнее всего начать с самостоятельного контроля, причём от контроля за действиями другого к контролю за собственными действиями. Второе действие, которое должно быть передано учащимися для самостоятельного выполнения - это оценка, т.е. установление того, что усвоено, а над чем ещё надо работать.