Материал: Приёмы учебно-познавательной деятельности при решении стереометрических задач на построение

Из сказанного следует, что целостную учебную деятельность определяет расширенная структура:

Схема 5.

1. преобразование условия учебной задачи;

. моделирование выделенного отношения;

. преобразование модели;

. построение системы частных задач.

Рассмотрим различные трактовки некоторых психологических понятий.

Умственные действия классифицируют по различным основаниям в зависимости от подхода к ним. С точки зрения основных психических процессов (восприятия, памяти, мышления) различают перцептивные, мнемические и мыслительные действия; с точки зрения ведущей функции, выполняемой действиями выделяют ориентировочные, исполнительные и контрольные; по степени стандартизации и формализации выделяют действия типа алгоритма, алгоритмического предписания, эвристики; по степени общности выделяют общие и конкретные действия.

Если рассматривать действия по степени использования их различных областях человеческой деятельности, то можно выделить общие действия, применяемые во всех областях знаний (например, анализ, синтез, абстрагирование, обобщение, сравнение и другие), и специфические действия, которые характерны для той или иной области знаний. При этом специфические действия могут различаться по степени общности. Например, действие поведения под понятие применяются во всех областях математической науки, действия рассмотрения элементов геометрических фигур с различных точек зрения характерны только для геометрии. В приведённой выше структуре учебные действия классифицированы с точки зрения функции:

1. Ориентировочные - оценка;

2. Исполнительные - преобразование условий учебной задачи, моделирование выделенного отношения, преобразования модели, построение системы частных задач;

3. Контрольные - контроль.

Под приёмом умственной деятельности Д.Н. Богоявленский понимает «систему процессов или операций анализа, синтеза, абстракции, обобщения и других специально организованных для решения задач - проблем определённого типа и разной степени обобщённости» [42].

Именно в связи с тем, что приёмы умственной деятельности и приёмы учебной деятельности неразрывно связаны, в последние годы дидакты употребляют в синтезе оба вида приёмов и говорят о приёмах учебно-познавательной деятельности (например, М.И. Махмутов).

Среди приёмов умственной деятельности в обучении математике можно выделить приёмы учебно-познавательной деятельности по решению задач. Н.Ф. Талызина даёт следующее определение: «В процессе решения задач человек, как правило, использует не отдельные действия, а целые их системы. Обычно такую совокупность действий, приводящих к решению задач определённого класса, называют приёмом, способом или методом решения» [49, с.196].

Приёмы умственной деятельности играют важную роль в обучении школьников и в частности в решении проблемы «учить учиться». Развитие умственных способностей, в том числе и развитие мышления, является компонентом общей задачи математического образования. В связи с этим в методической литературе часто говорят о развитии математического мышления. В современной психологии под мышлением понимается процесс опосредственного и обобщённого познания человеком предметов и явлений объективной действительности в их существенных свойствах, связях и отношениях. Мышление связанное с математической деятельностью вообще с усвоением математики школьниками в частности, полностью отвечает приведённой трактовке понятия мышления. Поэтому нет необходимости в введении понятия «математическое мышление», и в введении в нём своих особенностей и компонентов, а также в отождествлении математического мышления с логическим.

Большинство психологов, дидактов и учителей-практиков утверждают, что само обучение математике развивает мышление, т.е., что вооружение учащихся знаниями и их умственное развитие, включая развитие мышления, осуществляется совместно, т.к. формирование развитие мышления происходит только в процессе усвоения и применения знаний. Но С.Л. Рубинштейн указал, что неправомерно подчинять проблему развития мышления проблеме усвоения знаний. Каждая из этих проблем имеет самостоятельное значение и свой путь реализации.

Мышление в процессе обучения осуществляется на двух уровнях - эмпирическом и теоретическом. Основой эмпирического мышления является путь постепенного обобщения материала и варьированием многообразия частных случаев. В основе теоретического мышления лежит путь обобщения, связанный с анализом лишь одного явления в ряду сходных явлений и высшей формой анализа - анализа через синтез. Исследуя основы эмпирического и теоретического мышления и их роль в процессе обучения, В.В. Давыдов показал, что построение всех учебных предметов, в том числе и математики, причём математики в особенности, должно проектировать формирования у школьников современного научно-теоретического мышления, закономерности которого раскрываются математической диалектикой.

§3. Психологическая трактовка основных общих умственных действий

В работе «О мышлении и путях его исследования» С.Л. Рубинштейном наиболее полно дана психологическая характеристика механизма мышления и составляющих его действий. Автор показал ведущую роль анализа и синтеза в процессе мышления.

Рассмотрим, как трактуется в современной науке термины «анализ» и «синтез». Анализ - процедура мысленного, а часто также и реального расчленения предмета (явления, процесса), свойства предмета (предметов) или отношений между предметами на части (признаки, свойства, отношения), процедурой, обратной анализу, является синтез, с которым анализ часто сочетается в практической или познавательной деятельности.

Анализ (по-гречески analysis - разложение, расчленение, разбор) и синтез (synthesis - соединение, составление, объединение) изучают психология, теория познания и методология науки, логика. Но каждая из этих наук подходит к синтезу по-разному.

В психологии анализ и синтез - это составляющие психического процесса, который происходит на различных уровнях отражения действительности в мозгу человека.

Теория познания и методология науки интересуются проанализированностью, обобщённостью продуктов мышления как результатов человеческой мысли на пути движения к истине.

В логике анализ - это уточнение логической формы (строения, структуры), рассуждение, которое осуществляется средствами современной формальной логики.

В методике преподавания математики терминами «анализ» и «синтез» традиционно называют два противоположных по ходу действия мысли рассуждения, которые применяются при решении задач и доказательстве теории: анализ - это рассуждение, идущее от того, что надо найти или доказать, к тому, что дано или уже установлено ранее; синтез - рассуждение, идущее в обратном направлении.

Анализ служит для выявления идеи решения или доказательства. Даёт же доказательство синтез, который, опираясь на данные анализа, показывает, как из данных и ранее установленных утверждений находится искомое или вытекает доказываемое.

Большой интерес для методики и практики обучения математике представляют анализ и синтез как общие умственные действия (операции), лежащие в основе любого вида познавательной деятельности школьников.

На различных ступенях познания анализ принимает различные формы:

. Анализ чувственных образов предметов и явлений, или чувственный анализ;

. Мыслительный анализ словесных образов или абстрактно-логический анализ, который осуществляется с помощью понятий и суждений, выражаемый в языках (знаковых системах науки).

В реальной мыслительной деятельности анализ и синтез связаны неразрывно. Особенно ярко это наблюдается в математике при решении задач и доказательств теорем. Решение любой задачи и доказательство всякой теоремы начинается с анализа и формулировок, с вычленения того, что дано и что требуется найти (доказать), далее идёт соотношение условий и требований друг с другом, то есть синтез.

С.Л. Рубинштейн выделяет важную форму анализа - анализ, который осуществляется через синтез. Суть его заключается в том, что «объект в процессе мышления включается во всё новые и новые связи и в силу этого выступает во всё новых качествах, которые фиксируются в новых понятиях; из объекта, таким образом, как бы вычерпывается всё новое и новое содержание; он как бы поворачивается каждый раз другой своей стороной, в нём выявляются всё новые и новые свойства». Задачи, в решении которых применяется анализ через синтез, позволяют целенаправленно обучать учащихся приёму умственной деятельности, который в психологии называют приёмом переосмысливания элементов задачи, т.к. он позволяет один и тот же элемент задачи рассматривать с различных точек зрения.

Единство анализа и синтеза на уровне эмпирического мышления выступает в сравнении. Сравнение - это умственное действие, с помощью которого в предметах явлениях выделяются отдельные признаки, находятся общие и различные свойства. Сравнение начинается с соотношения или сопоставления предметов и явлений, то есть и синтеза. При помощи этого синтетического акта происходит анализ сравниваемых объектов, выделение в них общего и различного. Выделенное анализом общее, объединяет, т.е. синтезирует объекты. Тем самым осуществляется обобщение. К.Д. Ушинский указывал, что сравнение - основа всякого понимания и мышления, основное условие продуктивности мыслительных процессов, а значит и всей аналитико-синтетической деятельности.

Сравнение - обязательное условие всякой абстракции и любого обобщения. Есть две основные формы сравнения - сопоставление и противопоставление. Сопоставление - это умственное действие, направленное на выделение существенных признаков, общих для ряда объектов (позитивная абстракция). Противопостановление - умственное действие, направленное на выделение того, от чего следует отвлечься при определении существенных признаков (негативная абстракция).

Сравнение выполняется только в совокупности однородных объектов, образующих класс. При этом сравниваются признаки существенные для данного случая. Важный тип отношений, выявляемых путём сравнения, - это отношения тождества (равенства) и различия.

Абстракцию как общее умственное действие С.Л. Рубинштейн определил так: «…абстракция - это по существу тоже специфическая форма анализа, форма, которую анализ приобретает при переходе к абстрактному мышлению в понятиях. Аналитический характер научной абстракции заключается в том, что она выделяет существенное, отвлекаясь от несущественного. Она анализирует и членит то диффузное, ещё непроанализированное целое, в ко-тором существенное и несущественное ещё не расчленены».

По способам выполнения в психологии различают три вида абстракции:

1. Изолирующая абстракция, составляющая в вычленении определённого элемента (предметов, признаков, частей и т.д.) из других элементов;

2. Подчёркивающая абстракция, состоящая не только в выделении одного элемента, но и в указании на другие, выступающий как фон для выделенного элемента;

3. Противопоставляющая (расчленённая) абстракция, состоящая в сознательном расчленении существенного и несущественного и в их противопоставлении.

Термин «абстракция» (от латинского abstraction - отвлечение) употребляется такое обозначение метода научного исследования, основанного на том, что при изучении некоторого явления, процесса не учитывается его несущественные стороны и признаки, что позволяет упростить картину рассматриваемого явления и изучать его «в чистом виде».

Раскрывая природу мышления и его состав, С.Л. Рубинштейн указал, что мышление по своему составу выступает как анализ, синтез, абстракция и обобщение.

С.Л. Рубинштейн показал, нельзя рассматривать обобщение, как нахождение общего в предметах и явлениях, и определил, что «обобщение - практически значимое и научно оправданное - это не выделение вообще каких либо общих свойств, в которых предметы или явления схожи между собой независимо от того, что это за свойства; научное обобщение включает не вообще свойства, общие или сходные для ряда явлений, а свойства, существенные для них».

Под существенными понимают такие общие свойства, которые неотделимы от определённого класса предметов, однозначно отличают любой предмет данного класса предметов, однозначно отличают любой предмет данного класса предметов, однозначно отличают любой предмет данного класса от других предметов других классов.

В логике под существенными понимают такие независимые признаки объекта, каждый из которых является необходимым, а все вместе достаточными для того, чтобы объект принадлежал к данному понятию.

В зависимости от уровня познания обобщение выступает в двух основных формах:

. Генерализация - обобщение, которое совершается по признаку или свойству, являющемуся наиболее сильным раздражителем (первосигнальная генерализация);

. Понятийного обобщения (собственно обобщения), связанного со словом, как условием и формой своего существования.

В пределах понятийного обобщения также различают две разные формы: элементарное эмпирическое обобщение и обобщение на уровне теоретического мышления, когда обобщаются отношения, закономерно необходимые связи предметов и явлений.

Обобщение используется в разных видах учебно-познавательной деятельности при изучении математике: при формировании понятий, при доказательстве теорем, при решении задач. Поэтому учить приёмам правильного обобщения - одна из главных задач обучения математике.

Необходимым условием формирования правильных обобщений является варьирование несущественных признаков понятий, свойств, фактов при постоянных существенных.

В зависимости направления хода мысли в практике обучения математике используется два основных приёма обобщения:

. Учащиеся сопоставляют заданные объекты, вычленяют и формируют их общие существенные признаки, отвлекаясь (абстрагируясь) от несущественных и объединяют объекты по этим признакам обобщают. При этом приёме ученикам неизвестны общие существенные признаки, они их самостоятельно выявляют;

. Учащиеся знают, какие общие существенные признаки надо выявить, из данных объектов они выделяют те, которые входят в содержание формируемого понятия, сопоставляя, вычленяя в каждом объекте эти признаки и объединяя объекты по выделенным существенным признакам.

Из сказанного выше следует, что состав мышления может быть выражен структурой:

Приведённая структура показывает, что анализ и синтез входят в состав каждого из общих умственных действий.

Схема 6

. Изолирующая абстракция;

. Подчёркивающая абстракция;

. Противопоставляющая абстракция;

. Сопоставление;

. Противопоставление;

. Генерализация;

. Понятийное обобщение;

. Элементарное эмпирическое обобщение;

. Обобщение на уровне теоретического мышления.

§4. Приёмы учебно-познавательной деятельности по решению задач

Математика, наряду с другими школьными предметами решает задачу массовой подготовки учащихся к самообразованию. Задача учить учиться предусматривает развитие у школьников самостоятельного мышления, активизацию их подсознательной деятельности, творческой инициативы. Исследования психологов, дидактов, методистов установлено, что реальным инструментом самостоятельного познания для учащихся могут стать рациональные приёмы умственной деятельности, рациональные приёмы учебной работы. При этом учителем ставится цель прямо и косвенно формировать у учащихся приёмы общих и специфических умственных действий, входящих в состав различных видов учебно-познавательной деятельности.

Под приёмом умственной деятельности Д.Н. Богоявленский понимает «систему процессов или операций анализа, синтеза, абстракции, обобщения и других специально-организованных для решения задач - проблем определённого типа и разной степени обобщённости» [42].