Материал: Попов Э.Г. Основы аналоговой техники. Учеб. пособие для студ. радиотехнических спец
Е′И = |
R БEИ |
, R′И = |
R ИR Б |
|
. |
(4.25) |
R Б + R И |
R И +R |
|
||||
|
|
Б |
|
|||
Комплексный коэффициент усиления для этой схемы:
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
Su Б′ЭR3 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.26) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
КВЕ = |
|
E′И |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Напряжение UБ’Э определяется следующим выражением: |
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
E′ Z ′ |
|
|
|
|
|
E′ |
Z |
Б′Э |
|
|
|
|
|
Е′ r |
|
|
||||||||
u ′ |
= |
|
|
И Б Э |
|
|
= |
|
И |
|
= |
|
|
|
|
И Б′Э |
|
= |
|||||||||||
R′И |
+rБ′ + ZБ′Э |
|
|
|
|
|
|
R +rБ′Э + jωC0RrБ′Э |
|||||||||||||||||||||
|
Б Э |
|
|
|
|
R + ZБ′Э |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E′ r |
′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
И Б Э |
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
(4.27) |
||||
|
|
|
|
|
(R + r ′ |
|
)[1+ jωC |
0 |
Rr ′ |
|
/(R + r ′ |
|
)] |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Б Э |
|
|
|
|
|
|
Б Э |
|
|
Б Э |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
где |
R = R′И +rБ′ , |
|
|
|
|
|
|
ZБ′Э = |
|
|
rБ′Э |
|
|
|
|
. |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
1+ jωC |
|
r |
|
′ |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 Б Э |
|
|
|||||
Подставив (4.27) в (4.26), |
получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
& |
|
|
|
|
|
SrБ′ЭR3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К0Е |
|
|
|
|
||||||
КВЕ = |
(R +r |
′ |
|
)[1 |
+ jωC Rr ′ |
|
/(R + r ′ )] |
= |
1+ jωC |
R |
ЭКВ |
, |
(4.28) |
||||||||||||||||
|
|
|
Б Э |
|
0 |
|
Б Э |
|
|
|
|
Б Э |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
||||||
где К0E - коэффициент усиления, соответствующий области средних частот,
R |
ЭКВ |
= |
RrБ′Э |
= |
(R'И +rБ′)rБ′Э |
. |
(4.29) |
|||
R +r ′ |
|
|||||||||
|
|
|
R' |
И |
+r |
′ +r ′ |
|
|||
|
|
|
Б Э |
|
|
Б |
Б Э |
|
||
Модуль выражения (4.28) является частотной характеристикой каскада для области верхних частот:
& |
К0Е |
= |
К0Е |
, τВ = С0RЭКВ . |
(4.30) |
КВЕ = |
1+(ωС0RЭКВ)2 |
1+(ωτВ)2 |
|||
|
|
|
|
Приравняем к двум подкоренное выражение в (4.30) , решим полученное уравнение относительно частоты и найдем верхнюю граничную частоту:
136
|
1+(ωС0RЭКВ)2 = 2 , |
|
fB = |
|
1 |
|
. |
|
|
(4.31) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2πС0RЭКВ |
|
|
|
|||||
Теперь можно переписать (4.30) в следующем виде: |
|
|
||||||||||||||||||
& |
|
|
К0Е |
|
|
|
K0E |
|
|
|
К0Е |
|
|
|
K0E |
|
|
|||
КВЕ =1+ |
|
|
= |
|
|
= |
|
|
− j |
|
, |
(4.32) |
||||||||
1 |
+ jf / fB |
1 |
+ jωτB |
1+(ωτВ)2 |
1+ |
(ωτB ) |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
К0Е |
|
. |
|
|
|
|
|
(4.33) |
|||
|
|
|
|
КВЕ = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
1+(f / fB )2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Согласно (4.33) частотная характеристика в области верхних частот ограничена двумя асимптотами. Первая асимптота представляет прямую линию, проходящую на уровне K0Е (область средних частот) параллельно оси частот. Реальная частотная характеристика стремится к этой асимптоте при уменьшении частоты ниже fВ. Вторая асимптота в логарифмическом масштабе представляет прямую линию, спадающую со скоростью 6дБ на октаву при увеличении частоты свыше fВ. Действительно, когда (f/fВ)2 в выражении (4.26) становится заметно больше единицы, КВЕ начинает изменяться пропорционально частоте, т.е. при изменении частоты в два раза (на октаву) коэффициент усиления изменяется тоже в два раза (на -6дБ/окт).
Обе асимптоты пересекаются в точке, соответствующей частоте fВ. Реальная характеристика в этой точке имеет спад -3дБ (рис. 4.8).
Фазовая характеристика определяется из (4.32) как арктангенс отношения мнимой части к действительной:
ϕВ = −arctg(f / fB ) = −arctg2πfC0RЭКВ. |
(4.34) |
Частотно-зависимый фазовый сдвиг ϕВ для области верхних частот можно проанализировать с помощью эквивалентной схемы (см. рис. 4.7). Если частота стремится к бесконечности, то сопротивление емкости С0 стремится к нулю и входная цепь приобретает чисто активный характер (ток в ней определяется только активными сопротивлениями R'И и rБ'). В этом случае ток, протекающий по входной цепи, совпадает по фазе с приложенной ЭДС EИ. Входной
137
ток, протекая далее по емкости C0, создаст на ней падение напряжения uБ'Э, отстающее от тока на 900. В свою очередь ток
управляемого генератора SuБ'Э и напряже- |
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
ние на выходе будут находиться в фазе с |
|
|
КВЕ |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
uБ'Э, следовательно, выходное напряжение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К0Е |
|
|
|
|
|
|||||||
будет отставать от ЭДС EИ. При стремле- |
|
|
|
|
|
|
|
-3дБ |
||||
нии частоты к нулю сопротивление емко- |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
-6дБ/окт |
|||||
сти C0 стремится к бесконечности. В этом |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
случае ток сигнала перестает протекать по |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
емкости С0 и течет только по активным |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
||
сопротивлениям R'И, rБ', rБ'Э. Протекая по |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
φ0 |
|
|
fB |
|||||||
rБ'Э, этот ток создает падение напряжения |
|
|
|
|
||||||||
00 |
|
|
|
|
|
|
f |
|||||
uБ'Э, фаза которого совпадает с фазой |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
входного сигнала. В свою очередь фаза |
- 450 |
|
|
|
|
|
|
|||||
напряжения uБ'Э и определяет фазу выход- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ного тока SuБ'Э. Следовательно, сдвиг по |
- 900 |
|
|
|
|
|
|
|||||
фазе между EИ и выходным напряжением |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
u2 становится равным нулю (см. рис. 4.8). |
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 4.8 |
|||
Воспользуемся выражением |
(4.33) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
и найдем частотные искажения в области верхних частот: |
||||||||||||
МВ = КВЕ = |
1 |
|
|
|
|
|
, |
(4.35) |
|
|||
К0E |
1+(f / fB )2 |
|
|
|
|
|
||||||
МВдБ= −10lg[1+(f / fB )2 ] . |
|
(4.35а) |
||||||||||
Как следует из (4.31) и (4.35), для расширения частотной характеристики
в области верхних частот (увеличения частоты fВ) и уменьшения частотных ис-
кажений необходимо уменьшать сопротивление RЭКВ и емкость C0. Величина
RЭКВ зависит от сопротивления источника сигнала и сопротивления делителя в цепи базы. Величина входной динамической емкости C0 зависит от параметров выбранного транзистора и сопротивления нагрузки (для схемы на рис.4.7 сопротивлением нагрузки служит R3 = RН):
С0 = СБ'Э +СК(1+SRH ) .
138
Уменьшение R3 ведет к снижению C0 и расширению частотной и фазовой характеристик.
4.2.4. Переходная характеристика транзисторного резисторного
каскада
Для нахождения математического выражения переходной характеристики пользуются операторным методом [9], который заключается в следующем:
1. С помощью прямого преобразования Лапласа находят изображение Е(р) входного сигнала Е(t):
ЕИ(р) = L[EИ(t)].
2. Заменив множитель jω в выражении для коэффициента передачи на оператор р, переходят к его операторной форме:
К(jω) → К(р).
3. Определяют изображение выходного сигнала U2(p):
U2(p) = K(p) EИ(p).
4. Используя обратное преобразование Лапласа, находят оригинал вы-
ходного напряжения:
U2(t) = L-1[U2(p)].
5. Поделив выходное напряжение на K0EЕИ(t), получают выражение от-
носительной переходной характеристики:
h(t) = U2(t) / K0E EИ(t).
Переходная характеристика рассматриваемого каскада для области больших времен определяется входной цепью, состоящей из ЕИ, RИ, C1, и RВХ (см. рис. 4.4, б). Действительно, в первый момент времени при подаче единич-
ного скачка ЕИ = Е(1) (1.31) незаряженный конденсатор С1 имеет бесконечно
малое сопротивление и ток в цепи ограничивается только сопротивлениями RВХ
139
и RИ (см. рис.4.9). В дальнейшем емкость С1 заряжается до значения ЕИ, ее сопротивление увеличивается до беско-
нечности и ток в цепи снижается до ну- |
|
EИ/(RВХ + RИ) |
|
|
ля. Точно так же уменьшается напряже- |
|
|
||
|
|
|
||
ние U1, создаваемое |
этим током на |
|
|
-∆ |
входном сопротивлении каскада RВХ. |
|
|
||
|
|
|
||
Напряжение на выходе U2 повторяет |
|
|
|
|
форму напряжения U1. Ограничив время |
|
|
|
|
воздействия входного временем tИ, мож- |
0 |
tи |
t |
|
но найти, на сколько снизится уровень |
|
Рис. 4.9 |
|
|
выходного напряжения |
в этот момент, |
|
|
|
|
|
|
||
т.е. определить скалывание –∆ вершины импульса длительностью tИ.
Определим переходную характеристику транзисторного резисторного каскада для области больших времен. Сначала с помощью прямого преобразования Лапласа найдем изображение входного сигнала, в качестве которого используем единичный скачок напряжения. Согласно этому преобразованию для изображения единичной функции получим
∞ |
|
E(p) = L[E(1)] = ∫E (1) e-pt dt = E(1) / p . |
(4.36) |
0 |
|
Заменим jω в (4.14) оператором р и получим выражение для КНЕ в операторной форме:
КН(Р) = |
|
К0Е |
|
|
|
= |
|
К0Е |
, |
(4.37) |
|
|
|
+ R |
|
) |
1+1 τНр |
||||||
1 |
+1 рС (R |
И |
ВХ |
|
|
|
|||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
где τН = С1(R И + RВХ) .
Найдем изображение выходного напряжения U2(p):
U2 (p) = KH (p)E(p) = |
K0EE(1) . |
(4.38) |
|
p +1 τH |
|
Воспользуемся обратным преобразованием Лапласа и найдем оригинал выходного напряжения:
140