Материал: Попов Э.Г. Основы аналоговой техники. Учеб. пособие для студ. радиотехнических спец
С1 Б |
rБ' |
K |
С1 Б |
|
RИ |
|
|
|
|
|
SuБ'Э |
|
RИ |
|
u1 |
RБ |
u2 R3 |
u1 |
RВХ |
|
rБ'Э |
|
|
|
ЕИ |
|
|
ЕИ |
|
|
Э |
|
Э |
|
|
а |
|
б |
|
Рис.4.4
Действительно, с уменьшением частоты сопротивление емкости С1 возрастает, уменьшается ток во входной цепи (рис. 4.4, б), увеличивается падение напряжения UС1 и согласно второму закону Кирхгофа уменьшается напряжение сигнала на входе каскада u1, вызывая соответствующее уменьшение напряжения выходного сигнала u2:
u1 = EИ −uRИ −uC1 ,
где uRИ и uС1 – напряжения на внутреннем сопротивлении источника сигнала и на емкости С1 соответственно.
Учитывая (4.11), можно записать выражение для сквозного коэффициента усиления К& НЕ схемы (см. рис. 4.4) в области нижних частот в следующем виде:
|
& |
|
|
u2 |
|
u1 u2 |
|
|
|
|
RВХ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
КНЕ = |
ЕИ |
= |
EИ |
u1 |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
y21R3 = |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
RВХ +RИ + jωC |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
RВХ |
|
|
|
|
|
|
y21R3 |
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
К0Е |
|
|
|
. |
(4.20) |
||||
RВХ + R И 1 |
+ |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
+ |
|
|
|
1 |
|
|
|
|||||||||
|
1 |
+ jωC (R |
ВХ |
+ R |
И |
) |
jωC (R |
ВХ |
+ R |
И |
) |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||||||||
Взяв модуль выражения (4.20), найдем частотную характеристику каскада для области нижних частот:
131
|
& |
|
= |
|
К0Е |
. |
(4.21) |
|
|
|
|||||
|
КНЕ |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
1+ |
|
|
|
|
|
|
|
ωC1 |
|
|
||
|
|
|
|
(R ВХ +R И ) |
|
||
Из анализа (4.21) следует, что при уменьшении частоты второй член в знаменателе увеличивается, а коэффициент усиления начинает уменьшаться. Частота, на которой подкоренное выражение превращается в двойку, называется нижней граничной частотой диапазона.
Приравняем к двум подкоренное выражение в (4.21) и найдем из полученного уравнения нижнюю граничную частоту fН:
1 +[ |
|
|
1 |
|
|
|
]2 = 2 , |
fН = |
|
1 |
|
|
|
= |
1 |
|
, (4.22) |
ω |
С (R |
ВХ |
+ R |
И |
) |
2πС (R |
ВХ |
+ R |
И |
) |
2πτ |
|
|||||
|
|
Н 1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
Н |
|||||
где τН = C1(RИ + RВХ) – постоянная времени входной цепи.
Из (4.22) следует, что для расширения частотной характеристики в область нижних частот необходимо увеличивать емкость конденсатора С1 и, если это возможно, поднимать входное сопротивление каскада RВХ.
С учетом (4.22) выражения (4.20 – 4.21) можно переписать в следующем
виде:
& |
К0Е |
|
К0Е(1+ jfН f ) |
|
||||
КНЕ = |
1+fН |
jf |
= |
1+(fН f )2 |
, |
(4.20а) |
||
|
& |
|
= |
|
К0Е |
. |
|
(4.21а) |
|
|
|
|
|||||
|
КНЕ |
|
1+(fH f )2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
132
|
& |
|
|
|
|
Если в последнем выражении f >> |
|
КНЕ |
|
|
|
|
fН, то значение KНЕ стремится к величине |
|
|
|
|
|
|
|
К0Е |
|
|
|
K0Е, представляющей сквозной коэффици- |
||
|
|
|
ент усиления для области средних частот. |
|||
|
6дБ/окт |
|
–3дБ |
|||
|
|
При обратном неравенстве f << fН KНЕ из- |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
меняется прямо пропорционально измене- |
|
|
|
fН |
нию частоты. Так, при уменьшении часто- |
||
|
|
|
ты в два раза (одна октава) КНЕ уменьша- |
|||
|
|
|
|
|
f |
|
φ |
|
|
ется тоже в два раза (– 6дБ). Таким обра- |
|||
|
|
|
зом, реальная частотная характеристика |
|||
900 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
транзисторного резисторного каскада для |
450 |
|
|
|
|
|
области нижних частот ограничивается |
|
|
|
|
|
|
двумя асимптотами: первая является гори- |
00 |
|
|
|
|
f |
зонтальной прямой, параллельной оси час- |
|
|
|
Рис. 4.5 |
тот, проходящей на уровне K0Е, а вторая – |
||
|
|
|
наклонной прямой с крутизной 6дБ/окт. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пересекаются эти асимптоты в точке, со- |
ответствующей частоте fН. Реальная характеристика в этой точке (f = fН) будет в корень из двух раз меньше (на 3дБ), чем K0E (рис. 4.5). Зависимость частотных искажений от частоты получим, поделив (4.20) на K0E
|
|
|
& |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
МН = |
|
|
КНЕ |
|
|
= |
|
|
|
|
= |
, |
(4.23) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
К0Е |
|
|
+R |
|
)]2 |
+(f |
|
|||||||
|
|
|
1+[1 ωC (R |
ВХ |
И |
1 |
H |
f )2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
или в логарифмической форме |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
МН(дБ) = −10lg[1+(fH |
f )2 ]. |
|
(4.23а) |
|||||||
Эта зависимость точно |
повторяет частотную характеристику |
каскада, |
||||||||||||||
опущенную |
по оси ординат на |
величину K0E дБ. Уравнение (4.23) обычно ис- |
||||||||||||||
пользуется для расчета величины разделительной емкости С1 по известным значениям fH, RВХ, RИ и МН.
Для уменьшения частотных искажений (расширения частотной характеристики в область нижних частот) необходимо уменьшать нижнюю граничную частоту fН. Обычно снижение fН оказывается возможным за счет увеличения
133
емкости С1 и частично входного сопротивления транзистора, зависящего от наличия отрицательной обратной связи и ее глубины. При введении отрицательной обратной связи по току последовательной по входу растет входное сопротивление транзистора (4.2) и каскада (4.5), следовательно, уменьшается нижняя граничная частота fН (4.22).
В области нижних частот комплексное сопротивление входной цепи (рис. 4.4, б) носит емкостной характер, следовательно, ток, протекающий во входном контуре, будет опережать по фазе ЭДС ЕИ. Напряжение u1, создаваемое этим током на активном сопротивлении RВХ, совпадает с ним по фазе и имеет положительный частотно-зависимый фазовый сдвиг по отношению к ЕИ. При дальнейшем прохождении сигнала к нагрузке этот частотно-зависимый фазовый сдвиг не изменяется, так как оставшийся участок схемы не содержит реактивных элементов. Таким образом, напряжение u2 также будет иметь положительный частотно-зависимый фазовый сдвиг по отношению к ЕИ. При стремлении частоты к нулю характер цепи становится чисто емкостным (сопротивление емкости С1 становится преобладающим, и ток в цепи определяется только этим сопротивлением), а фазовый сдвиг стремится к 900. С ростом частоты частотно-зависимый фазовый сдвиг стремится к нулю, что соответствует переходу в область средних частот. Для точного определения фазового сдвига надо перевести комплексное выражение (4.20, 4.20а) в алгебраическую форму и затем найти арктангенс отношения мнимой части к действительной:
& |
|
|
K0E |
|
|
K0E fH |
f |
|
||
КНЕ = а + jb = |
1 |
+(fH |
f )2 |
+ j |
1 |
+(fH |
f )2 |
, |
||
|
|
|
||||||||
ϕН = arctg(fH f ) = arctg1
2πC1(RВХ + RИ)f = arctg1 2πτHf . (4.24)
Из (4.24) следует, что при стремлении частоты к нулю фазовый сдвиг между входным и выходным напряжением стремится к 900. С увеличением частоты до области средних частот фазовый сдвиг уменьшается до нуля. На частоте fH сдвиг по фазе равен 450.
Полученные согласно (4.21) и (4.24) частотная и фазовая характеристики представлены на рис. 4.5.
134
4.2.3. Частотная характеристика. Область верхних частот
На верхних частотах сопротивления всех больших конденсаторов принципиальной схемы (см. рис. 4.1) (разделительных, блокировочных) стремятся к нулю,
Б |
1 |
rБ' |
|
K |
RИ |
RБ |
rБ'Э |
SuБ'Э |
|
|
u1 |
uБ'Э |
C0 |
u2 R3 |
EИ |
|
|
|
|
Э
1 
Рис. 4.6
и эти емкости не оказывают влияния на работу каскада. Эквивалентная схема каскада принимает соответствующий вид (рис. 4.6).
Б 1 |
rБ' |
|
К |
|
R’И |
|
rБ'Э |
SuБ’Э |
|
u1 |
uБ'Э |
CO |
u2 |
R3 |
E’И |
|
|
|
|
Э
1
Рис. 4.7
Основное влияние на частотную характеристику в этой схеме оказывает входная динамическая емкость С0. Действительно, с ростом частоты сопротивление емкости С0 падает и напряжение uБ'Э, выделяющееся на параллельном соединении С0 и rБ'Э, уменьшается. Снижение этого напряжения приводит к уменьшению тока управляемого генератора и к падению выходного напряжения.
Для облегчения анализа частотной характеристики заменим часть схемы (см.рис.4.6), подключенную к 1-1, эквивалентным генератором с ЭДС Е'И и с внутренним сопротивлением R'И (рис. 4.7):
135