Курсовая работа (т): Економіко-статистичний аналіз даних виробництва зернових і зернобобових культур

Кореляційно-регресійний аналіз складається з таких етапів:

·   попередній (апріорний) аналіз,

·   збирання інформації та її первинна обробка,

·   побудова моделі (рівняння регресії),

·   оцінка й аналіз моделі.[5]

Кореляційний аналіз вирішує такі завдання:

ñ  оцінка параметрів нормально розподіленої генеральної сукупності (генеральних середніх, дисперсій, парних коефіцієнтів кореляції, множинних і окремих коефіцієнтів кореляції);

ñ  перевірка істотності оцінюваних параметрів та одержання інтервальних оцінок для визначення істотних серед них;

ñ  виявлення структури взаємозалежності ознак.

Крім завдань існує декілька передумов кореляційного аналізу:

1)             чітке уявлення про причинно-наслідкові зв’язки досліджуваних ознак;

2)      достатня варіація досліджуваних ознак, оскільки без варіації не можна виявити зв’язків;

)        однорідність досліджуваної сукупності;

)        ознаки повинні мати кількісний або числовий вираз, навіть для атрибутивних ознак.

.1 Парна лінійна кореляція

Під час побудови кореляційно-регресійної моделі (рівняння регресії) передусім виникає питання про тип функції, яка найкраще відображає взаємозв’язок між результативною ознакою та ознаками-факторами, тобто вибір форми зв’язку. За формою розрізняють кореляційні зв’язки прямі й обернені, лінійні й криволінійні (нелінійні), одно- й багатофакторні. Прямі й обернені зв’язки розрізняють залежно від напряму зміни результативної ознаки. Якщо вона змінюється в тому самому напрямі, що й факторна (із збільшенням и результативна ознака збільшується, а із зменшенням - зменшується), то це - прямий зв’язок, якщо в іншому напрямі, - зв’язок обернений. Залежно від характеру зміни у із зміною х виділяють лінійні та нелінійні зв’язки. Якщо досліджується зв’язок між результативною ознакою та однією факторною - це одно факторна кореляційно-регресійна модель. Зв’язок між результативною ознакою і кількома факторами відображається багатофакторною моделлю (множинна кореляція).[5]

Найпростішим видом кореляційного зв'язку є зв'язок між двома ознаками: результативною і факторною. Такий зв'язок називають парною кореляцією або простою кореляцією.

В економічних дослідженнях взаємозв'язку двох факторів серед множини функцій часто розглядається прямолінійна форма зв'язку, яка виражається рівнянням прямої лінії:

 (3.1)

де  - вирівняне значення результативної ознаки (залежна змінна);

х - значення факторної ознаки (незалежна змінна);

 - початок відліку, або значення у при х = 0 (економічного змісту не має);

 - коефіцієнт регресії, який показує, як змінюється при кожній зміні х на одиницю.

Якщо  > 0, то зв'язок прямий, якщо  < 0, то зв'язок обернений, якщо  = 0, то зв'язок відсутній(економічний зміст ).

Параметри  і  рівняння регресії обчислюють способом найменших квадратів. Суть цього способу в знаходженні таких параметрів рівняння зв'язку, за яких залишкова сума квадратів відхилень фактичних значень результативної ознаки (y) від її теоретичних (обчислених за рівнянням зв'язку) значень () буде мінімальною:

 (3.2)

Спосіб найменших квадратів зводиться до складання і розв'язання системи двох рівнянь з двома невідомими:

 (3.3)

де п - кількість спостережень;

Розв’язавши цю систему рівнянь у загальному вигляді, матимемо формули для визначення параметрів  і :

  (3.4)

Для оцінки тісноти зв’язку між досліджуваними ознаками обчислюють:

) індекс кореляції - це універсальний показник, який використовується як при прямолінійних так і при криволінійних формах зв’язку. Індекс кореляції може приймати значення від 0 до 1.

= (3.5)

) коефіцієнт кореляції, який використовується тільки при прямолінійних формах зв’язку

 (3.6)

Коефіцієнт кореляції знаходиться в межах від 0 до +1 при прямому зв’язку і від 1 до 0 при зворотному зв’язку. Чим ближче коефіцієнт кореляції до ± 1, тим тісніший зв’язок між досліджуваними ознаками, чим ближче коефіцієнт кореляції до 0, тим слабший зв’язок між ознаками.

) коефіцієнт детермінації показує, на скільки відсотків варіація результативної ознаки зумовлена варіацією факторної ознаки:

 (3. 7)

Перевірку істотності коефіцієнта кореляції здійснюють за допомогою F- критерія Фішера. Фактичне значення критерію визначають за формулою:

=  (3. 8)

Для перевірки суттєвості коефіцієнта регресії використовують критерій t- Ст’юдента. Критерій Ст’юдента обчислюють за формулою:

 (3.9) [4]

Розрахункові дані для побудови рівняння регресії та оцінки тісноти зв’язку між результативною і першою факторною ознакою(у і х₁)

Табл.(3.1)

Обчислюємо середнє значення за результативною ознакою:

Середнє значення факторної ознаки:

Середнє квадратичне відхилення за результативною ознакою:

=3,02-2,12=0,9

Середнє квадратичне відхилення за першою факторною ознакою:

Перевіримо сукупності:

на однорідність:

 (3.12)

  - сукупності є однорідними.

на достатність варіації:

, варіація достатня

Рівняння регресії:

 (3.3)

 (3.4)

=-1,05

= -37,92

Коефіцієнт регресії = -37,92 ц/га-характеризує пропорцію впливу чинника на результат. <0 свідчить, що зв’язок між досліджуваними ознаками обернений.

Оцінка тісноти зв’язку:

) коефіцієнт кореляції:

 (3.6)

зв'язок прямий тісний;

) коефіцієнт детермінації:

 (3.7)

-варіація виробництва на 1 особу зумовлена варіацією урожайності на 27,98%

Для перевірки суттєвості коефіцієнта кореляції(коефіцієнта детермінації) використовуємо F-критерія Фішера:

 (3.8)

Число ступенів вільності: V₁=p-1=2-1=1₂=n-p=20-2=18

Табличне значення F-критерія при рівні значимості 0,05 та числі ступенів волі 18 і 1 дорівнює 4,41. Таким чином, F>F_табл. (6,99>4,41), а зв'язок між ознаками не випадковий (суттєвий).

Для перевірки суттєвості коефіцієнта регресії використовують критерій t- Ст’юдента:

Критичнее значення критерію Стьюдента при рівні значущості 0,05 та k= n-1=19 становить 2.0930.

Оскільки розрахованt значення критерію Стьюдента для коефіцієнта кореляції більше за критичне, можна стверджувати, що числові значення коефіцієнта не являються випадковими.

Розрахункові дані для побудови рівняння регресії та оцінки тісноти зв’язку між результативною і другою факторною ознакою(у і х₂)

Табл.(3.2)